1、经济应用数学经济应用数学第一章第一章 经济活动中的函数关系分析经济活动中的函数关系分析1234案例分析案例分析函数模型讲解函数模型讲解例题分析例题分析课堂练习课堂练习第三节第三节 经济函数模型经济函数模型【库存费用问题库存费用问题】某工厂生产某型号车床，年产量某工厂生产某型号车床，年产量a a台，分若台，分若干批进行生产，每批生产准备费为干批进行生产，每批生产准备费为b b元元.设产品均匀投入市场，设产品均匀投入市场，且上一批用完后立即生产下一批，且上一批用完后立即生产下一批，即平均库存量为批量的一即平均库存量为批量的一半半.设每年每台库存费为设每年每台库存费为c c元元.为确定选择最优批量，
2、试求出一为确定选择最优批量，试求出一年中库存费与批量的关系年中库存费与批量的关系.()xP x设设批批量量为为，库库存存费费：().2cP xx 库库存存费费：案例分析一案例分析一10 2,2PQPQ 假假定定棉棉布布的的需需求求曲曲线线供供给给曲曲线线为为问问：（1 1）棉棉布布的的均均衡衡价价格格是是多多少少？（2 2）棉棉布布的的均均衡衡销销售售量量是是多多少少？（3 3）如如果果政政府府对对棉棉布布的的最最高高定定价价为为3 3元元/米米，供供求求关关系系会会发发生生怎怎样样的的变变化化？（4 4）如如果果政政府府对对棉棉布布进进行行征征税税，税税额额为为1 1元元/米米，棉棉布布的的
3、市市场场均均衡衡价价格格会会发发生生怎怎样样的的变变化化？案例分析二案例分析二【棉布的供需与价格问题棉布的供需与价格问题】解：解：(1)(1)均衡价格是需求曲线与供给曲线的交点均衡价格是需求曲线与供给曲线的交点10 2,4;2PPP 令令得得均均衡衡价价格格：（2 2）将均衡价格代入需求曲线或供给曲线即得均衡销售量）将均衡价格代入需求曲线或供给曲线即得均衡销售量2;Q 所所以以，=(3)3P当当时时，价价格格低低于于均均衡衡价价格格，这这时时需需求求会会增增加加，供供给给会会减减少少；(4)(4)如果政府征税每米如果政府征税每米1 1元，则有：元，则有：110 2(1)2PP .42P 此此时
4、时，均均衡衡价价格格增增加加.案例分析三案例分析三【蛋糕店的盈亏问题蛋糕店的盈亏问题】张同学在学校附近租了一间店面准张同学在学校附近租了一间店面准备开蛋糕店，经测算，一年的房租及水电等固定费用为备开蛋糕店，经测算，一年的房租及水电等固定费用为1.51.5万元，每个蛋糕的原料费用为万元，每个蛋糕的原料费用为1515元，每年的销售量为元，每年的销售量为20002000个，问蛋糕的单价应定为多少时才能使蛋糕店不亏本个，问蛋糕的单价应定为多少时才能使蛋糕店不亏本.分析分析x假假设设蛋蛋糕糕的的单单价价为为蛋糕店的总成本：蛋糕店的总成本：1500015 200045000蛋糕店的总收益：蛋糕店的总收益：
5、2000 x要使蛋糕店不亏本，必须使要使蛋糕店不亏本，必须使200045000 x 22.5x 得得：一、库存问题一、库存问题 无论生产厂家或商家，均需设置仓库来存贮原料或商品，无论生产厂家或商家，均需设置仓库来存贮原料或商品，这就出现了库存问题这就出现了库存问题.一致性存贮模型（不允许缺货的存贮模型）是在一致性存贮模型（不允许缺货的存贮模型）是在“一一致需求，均匀消耗，瞬间入库，不许缺货致需求，均匀消耗，瞬间入库，不许缺货”的假设下建立的假设下建立的模型，它是库存模型中最简单，也是最典型的一种的模型，它是库存模型中最简单，也是最典型的一种.,.2qq若若每每批批进进货货的的数数量量（批批量量
6、）为为则则平平均均日日库库存存量量为为12 总总库库存存费费批批量量 单单位位库库存存费费用用 库库存存时时间间模型一：库存费用函数模型模型一：库存费用函数模型二、市场平衡问题 消费者对某种商品的需求量主要受到该商品价格的影响，消费者对某种商品的需求量主要受到该商品价格的影响，将需求与价格间的函数关系称为需求函数，对应在坐标系中将需求与价格间的函数关系称为需求函数，对应在坐标系中的图形称为需求曲线的图形称为需求曲线.()dQQ P 记作：同样，某种商品的生产供给量也受该商品价格的影响，将同样，某种商品的生产供给量也受该商品价格的影响，将供给与价格间的函数关系称为供给函数，对应在坐标系中的供给与
7、价格间的函数关系称为供给函数，对应在坐标系中的图形称为供给曲线图形称为供给曲线.()sQQ P 记作：将需求曲线和供给曲线的交点所对应的价格称为均衡价格，将需求曲线和供给曲线的交点所对应的价格称为均衡价格，对应的商品数量称为均衡数量，分别记作：对应的商品数量称为均衡数量，分别记作：,eeP Q()dQQ P dQabPbPdQae 1 1、需求函数、需求函数()QQ P 2 2、供给函数、供给函数QabPbPQae Qp市场平衡点均衡价格eP模型二、需求与供给函数及市场平衡关系模型二、需求与供给函数及市场平衡关系(,0)(,0)dsQbaP a bQcPd c d设，.ebdPac 则：3、均
8、衡价格、均衡价格三、成本与利润分析 在上面的案例中，我们提到了成本、收益和利润等概念，在上面的案例中，我们提到了成本、收益和利润等概念，下面给出它们的含义及函数模型。下面给出它们的含义及函数模型。某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部费某产品的总成本是指生产一定数量的产品所需的全部费用总额用总额.它由固定成本和可变成本组成它由固定成本和可变成本组成.平均每单位产品的平均每单位产品的成本称为平均成本成本称为平均成本.总收益是生产者出售一定量产品时所得到的全部收入，总收益是生产者出售一定量产品时所得到的全部收入，也称为总收入也称为总收入.总收益与总成本的差就是生产销售一定量产品的总利润总收
9、益与总成本的差就是生产销售一定量产品的总利润.1 1、成本函数、成本函数01()CCC Q总总成成本本函函数数：()()C QC QQ 平平均均成成本本函函数数：()R QPQ()()()L QR QC Q2 2、收入函数、收入函数3 3、利润函数、利润函数模型三、成本、收益及利润函数及平衡关系模型三、成本、收益及利润函数及平衡关系4、无盈亏点、无盈亏点=()()()0L QR QC Q 例例1 1、（订货问题）某工厂每年需要铁矿石、（订货问题）某工厂每年需要铁矿石100100万吨，且万吨，且对该种原料的消耗是均匀的。已知该原料每吨的年库存费是对该种原料的消耗是均匀的。已知该原料每吨的年库存费
10、是0.0.0505元，分批分期均匀进货，每次进货的费用为元，分批分期均匀进货，每次进货的费用为10001000元，计算元，计算出一年中库存费、进货费与批量的关系出一年中库存费、进货费与批量的关系.1()0.05,240 xxC x 库库存存费费：12()()xC xC x设设批批量量为为，库库存存费费为为：，进进货货费费为为：解：解：2100100000()1000Cxxx进进货货费费：12100000()().40 xCCxCxx总总费费用用：505105.dsQPQP 例例2 2：已已知知某某一一时时期期某某商商品品的的需需求求函函数数为为，供供给给函函数数为为回回答答下下 列列问问题题：
11、(1)PQ求求均均衡衡价价格格 和和均均衡衡数数量量，并并作作出出图图形形；505105PP ，620PQ PQePeQ思考？(2)605dQP 假假定定供供给给函函数数不不变变，由由于于消消费费者者收收入入水水平平提提高高，需需求求函函数数变变为为，求求均均衡衡价价格格和和均均衡衡数数量量，并并画画出出图图形形。(3)-55sQP 假假定定需需求求函函数数不不变变，由由于于生生产产技技术术水水平平提提高高，供供给给函函数数变变为为，求求均均衡衡价价格格和和均均衡衡数数量量，并并画画出出图图形形。505105.dsQPQP 例例2 2：已已知知某某一一时时期期某某商商品品的的需需求求函函数数为
12、为，供供给给函函数数为为回回答答下下 列列问问题题：例例3 3、某厂生产一种元器件，设计能力为日产某厂生产一种元器件，设计能力为日产120120件，每日件，每日的固定成本为的固定成本为200200元，每件的平均可变成本为元，每件的平均可变成本为1010元。元。（1 1）试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数；）试求该厂此元器件的日总成本函数及平均成本函数；（2 2）若每件售价）若每件售价1515元，试写出总收入函数；元，试写出总收入函数；（3 3）试写出利润函数并求无盈亏点）试写出利润函数并求无盈亏点.(1)()20010,CC xx,x设设日日产产量量为为()200()10,C xCC
13、 xxx (2)()15.RR xx(3)15200105200,Lxxx0,40.令解得：Lx解解：0212013202(1)8(2)(3)20 xCxCx 例例4 4、生生产产某某种种商商品品 台台时时的的固固定定成成本本为为万万元元，可可变变成成本本为为万万元元，如如果果商商品品的的单单价价是是每每台台 万万元元，求求：生生产产 台台的的利利润润与与平平均均利利润润；求求经经济济活活动动的的保保本本点点；若若每每月月销销售售该该商商品品 台台时时，为为了了不不亏亏本本，单单价价应应定定 为为多多少少？解：解：2()20132xC xx()20R xx 22()20(2013)20722x
14、xL xxxx 建立函数关系建立函数关系28(1)(8)2074()2xxLx 万元.4(8)0 5()8L 万元(2)()0,L x 令220702xx124,10 xx解解得得：(3),20(20),PPC 令令单单价价为为则则20480,24PP课堂练习课堂练习：%【商商品品进进货货费费用用】某某商商场场每每月月需需某某种种商商品品25002500件件，每每件件的的成成本本价价为为150150元元，每每件件的的库库存存费费用用为为150 16150 16元元/年年，而而每每次次的的订订货货费费用用为为100100元元，假假设设每每月月的的销销售售量量是是均均匀匀的的，试试建建立立库库存存
15、费费和和订订货货费费与与进进货货批批次次的的函函数数模模型型.21040020.03,.xxx 【盈盈亏亏问问题题】某某工工厂厂生生产产某某种种产产品品，售售价价为为，生生产产 单单位位的的费费用用为为求求利利润润函函数数及及无无盈盈亏亏点点70/1000033000300【手手表表销销售售问问题题】设设手手表表的的价价格格为为元元 只只时时，销销售售量量为为只只，若若单单价价提提高高元元，则则销销售售量量减减少少只只，但但厂厂家家可可多多提提供供只只，试试求求需需求求与与供供给给的的线线性性函函数数模模型型.并并分分析析手手表表市市场场处处于于平平衡衡状状态态下下的的价价格格和和需需求求量量.
