1、03画法几何及工程制图第画法几何及工程制图第3章投影变换章投影变换3.1 投影变换的方法投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）3.2 旋转法旋转法12/15/2022aabb c cX实形实形实长实长实长实长ma d am b c k kdcbXa dd l k kca bXc b ledd a abb c cXe 实角实角 当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。线）和度
2、量问题（实长、实形和倾角）。3.1 投影面变换的方法投影面变换的方法-概述概述 将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。12/15/20221.1.变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法），改变投影面的位置，改变投影面的位置，使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。使新的投影面与几何元素处于有利解题的位置。，将几何元素绕某一轴旋，将几何元素绕某一轴旋转到相对于投影面处于有利解题的位置。转到相对于投影面处于有利解题的位置。2.2.旋转法旋转法3
3、.1 投影面变换的方法投影面变换的方法12/15/2022VHXV1X1XHVX1V13.1 投影面变换的方法投影面变换的方法-变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）12/15/2022XHVVHX3.1 投影面变换的方法投影面变换的方法-旋转法旋转法12/15/20223.1 投影变换的方法投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）3.3 旋转法旋转法12/15/2022VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1HaX1Xa a aXVH3.2 变换投影面法变换投影面法-基本规律基本规律-点的一次变换点的一次变换12/15/2022VHXBb bXbX
4、1X1bX1b1b1bX1H1VXb b bXVH3.1变换投影面法变换投影面法-基本规律基本规律-点的一次变换点的一次变换H112/15/2022W1WVZBb bZb Z1bZ1Z1bZ1VW1b Zb bZVW3.1变换投影面法变换投影面法-基本规律基本规律-点的一次变换点的一次变换b1 b1 12/15/2022V1WVZBb bZb Z1bZ1Z1bZ1WV1b Zb bZVW3.1变换投影面法变换投影面法-基本规律基本规律-点的一次变换点的一次变换b1 b1 12/15/2022VHXV1Aa a1 aX1aXaH2X1X2a2aX2H2VIX2a2aX2a1 X1HV1Xa a
5、aXaX1VH3.1变换投影面法变换投影面法-基本规律基本规律-点的二次变换点的二次变换12/15/20221.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线变换成投影面平行线线变换成投影面平行线 2.2.将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面平行线变换成投影面垂直线3.3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面倾斜面变换成投影面垂直面5.5.将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面垂直面变换成投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题1
6、2/15/2022Xa a aXVHX1b bbXV1HaX1bX1a1 b1 1.1.将将投影面投影面倾斜倾斜线变换成投影面平行线线变换成投影面平行线 实长实长H面倾角面倾角变换变换V面面3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-将倾斜线变换为平行线将倾斜线变换为平行线12/15/2022变换变换H面面Xa a VHb ba1b1H1VX1实长实长V面倾角面倾角3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-将倾斜线变换为平行线将倾斜线变换为平行线12/15/2022Xa a VHb bX1V1Ha1b12.2.将投影面将投影面平行线变换成投影面垂直线平行线变换成投
7、影面垂直线3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-平行线变换为垂直线平行线变换为垂直线12/15/20223.3.将投影面将投影面倾斜线变换成投影面垂直线倾斜线变换成投影面垂直线Xa a VHX1b bV1Ha1 b1 V1H2X2a2b23.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-倾斜线变换为垂直线倾斜线变换为垂直线12/15/20224.4.将投影面将投影面倾斜面变换成投影面垂直面倾斜面变换成投影面垂直面Xa a VHb bHV1c cd dX1a1 c1 d 1 b1 1变换变换V面（求面（求1）H面倾角面倾角3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六
8、个基本问题-倾斜面变换为垂直面倾斜面变换为垂直面12/15/2022变换变换H面（求面（求1）Xa a VHbc ce eb X1c1a1e1b11H1VV面倾角面倾角3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-倾斜面变换为垂直面倾斜面变换为垂直面12/15/20225.5.将投影面垂直面变换成将投影面垂直面变换成投影面平行面投影面平行面Xa a VHbc cb X1HV1a1 c1 b1 实形实形3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-垂直面变换为平行面垂直面变换为平行面12/15/20226.6.将投影面将投影面倾斜面变换成投影面平行面倾斜面变换成投影面平行
9、面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 实形实形3.2变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-倾斜面变换为平行面倾斜面变换为平行面12/15/2022Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3.2 变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-例子例子12/15/2022c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距离距离XVHa b abcc kk3.2 变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-例子例子12/15/2022Xa a VHbc
10、 b X1HV1dcd a2 b2d1 c1 b1 a1 X2H2V1c2d2k2m2k1 m1 m k m k 3.2 变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-例子例子12/15/2022分析分析 当两平面的交线垂直于投影面时，两平面当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。角即反映两平面间的夹角。3.2 变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-例子例子12/15/2022VHXa e a bc b f X1VH1dcd X2V2H1fea1b1f1d1c1e1b2 a2
11、 f 2f 23.2 变换投影面法变换投影面法-六个基本问题六个基本问题-例子例子12/15/20223.1 投影变换的方法投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）3.3 旋转法旋转法12/15/20223.3 旋转法旋转法-基本规律基本规律-点的旋转变换点的旋转变换VHO1O2a1aPAA1VHXO1 O2 a1aa1 a 12/15/2022当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。投影面上
12、的投影长度也不变。3.3 旋转法旋转法-基本规律基本规律-直线的旋转变换直线的旋转变换HbBa1aAA1VHXb a1aa1 a b 当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。12/15/20221.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线变换成投影面平行线线变换成投影面平行线 2.2.将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面平行线变换成投影面垂直线3.3.将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线4.4.将投影面倾斜面变
13、换成投影面垂直面将投影面倾斜面变换成投影面垂直面5.5.将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面垂直面变换成投影面平行面6.6.将投影面倾斜面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面3.3旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题12/15/2022Xa a VHb b1.1.将投影面倾斜将投影面倾斜线变换成投影面平行线线变换成投影面平行线 3.3 旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题-将倾斜线变换为平行线将倾斜线变换为平行线a1a1 实长实长旋转轴旋转轴12/15/2022Xa a VHb b2.2.将投影面将投影面平行线变换成投影面垂直线平行线变换成投影面垂直线3.3旋转法旋转法-
14、六个基本问题六个基本问题-平行线变换为垂直线平行线变换为垂直线a1a1(b )旋转轴旋转轴12/15/20223.3.将投影面将投影面倾斜线变换成投影面垂直线倾斜线变换成投影面垂直线Xa a VHb b3.3旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题-倾斜线变换为垂直线倾斜线变换为垂直线a1 a1b1b1 (a1 )旋转轴旋转轴1旋转轴旋转轴2 两次旋转变换时，必须交替两次旋转变换时，必须交替选用垂直选用垂直H和和V面的旋转轴，如面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时，必须同换面法中的两次变换时，必须交替变换交替变换HV面一样。面一样。12/15/20224.4.将投影面将投影面倾斜面变换成投影面垂
15、直面倾斜面变换成投影面垂直面Xa a VHb bc cd d3.3旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题-倾斜面变换为垂直面倾斜面变换为垂直面a1 b1 d1 a1 b1 旋转轴旋转轴12/15/20225.5.将投影面垂直面变换成将投影面垂直面变换成投影面平行面投影面平行面Xa a VHbc cb 3.3旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题-垂直面变换为平行面垂直面变换为平行面a1 c2 c1a1旋转轴旋转轴12/15/20226.6.将投影面将投影面倾斜面变换成投影面平行面倾斜面变换成投影面平行面Xa a VHbc ce eb 3.3旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题-倾斜面变换为平行面倾斜面变换为平行面e1 旋转轴旋转轴1旋转轴旋转轴2b1c1a2c2c2 a2 b1 c1 实形实形12/15/2022VHX3.3旋转法旋转法-六个基本问题六个基本问题-例子例子a c b bca1 c1 c1a1a 旋转轴旋转轴12/15/20223.1 投影变换的方法投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）变换投影面法（换面法）3.3 旋转法旋转法12/15/2022
