1、成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（文科）试卷（第1页 共 4 页）成都石室中学 20222023 学年度上期高 2023 届一诊模拟考试 数学试题数学试题(文科文科)（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 6060 分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的 1.已知i是虚数单位，复数212izi=+，则复数z的虚部为（）A.25i B.25 C.15i D.15 2.已知集合ln,e1xAx yxBy y=，则AB=
2、（）A.R B.)0,+C.()1,+D.3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）A.63+B.62 3+C.123+D.122 3+4.已知(0,0)O,(3,0)A,动点(,)P x y满足2PAPO=,则动点P的轨迹与圆()2221xy+=的位置关系是（）A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 5.若tan3=，则sin2cos2=（）A.15 B.14 C.12 D.75 6.如图，在正方体1111ABCDABC D中，点,E F分别是棱111,B B BC的中点，点G是棱1CC的中点，则过线段AG且平行于平面1AEF的截面图形为（）A.等腰梯形 B.三角
3、形 C.正方形 D.矩形 7函数()2ln1()xxxxf xee+=+的图象大致是（）成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（文科）试卷（第2页 共 4 页）A B C D 8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M（单位：mg/L）与时间t（单位：h）之间的关系为：0ektMM=（其中0M，k是正常数）已知经过1h，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（）（参考数据：lg20.3010=）A.3h B.4h C.5h D.6h 9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（
4、）A.79 B.2332 C.932 D.29 10.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为()modNnm=，例如()102 mod4=如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 执行该程序框图，则输出的n等于()A.20 B.21 C.22 D.23 11.已知双曲线22221(0,0)xyabab=的左右焦点为12,F F，过2F的直线交双曲线右支于,A B，若120BF BF=，且124cos5F AF=，则双曲线的离心率为（）A.2 B.102 C.52 D.32 12.设2557log 15,log 21,2abc=，则（）A.bac B.cab C.cba D.ac
5、b 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 2020 分分 13.若sin3cos2xx+=，则cos2x=_ 14.若直线ykxb=+是曲线e1xy=和1exy=的公切线，则实数k的值是_ 成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（文科）试卷（第3页 共 4 页）15.已知抛物线C：22xy=上有两动点,P Q，线段PQ的中点E到x轴距离的是2，则线段PQ长度的最大值为_.16半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是_ 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明，证明
6、过程或演算步骤第 1717-2121 题为必考题，每个试题考生题为必考题，每个试题考生都必须作答第都必须作答第 2222，2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分.17.（本小题满分 12 分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟）,从高一年级新生中随机抽取 100 名新生按上学所需时间分组：第 1 组,第 2 组,第 3 组,第 4 组,第 5 组,得到的频率分布直方图如图所示.（）根据图中数据求的值；（）若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名新生参与交通安全问卷调查，应从第 3,4,5
7、 组各抽取多少名新生？（）在（）的条件下,该校决定从这 6 名新生中随机抽取 2 名新生参加交通安全宣传活动,求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，且()*2nnSan n=N.（）求证；数列1na+是等比数列；（）求证：1121knkkka a=+.19.（本小题满分 12 分）如图，在四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为2的菱形，且60ADC=，115AACD=，17AD=（）证明：平面1CDD平面ABCD；（）求棱锥111DAAC C的体积 (0,10(10,20(20,30(30,40(40,50a
8、频率/组距 时间（分钟）成都石室中学高 2023 届一诊模拟数学（文科）试卷（第4页 共 4 页）20.（本小题满分 12 分）已知椭圆C：)0,0(12222=+babyax的离心率为23，)0,(1aA，)0,(2aA，),0(bB，12ABA的面积为 2.（）求椭圆C的方程；（）设M是椭圆C上一点，且不与顶点重合，若直线BA1与直线MA2交于点P，直线MA1与直线BA2交于点Q求证：BPQ为等腰三角形 21.（本小题满分 12 分）已知函数()()2ln0f xxxax a=.（）求()f x的单调区间；（）若()0f x，求实数a的值；设*nN，求证：()2111111ln124nnn
9、+.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分.请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修选修 4 44 4：极坐标与参数方程极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为1costanxy=（为参数）（）写出曲线C的普通方程；（）设P为曲线C上的一点，将OP绕原点O逆时针旋转4得到OQ当P运动时，求Q的轨迹方程 23.选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数()124lg3xxaf x+=（aR）（）若2a=，求()f x的定义域；（）若01a，求证：()()22fxf x
