1、第十六章 轴对称和中心对称16.1 轴对称知识回顾1.如图，把一张纸对折，根据自己的喜好剪出图案（折痕处不要完全剪断），打开这张纸，得到一个美丽的窗花，多做几个这样的窗花，你能发现这些窗花有什么共同特点吗？2.什么叫做全等形？情景导入这些图形有什么共同的特点？这些图形有什么共同的特点？观察每幅图形沿着虚线折叠，虚线两旁的部分能够完全重合 am获取新知概念学习知识点轴对称图形和轴对称11.轴对称图形：一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.轴对称给我们带来美的感受，对称现象无处不在，从自然景观到艺术品，从建筑到交通标志，
2、从汉字到英语字母，还有生活用品，都可以找到轴对称的现象.例1 如图，观察这几张图片，它们是不是轴对称图形，可通过什么方法进行说明？例题讲解判断轴对称图形的方法：根据图形的特征，尝试找到一条直线，沿着这条直线对折，如果直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形注意：尝试多角度来观察图形和对折图形归纳变式练习1 汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.在下列四个汉字中，不是轴对称图形的是()D 2.轴对称：一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.关于对称轴对
3、称的点、对称的线段、对称的角分别叫做对应点、对应线段、对应角.轴对称的定义包含两层含义：(1)有两个图形，且形状、大小完全相同(2)两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合ACBACB点A与点_，点B与点_，点C与点_分别是对应点.ABC线段AB与线段_，线段BC与线段_，线段CA与线段_分别是对应线段.ABBCCAA与_，B与_，C与_分别是对应角.ABC例2 分别观察图中的中的两个图形，它们是轴对称的吗？有什么共同特点？分析：沿着一条直线对折，观察两个图形是否能够完全重合，并根据轴对称的定义判断解：它们都是轴对称的，每一组中都有两个图形，都可以沿某一条直线对折使两个图形完全重合在一
4、起，所以每幅图中的两个图形成轴对称变式练习2 下列说法正确的是（）.A.能够完全重合的两个图形成轴对称.B.全等的两个图形成轴对称.C.形状一样的两个图形成轴对称.D.沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称.D识别轴对称的方法：判断两个图形是否关于某条直线成轴对称，先观察两个图形的形状、大小，如果形状、大小相同，再看能否找到一条直线且将两个图形沿这条直线对折，如果能够重合，则这两个图形成轴对称，否则不成轴对称归纳轴对称图形轴对称区别本质不同具有特殊形状的图形两个图形之间的对称关系对象不同一个图形两个图形对称轴的位置不同过图形的某条直线在两个图形之间对称轴的数量不同不一定只有一条只有一条对称
5、轴 联 系（1）沿对称轴折叠，图形的两部分重合（2）如果把轴对称图形对称轴两边的部分看作两个图形，那么这两个图形成轴对称（1）沿对称轴折叠，两个图形重合（2）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形名 称关 系如图，当我们把两扇门看做一个图形的时候，整个图形是一个轴对称图形，当我们把两扇门看做两个图形的时候，这两个扇门关于中间的一条线成轴对称.知识点轴对称的性质2如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A，B，C分别是点A，B，C的对称点.(1)线段AA，BB，CC与直线MN有什么位置关系？ABCABCNMAAMN，BBMN，CCMN.（2）线段AB与AB,BC与BC，A
6、C与AC有什么数量关系？（3）A与A有什么关系？B与B呢？C与C呢？AB=AB，BC=BC,AC=AC.A=A，B=B，C=C.ABCABCNM（4）ABC和ABC全等吗？ABCABC归纳 如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么,这两个图形是全等形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.成轴对称图形的性质对于轴对称图形同样适用.垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线.概念学习 例3 如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴 (1)3和4有什么关系？AB与AB呢？为什么？(2)DD与直线l 有什么关系？为什么？(3)写出图中其他相等关系(不少
7、于三对)解：(1)34，ABAB，因为轴对称图形中对应角相等，对应线段相等 (2)直线l是DD的垂直平分线，因为轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 (3)ADAD，12，DCDC等变式练习3 如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A4cm2 B8cm2C12cm2 D16cm2解析：根据正方形的轴对称性可得，阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的一半，正方形ABCD的边长为4cm，S阴影4228(cm2).B【名师点睛】正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.知识点轴对称作
8、图3例4 如图，已知线段AB和直线l，画出线段AB关于直线l的对称线段.解：如图.(1)分别过点A和点B画直线l的垂线段AO和BO，垂足分别为 O和O.(2)分别延长AO到点A，BO到点B，使AO=AO，BO=BO.(3)连接AB.线段AB即为所求.作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题归纳变式练习4 如图，已知ABC和直线l，作出与ABC关于直线l对称的图形.lABC作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，A就是点A关于直线l的对称点.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B，C.（3）连接A
9、B，BC，CA，得到ABC即为所求.lABCABCO试一试：画好后，用折叠的办法验证一下你的结果.随堂演练2.下列各组图形：任意两个半径相等的圆；正方形的一条对角线把一个正方形分成的两个三角形；长方形的一条对角线把长方形分成的两个三角形；两个全等的三角形其中，一定成轴对称的图形有()A1组 B2组 C3组 D4组B1 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()B3.把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()C 4.如图，ABC与DEF关于直线MN对称，则以下结论中错误的是()AABDF BBE CABDE DAD的
10、连线被MN垂直平分A5.如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若EFB50，则CFD的度数为()A20 B30 C40 D50C【名师点睛名师点睛】折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等7.如图，画ABC关于直线m的对称图形.mABC(A)C B 6.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是：K62897解：如图.l8.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGH9.请你利用一个等腰三角形、两个长方形、三个圆，设计一些具有轴对称特征的图案,并用简练的文字说明你的创意.课堂小结沿直线对折重合轴对称图形与轴对称的联系一般地，如果两个图形沿某条直线对折后，这两个图形能完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称轴对称图形如果两个图形关于某一条直线成轴对称，那么这两个图形是全等图形,它们的对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.轴对称把成轴对称的两个图形看成一整体，它就是一个轴对称图形。把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称一般地，如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形
