1、第八章 期权的交易机制张玉鹏，华师大金统学院8.1 引言 在传统教科书的方法中，期权是作为方向性工具来介绍的。对一个终端投资者或者零售客户来说，期权的这种方向性是很自然的。但是将期权作为方向性工具会掩盖期权是交易波动率的工具这一基本特征。一个持有净多头头寸的做市商就是希望波动率增大的人；而持有期权空头头寸的做市商则是认为标的资产的波动率会下降的人。在一个期权做市商的眼里，买一个看涨期权和买一个看跌期权是没有区别的。这两种交易最后将导致相同的支付。交易者并不关注卖出什么类型的期权，他关注的是应该买入还是卖出他们。8.2 期权 从市场操作者的角度来看，期权是波动率工具。一个持有某个资产st看涨期权
2、的零售投资者认为，这种资产价格的持续上涨对他是有利的。但是，一个持有同样看涨期权的做市商更愿意标的资产的价格st能够发生尽可能大且尽可能频繁的波动。价格波动得越频繁越剧烈，在账簿上的多（空）头头寸将会获利（损失）越多，而不管他拥有的是看涨还是看跌期权。8.3 期权的定义和符号 期权的买方买的并不是标的资产，他买的是一种权利。如果这种权利只能在到期日行使，这个期权就是欧式期权。如果这种权利在一个特定时间段里的任何时间均能行使，这种期权就称为美式期权。在一个普通欧式看涨期权情形下，期权持有者购买了可以按一定价格在特定日子购买标的资产的权利，这个价格称作交割价或执行价，这个特定的日子称为到期日。在普
3、通欧式看跌期权的情形下，期权持有者同样是购买了某种行为的权利，只是这时候变为按照执行价在到期日卖出标的资产。美式期权可以在到期日前的任何时间执行，因此可能更贵。5.3.1、符号 用符号K来表示交割价，T表示到期日。当标的资产是现货时，用St表示它的价格；当它是远期或期货时，则用Ft表示。在t时，看涨期权的公平价格用C(t)表示，看跌期权价格用P(t)表示。用St作为隐含变量，然后将相应的看涨期权的数。定价函数写为C(t)=C(St,t r,K,T)这里 是St的波动率，r是即期利率，假定为常 假定这个函数有一阶偏导数 假定偏导数具有如下性质。关于偏导数的这些信息被看作是已知的，即使并不知道C(
4、St,t)本身确切的表达式。传统的Black-Scholes普通期权定价情形只用到了Cs，Css，Ct。随着Black-Scholes假设的逐步放松，可引入更多的偏导数。图8-2显示了普通看跌和看涨期权在到期日的支付。在同一图中也表示出了看涨期权和看跌期权在时间t，tT时的价值。图8-2中上图是普通欧式看涨期权的典型价格图。时的期权价格显示为一条光滑的凸曲线，并且随着接近到期日T，这条曲线收敛于分段线性的期权支付曲线。支付曲线和水平轴的竖直距离成为内在价值。期权价格曲线和到期支付的竖直距离成为期权的时间价值。对于固定的t，当期期权是平价（即当St=K）时，时间价值达到最大。8.4 作为波动性工
5、具的期权 本节我们将考察当St上下波动时，凸度是如何转化为现金收益并创造时间价值的。考虑一个平价期权，即K=St。我们先考虑购买了一个期权的做市商采取的初始步骤。然后，说明这个做市商如何动态地对冲这个头寸，从而由St的波动产生现金收益。8.4.1 初始头寸和对冲 假设这个做市商向一个客户买入一个看涨期权。图8-4顶部表示了做市商的初始头寸。首先，做市商需要为这个头寸筹集资金；其次，他应该对冲伴随而来的风险。筹资至少有两种方式：一种是卖空适当的资产来获得所需要的资金，另一种是直接从货币市场借入资金。假设选择了第二种，而且做市商以利率rt=r从货币市场机构借入C(t)美元。图8-4的底部显示了将期
6、权和借入资金放在一起的净头寸。现在考虑一下头寸面临的风险。如果St减少，头寸的价值将减少，做市商必须通过持有能够弥补这种可能损失的另一种头寸来对冲这个风险。当St减少时，St的空头寸将会获利。当S 改变了tSt后，空头寸将改变-S t。因此，我们可以考虑运用这个空头寸来进行对冲。隐含的问题：看涨期权的多头头寸是用曲线来表示的，而St的空头头寸用一条直线来表示。这意味着C(t)和St对St变化的反应是不相同的。如果对冲风险的资产组合为：对于St微小变化，资产组合头寸的净变化可用一阶近似给出：图8-5显示了这个头寸。由于0Cst时到期，执行价为K，St表示标的资产的价格。Black-Scholes
7、模型假定如下：无风险利率是常数r；标的股票的价格动态机理可由如下的随机微分方程来描述 股票不支付红利，而且在区间t,T内没有股份的分割以及其他股东决议。最后，没有任何交易成本和买入-卖出价差。在上述假设下，我们可以求解偏微分方程(49)和(51)，从而得到下面的Black-Scholes公式 其中d1,d2等于 N(x)代表标准正态分布的累积函数。公式中，r,T和K被看做参数，因为公式只有在这些参数保持不变时才能表示成这种形式。变量是St和t，在期权的有效期内允许变化。希腊字母：C(t)关于变量St和t以及参数r,T和K的偏导数。它们代表了期权价格对于变量以及参数微小变化的敏感性。标的资产为远
8、期或期货时的Black-Scholes公式 远期多头寸和空头寸只是在未来时间T约定买卖，而不是立即购买标的资产。因此，唯一的现金流动将为看涨期权融资的利息成本和由对冲调整产生的现金收益。这意味着相应的偏微分方程将变为 边界条件为 这里Ft现在是标的资产的远期价格。这个偏微分方程在欧式期权情形的解由下面的Black公式给出 其中期权平价定理 期权平价定理是关于看涨期权和看跌期权价格之间关系的定理。当基础资产、执行价格、到期日等条件都相同时，欧式看涨期权的价格和欧式看跌期权的价格之间存在一个确定的关系。考虑下面两个组合：组合1：1份欧式看涨期权和数量为Ke-r(T-t)的现金，其中当t为当前时刻，
9、T为到期日，r为无风险利率，K为期权执行价格。组合2：1份欧式看涨期权和1份股票St。无论将来股票价格怎样变化，组合1的价值=组合2的价值（见下表），即有 C+Ke r(T t)=P+St。这就是欧式期权的平价公式。现金两个组合的现金流量表组合期初t时刻现金流0STK STK ST=K合2组 1份欧式看涨期权合 数量为Ke-r(T-t)的1合计组 1份欧式看跌期权CKe-r(T-t)C+Xe-r(T-t)PST-KKST00KKK-ST0KK01份股票合计STP+STSTSTSTKKK8.6 希腊字母和它们的用途 Black-Scholes公式对于计算一个期权的无套利价值是有用的。但是，一个金
10、融工程师需要某种方法来确定当公式中的变量或者参数随市场环境改变时，期权费C(t)是如何变化的。由于推导Black-Scholes公式时使用的假设是不现实的，所以做市商必须不断地监控他们的期权账簿对于St、t、r,T和K的敏感性。8.6.1 delta 这个偏导数前面曾用Cs表示。注意到delta只是期权价格对于St的一个无穷小变化的局部敏感性。一个看涨(看跌)期权的delta总是正的(负的)。在看涨期权多头寸的情形下总有0delta1.1.惯例 期权市场上的惯例考虑的不是交易1个而是100个期权，这使得期权头寸的delta可以用0-100的整数来叙述。一个期权交易员可以利用delta点来估计他
11、的敞口。一个交易员可以是delta多头，这意味着如果标的资产价格上涨，头寸将获利；而如果标的资产价格下降，头寸就会损失。一个delta空头寸隐含着相反的结果。2.确切表达式 它说明delta本身也是关于变量St，K，r，和期权剩余寿命的函数。凡是使下面这个比率增加的量都能使delta增加；凡是使这个比率减少的量都能使delta减少。8.6.2 gammagamma代表当标的风险St改变时，delta变化率。它由C(St,t)对St求二阶偏导数给出：gamma表示当St改变时，delta对冲应该调整多少8.6.3 vega 另一个重要的希腊字母vega。如果波动率参数变化了一个无穷小量，期权的价
12、值将改变多少？vega通过对价格函数对求导得出 图8-12用看涨期权的vega作为vega的一个例子。注意到它与此前图8-11里显示的gamma图线相似。1.市场应用 vega允许市场专业人士跟踪他们的敞口对隐含波动率的变化。做市商通常对直接报价，而不是报出期权的Black-Scholes价值。他们在美元/日元汇率波动率非常高时买入期权，面临着vega风险。为了消除这些风险头寸，他们卖出波动率，从而导致后者的进一步下跌。2.vega对冲 vega是期权对于隐含波动率的反应。想消除这种敞口的交易员运用vega对冲来使他们的资产组合是vega中性的。实际vega对冲涉及买入和卖出期权，因为只有这些
13、工具才有凸度，也就是有vega。8.6.4 theta 利用价格函数对时间参数t的偏导数，称为theta：根据这个式子，theta度量了期权时间价值的衰减。theta的直观意义是简单的。随着时间的推移，一个从未来St的波动中受益的机会少了，期权的时间价值就减少了。因此，我们一定有theta08.6.7 希腊字母和偏微分方程 我们可以将希腊字母代入Black-Scholes偏微分方程 重新表示为 在这个表达式下，期权的多头寸意味着：“获得”gamma且“支付”theta.1P 2()0t tE gamma S 1.gamma交易 gamma交易员首先运用某个主观概率P*来形成有关标的资产在时间t
14、0t预期变化大小的主观看法。此收益可以写成 St的波动越大，它就越大。然后将这些收益与利息支出和时间价值的损失相比，如果gamma收益的期望比这些成本大，那么交易员将做多gamma头寸。相反的话，即成本比较大，交易员更愿意做空gamma头寸 2 ()tE gamma S 2 ()0t tS E gamma E gamma S =2、gamma交易与vega 首先，一个期权头寸的gamma依赖于隐含波动率参数。它不必与gamma交易员预期的St的（百分比）波动值相同。实际上，gamma交易员主观（预期）的由St的波动产生的收益为 无法保证隐含波动率满足下面的等式t0P 1 2 t t02 2 P
15、 2 即使交易员的预期正确。表达式右边代表与主观概率分布有关的标的资产预期（百分比）波动，而左边波动率是如下的值：将其带入Black-Scholes公式中可得出期权的公平价格。因此，gamma交易员的收益和损失也依赖于隐含波动率的变化。gamma交易员可能预计到了现实世界的波动将增加，但是如果隐含波动率同时下降的话，他仍然可能受到损失。这在下面情形将降低头寸的 0 ()2 是关于主观概率分布P*计算 S t这里E 3、哪一个期望 用下述表达式来描述预期由交易St的震荡所获得的收益0P t0的期望。gamma交易员的行为依赖于他们的主观概率，但是市场决定的无套利价格是客观的，相应的期望必须是无套
16、利的。相应的价格公式将依赖于客观风险中性概率。11醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇
17、课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家
18、藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而
19、泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏
20、的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，
21、山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可
22、能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”
23、来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图
24、。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉
25、翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的
26、享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐；2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；
27、2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线：环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景：朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗：滁人游太守宴众宾欢 太守醉宴游之乐(醉人)心情：禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情)可取之处重视朗读，有利于培养学生的文言语感，并通过节奏划分引导学生理解文意，突破了仅按注释疏通文义的桎梏，有利于引导学生自主思考；不单纯关注“直译”原则，同时培养学生的“意译”能力，引导学生关注文言文的美感，在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高，基础能力低的学生难以适应该教学。会员免费下载
