1、高等教育出版社,法律逻辑学教程 教学课件,高等教育出版社,第三章 命题逻辑,第一节 复合命题推理 第二节 命题逻辑的自然推理系统NP,高等教育出版社,1.理解复合命题推理及其基本类型； 2.掌握基本类型复合命题推理的规则及其应用； 3.熟练掌握NP系统相关形式推演。,本章重点提示,高等教育出版社,第一节 复合命题推理,一、复合命题推理概述 二、联言推理 三、选言推理 四、假言推理 五、其他复合命题推理 六、综合推理实例分析,高等教育出版社,一、复合命题推理概述,（一）什么是复合命题推理 复合命题推理，就是在前提或结论中包含复合命题，并依据复合命题的逻辑性质进行推演的推理。,高等教育出版社,（二
2、）复合命题推理的种类 按推理中所依据的复合命题及其联结词的不同，复 合命题推理有联言推理、选言推理、假言推理等。,高等教育出版社,二、联言推理,（一）什么是联言推理 （二）联言推理的推理式,高等教育出版社,（一）什么是联言推理 1.定义 联言推理就是前提或者结论中包含着联言命题，依 据联言命题的逻辑性质进行推演的推理。 2.依据 联言推理所依据的联言命题的逻辑性质是： 联言命题为真，则该命题的子命题均为真；当联言 命题的子命题均为真时，该命题为真。,高等教育出版社,（二）联言推理的推理式 1.联言推理的组合式 联言推理的组合式是指，其结论是一个联言命题并 且是由若干个前提命题组合而成的。 其推
3、理形式是： p q pq,高等教育出版社,2.联言推理的分解式 联言推理的分解式是指其前提是一联言命题，结论是前提中联言命题的子命题。 联言推理分解式的形式是： pq 或 pq p q,高等教育出版社,联言推理,p ， q pq pq p pq q,高等教育出版社,Conjunction: P and Q,P and Q,Q,P,P and Q,Q,P,高等教育出版社,三、选言推理,（一）相容选言推理 1.定义 相容选言推理是包含一个相容选言命题，并以相容选言命题的逻辑性质为依据进行推演的推理。,高等教育出版社,2.依据 相容选言命题的逻辑性质是：一命题为真，则其 子命题至少有一个为真。 3.
4、推理规则 第一，否定一部分选言肢，必能肯定另一部分选 言肢； 第二，肯定一部分选言肢，不能否定另一部分选 言肢。,高等教育出版社,4.有效式：否定肯定式。 否定肯定式是指推理的一个前提为相容选言命题，另一个前提否定其中的部分子命题，结论肯定另一部分子命题。 可用公式表示为： pq 或 pq p q q p,高等教育出版社,5.无效式：肯定否定式,高等教育出版社,（二）不相容选言推理 1.定义 不相容选言推理是包含一个不相容选言命题，并以不相容选言命题的逻辑性质为依据进行推演的推理。,高等教育出版社,2.依据 不相容选言命题的逻辑性质是：一命题为真，则其子 命题有且只有一个为真。 3.推理规则
5、第一，否定除一个以外的子命题，就能肯定那个未被 否定的子命题； 第二，肯定一个子命题，就能否定其余所有子命题。,高等教育出版社,4.有效式： （1）否定肯定式 是指推理的一个前提为不相容选言命题，另一个前提否 定除一个以外的其他全部子命题，结论肯定那个未被否 定的子命题。 可用公式表示为： p q 或 p q p q q p,高等教育出版社,（2）肯定否定式 是指推理的一个前提为不相容选言命题，另一个前提肯定其中一个子命题，结论否定其余子命题。 可用公式表示为： p q 或 p q p q q p,高等教育出版社,四、假言推理,假言推理是指前提中包含有假言命题并依据假言命题的逻辑性质进行推演的
6、推理。,高等教育出版社,（一）充分条件假言推理 1.定义 充分条件假言推理就是前提中包含有充分条件假言命题，并依据充分条件假言命题前后件间的逻辑关系进行的推理。,高等教育出版社,2.依据 分条件假言命题前后件间的逻辑关系具体表现为，其前件(p)是后件(q)的充分条件，即是说，有p必有q，无p未必无q。,高等教育出版社,3.推理规则： 第一，肯定前件就要肯定后件，但否定前件不能否定后件； 第二，否定后件就要否定前件，但肯定后件不能肯定前件。,高等教育出版社,4.两个有效式 （1）肯定前件式 肯定前件式是说，以充分条件假言命题为一个前提，另一个前提肯定其前件，结论就肯定其后件。推理形式是： pq
7、p q,高等教育出版社,（2）否定后件式 否定后件式是说，以充分条件假言命题为一个前提，另一个前提否定其后件，结论就否定其前件。推理形式是： pq q p,高等教育出版社,5.无效式 （1）否定前件式 “（pq） p）q” （2）肯定后件式 “（pq）q）p”,高等教育出版社,如果风很大，我们就会放飞风筝。 如果天空不晴朗，我们就不会放飞风筝。 如果天气很暖和，我们就会放飞风筝。 假定上面的陈述属实，如果我们现在正在放飞风筝，则下面的哪项也必定是真的? ：风很大。 ：天空晴朗。 ：天气暖和。,高等教育出版社,（二）必要条件假言推理 1.定义 必要条件假言推理就是前提中包含有必要条件假言命题，并
8、按必要条件假言命题前后件间的逻辑关系进行的推理。,高等教育出版社,2.依据 必要条件假言命题前后件间的逻辑关系具体表现为，其前件（p）是后件（q）的必要条件，即是说，无p必无q，有p未必有q。,高等教育出版社,3.推理规则： 第一，否定前件就要否定后件，但肯定前件不能肯定后件； 第二，肯定后件就要肯定前件，但否定后件不能否定前件。,高等教育出版社,4.有效式 （1）否定前件式 否定前件式是说，以必要条件假言命题为一个前提，另一个前提否定其前件，结论就否定其后件。推理形式是： pq p q,高等教育出版社,（2）肯定后件式 肯定后件式是说，以必要条件假言命题为一个前提，另一个前提肯定其后件，结论
9、就肯定其前件。推理形式是： pq q p,高等教育出版社,5.无效式 （1）肯定前件式 “（pq）p）q” （2）否定后件式 “（pq） q） p”,高等教育出版社,（三）充分必要条件假言推理 1.定义 充分必要条件假言推理，简称充要条件假言推理，它是以充要条件假言命题作前提，并按充要条件假言命题前后件间的逻辑关系进行的推理。,高等教育出版社,2.依据 充要条件假言命题前后件间的逻辑关系具体表现 为，前件与后件互为充要条件，即是说，有p必有 q，无p必无q；有q必有p，无q必无p。,高等教育出版社,3.推理规则： 第一，肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定 前件； 第二，否定前件就要否定后件
10、，否定后件就要否定 前件。,高等教育出版社,4.有效式 （1）肯定前件式： （p q）pq （2）肯定后件式： （p q）qp （3）否定前件式： （p q） p q （4）否前后件式： （p q） q p,高等教育出版社,复合命题的真值表比较,高等教育出版社,分析,甲、乙、丙、丁四个队争夺辩论赛冠军。已知 下列三种说法，有且只有一种说法正确。 （1）辩论赛冠军是甲或乙。 （2）如果辩论赛冠军不是丙，则辩论赛冠军也 不是丁。 （3）辩论赛冠军不是甲。 问：谁是辩论赛冠军？,高等教育出版社,答：丁是辩论赛冠军。,高等教育出版社,五、其他复合命题推理,（一）等值推理 （二）假言联锁推理 （三）二难
11、推理,高等教育出版社,（一）等值推理 1.定义 等值推理是这样一种直接推理，前提中只有一个命题，并且前提与结论具有等值关系，因而前提与结论可以互推。,高等教育出版社,2.几种常用的等值推理 见表格（上课讲义中相关表格）,高等教育出版社,几种常用的等值推理,（pq）（pq）（p q） （pq）（pq） （p q） （pq）（pq） （pq）（pq） （ p q） （pq）（pq） （pq） （pq）（pq）（pq）,高等教育出版社,（二）假言联锁推理 1.定义 假言联锁推理以若干相互关联的假言命题为前提，根据假言命题的逻辑性质，推出一个新的假言命题为其结论。,高等教育出版社,2.种类 （1）充分
12、条件假言联锁推理肯定式的辑形式是： pq qr pr,高等教育出版社,否定式的逻辑形式是： pq qr r p,高等教育出版社,（2）必要条件假言联锁推理 肯定式的逻辑形式是： pq qr rp,高等教育出版社,否定式的逻辑形式是： pq qr p r,高等教育出版社,（三）二难推理 1.定义 二难推理是以两个假言命题和一个两肢式选言命题为前提，并根据假言命题的逻辑性质进行推演的推理。,高等教育出版社,2.形式 根据结论是简单命题还是选言命题，二难推理可分为 简单式和复杂式； 根据推理中对假言前提前件或后件的肯定或否定，二 难推理可分为构成式和破坏式。,高等教育出版社,3.充分条件假言命题的二
13、难推理 （1）简单构成式 推理形式是： pr qr pq r,高等教育出版社,（2）复杂构成式 推理形式是： pr qs pq rs,高等教育出版社,（3）简单破坏式 推理形式是： pr ps r s p,高等教育出版社,（4）复杂破坏式 推理形式是： pr qs r s p q,高等教育出版社,4.诡辩的二难推理 三种反驳的方法 （1）揭露其前提的虚假 （2）指出其推理形式不合逻辑 （3）构造反驳法,高等教育出版社,半费诉讼,传说古希腊有一个叫欧提勒士的人，向著名的辩者普罗太哥拉斯学习法律知识。双方订有合同，约定欧提勒士分两次交付学费，开始学习时先付一半，另一半等欧提勒士毕业以后第一次出庭打
14、赢了官司再付。毕业后，欧提勒士迟迟未执行律师业务。普罗太哥拉斯等得不耐烦，于是向法庭提起诉讼。 在法庭上，原告普罗太哥拉斯说： “如果我打赢官司，那么按法庭判决，被告应该付给我另一半学费；如果被告打赢了官司，那么按我们的合同，被告也应该付给我另一半学费。因而，不论这场官司是赢还是输，被告都应该付给我另一半学费。” 被告欧提勒士也不示弱，他针锋相对地应道： “如果我打赢官司，那么按法庭判决，我不应该付给原告另一半学费；如果原告打赢了官司，那么按我们的合同，我也不应该付给原告另一半学费。因而，不论这场官司是赢还是输，我都不应该付给原告另一半学费。”,高等教育出版社,六、综合推理实例分析,例1 某天
15、夜里，星月超市被盗。经侦查，已知下列命题为 真： （1）盗窃者或者是甲，或者是乙； （2）如果甲是盗窃者，作案时间不会在零点之前； （3）星月超市零点关灯，而此时甲尚未回家； （4）若乙的陈述是真的，则作案时间在零点之前； （5）只有零点时星月超市未关灯，乙的陈述才不是真的。 从上述，至少可确定谁是盗窃者？,高等教育出版社,例2 下面是一起杀人案的审讯记录： 侦查员：你刚才说的都是真的吗？ 受审者：是的，全是真话。 侦查员：你再重复一遍。 受审者：因为那天只有甲与乙到过死者的房间，杀人者只能在他们二人之中。如果甲杀了人，他就会伪造现场。如果当时我在现场，我就会被甲杀死。除非我在现场，甲不会伪造
16、现场。我知道的就是这些，杀人者是甲无疑。 能判断受审者说的话都是真的吗？,高等教育出版社,第二节 命题逻辑的自然推理系统NP,一、形式语言L 二、推导规则与形式推演 三、NP系统的可靠性和完全性,高等教育出版社,一、形式语言L,（一）初始符号 初始符号有三类： （1）命题变项：p、q、r、s、t、，p1、p2、 （2）命题常项： 、 （3）技术性符号：（，）。 我们规定，除（1）（3）外，无其他任何符号。,高等教育出版社,（二）形成规则 1.任一命题变项是公式。 2.如果A是公式，则（A）是公式。 3.如果A、B是公式，则（AB）、（AB）、 （AB）、（A B）是公式。 4.只有符合规则（1
17、）（3）的符号串才是合式公式。 除此之外，无任何合式公式。,高等教育出版社,二、推导规则与形式推演,（一）推导规则 1.结构规则 2.联结词规则 3.导出规则,高等教育出版社,（二）NP系统的形式推演 自然推理系统NP是有前提的形式推演系统。所谓有前提的形式推演是指：一个有穷的公式系列B1、B2、Bn是从前提集(不是空集)到结论B的形式推演，如果每一Bi(i=1，2，n)满足以下条件之一： 1. Bi是前提集中的一个公式； 2. Bi是依据或 -临时引入的一个假设公式； 3. Bi是该演算序列中在前的若干公式运用推导规则得出 的公式； 4.B=Bn。,高等教育出版社,依据上述形式推演定义，我们
18、可在有穷步骤内证明一个公式。因此，有时将有前提的形式推演称为形式证明。 自然推理系统NP中的定理是无穷的。,高等教育出版社,三、NP系统的可靠性和完全性,（一）可靠性 一个系统是语义可靠的，即该系统的所有可证公式（定理）都是重言式。也就是说，一个系统是语义可靠的，它能够保证该系统中的推理可从真前提得出真结论。,高等教育出版社,（二）完全性 一个系统是语义完全的，即任一重言式在该系统中都是可证的。或者说，一个语义完全的系统，它包含着该系统中所有的重言式。,高等教育出版社,推理综合题,1.侦查人员掌握了以下情况： （1）甲或乙杀害了丙，不会是别人干的。 （2）如果甲杀害丙，那么，作案地点不会在办公
19、室。 （3）如果秘书证词真实，则办公室里有枪声。 （4）仅当作案地点在办公室，秘书的证词才不真实。 （5）甲会使用手枪但办公室里没有枪声。 （6）侦查人员根据上述情况推断凶手是乙而不是甲。 问：侦查人员的推断是否有效？,高等教育出版社,侦查人员的推断有效。,高等教育出版社,推荐： 观看 尼罗河上的惨案,高等教育出版社,本章思考题,1.如何理解推理的有效性？ 2.以真值联结词为基础的复合命题推理有哪些种类？各有 何推理规则？ 3.什么是等值推理？假言易位推理与充分条件假言推理否 定后件式最主要的区别在哪里？ 4.如何驳斥诡辩的二难推理？ 5.自然推理NP系统由哪些内容构成？ 6.如何理解NP系统的推理规则？什么是NP系统的形式推 演？ 7.如何理解NP系统的可靠性与完全性？,高等教育出版社,本章主要参考书目,1.张大松,蒋新苗主编： 法律逻辑学教程, 高等教育出版社, 2003年。 2.何向东主编： 逻辑学教程（第二版),高等教育出版社，2004年。 3.袁正校主编： 逻辑学基础教程, 高等教育出版社，2007年。 4.阳作洲主编 法律逻辑学习题解析：四川人民出版社 ,1991年版。 5.周祯祥等： 逻辑导论，广东高等教育出版社,2004年版。 6.宋文坚： 新逻辑教程，北京大学出版社,1992年版。 7.中山大学逻辑教研室编著, 逻辑导论，中山大学出版社,1996年版。,
