1、第十七章 特殊三角形17.1 第2课时 等腰三角形与等边三角形的判定图形等腰三角形 性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60两条边相等三条边都相等知识回顾复习ABC如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？情景导入已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?建立数学模型：CABAB=AC你能验证你的结论吗？获取新知一起探究问
2、题1 如图，在ABC 中，B=C.BCDA(B)(1)请你作出BAC的平分线AD.(2)将ABC沿AD所在直线折叠ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？(3)由上面的操作，你是否发现了边 AB 和边AC之间的数量关系?AB=AC问题2 运用所学知识，证明你的猜想.ABC已知：如图，在ABC中,B=C.求证：AB=AC.证明：作A的平分线，交BC于点D.在ABD和ACD中，B=C，1=2，AD=AD，ABD ACD，AB=AC.D12 AC=AB.()即ABC为等腰三角形.B=C，()如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.已知等角对等边 在ABC中，
3、几何语言BCA(这又是一个判定两条线段相等的根据之一.归纳ABCD211=2,BD=DC（等角对等边）.1=2,DC=BCABCD21（等角对等边）.错，因为都不是在同一个三角形中.辨一辨：如图,下列推理正确吗?例1 已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=ADBADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD.例题讲解类比探究图形等腰三角形判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形，等边三角形从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形小明认为还有第三种方法“两条边相等且有
4、一个角是60的三角形也是等边三角形”，你同意吗？u等边三角形的判定方法：有一个角是6060的等腰三角形是等边三角形.获取新知根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是【跟踪训练】例 如图,在等边三角形ABC中，DEBC,分别交AB，AC于点D，E.求证：ADE是等边三角形.ACBDE证明：ABC是等边三角形，A=B=C.DE/BC,ADE=B,AED=C.A=ADE=AED.ADE是等边三角形.例题讲解 尺规作等腰三角形例 已知底边及底边上的高，用尺规作等腰三角形.如图，已知线段a和h.求作：等腰三角形ABC，使BC=a
5、，高AD=h.ah提示：先作出线段BC=aBC=a，再作出BCBC的垂直平分线.在这条垂直平分线上截取点A A，使点A A到BCBC的距离=h=h，连接相关点即得.获取新知作法：1.作线段BC=a.2.作线段BC的垂直平分线MD，垂足为D.3.在DM上截取DA=h.4.连接AB，AC，则ABC即为所求.ABCMD1.如图，已知OC平分AOB,CDOB,若OD=8 cm，则CD等于()A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cmA随堂演练2.如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A5个 B4个 C3个 D2个A3.在如图所示
6、的三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是()A.B.C.D.D14.如图，直线a、b相交于点O，1=50，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（）A1个 B2个 C3个 D4个 OabDA5.由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆OA=OB=18 cm，若衣架收拢时，AOB=60，如图2，则此时A，B两点之间的距离是_cm.18 作法：(1)作线段AB=a;(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB交于点D;(3)在MN上取一点
7、C，使CD=b;(4)连接AC、BC，则ABC就是所求作的三角形.ABMNCD6.已知等腰三角形的底边长为a，底边上的高长为b，求作这个等腰三角形.ab7.如图，在ABC中，AB=AC,D是AB上一点，过D作DEBC于点E,并与CA的延长线相交于点F,试判断ADF的形状,并说明理由.解：ADF是等腰三角形.理由：在ABC中.AB=AC,B=C.DEBC,DEB=DEC=90,BDE+B=90,F+C=90,BDE=F.BDE=ADF,ADF=F,AF=AD,ADF是等腰三角形.8.等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论
8、解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形，ABAC.BPCQ，ABPACQ，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形9.如图,上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.解：NBC=A+C，C=80-40=40，C=A，BA=BC（等角对等边）.AB=20（12-10）=40(海里),BC=40海里.答：B处距离灯塔C40海里.80804040NBAC北10.在ABC中，AB=AC，倘若不留神，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角C，请问，有没有办法把原来的等腰三角形画出来？ABC解：3种“补出”方法：方法1：量出C度数，画出BC，B与C的边相交得到顶点A方法2：作BC边上的垂直平分线，与C的一边相交得到顶点A方法3：对折等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理尺规作图如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形根据已知条件作出等腰三角形等边三角形的判定定理三边法三边相等的三角形是等边三角形三个角为60的三角形是等边三角形有一个角为60的等腰三角形是等边三角形课堂小结
