1、第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程12.5 12.5 分式方程的应用分式方程的应用1课堂讲解课堂讲解u建立分式方程的模型建立分式方程的模型u列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤u列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 小红和小丽分别将小红和小丽分别将9 000字和字和7 500字的两篇文稿字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计已知两人每分钟录入计算机字数的和是算机字数的和是220字字.两人每分钟各录入多少字？两人每分钟各录入多少字？1知识点
2、知识点建立分式方程的模型建立分式方程的模型知知1 1导导1.请找出上述问题中的等量关系请找出上述问题中的等量关系.2.试列出方程，并求方程的解试列出方程，并求方程的解.3.写出问题的答案，将结果与同学交流写出问题的答案，将结果与同学交流.知知1 1讲讲例例1 某工程队承建一所希望学校某工程队承建一所希望学校.在施工过程中，由于改在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了进了工作方法，工作效率提高了20，因此比原定，因此比原定工期提前工期提前1个月完工个月完工.这个工程队原计划用几个月的这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？时间建成这所希望学校？分析：分析：问题中的等量关系为问题
3、中的等量关系为 改进前的工作效率改进前的工作效率(1+20%)=改进后的工作效率改进后的工作效率.解解:设工程队原计划用设工程队原计划用x个月的时间建成这所希望学校个月的时间建成这所希望学校.根据根据 题意，得题意，得 解这个方程，得解这个方程，得x=6.经检验，经检验，x=6是原分式方程的根是原分式方程的根.答答:这个工程队原计划用这个工程队原计划用6个月的时间建成这所希望学校个月的时间建成这所希望学校.11(120%).1xx 总总 结结知知1 1讲讲 列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些列分式方程解应用题的关键是用分式表示一些基本的数量关系，列分式方程解应用题一定要验根，基本的数量关
4、系，列分式方程解应用题一定要验根，还要保证其结果符号实际意义还要保证其结果符号实际意义知知1 1练练1中考中考苏州苏州甲、乙两位同学同时为校文化甲、乙两位同学同时为校文化艺术节艺术节 制作制作彩旗已知甲每小时比乙多做彩旗已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲面彩旗，甲做做 60面彩旗与乙做面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲面彩旗所用时间相等，问甲、乙乙每小时各做多少面彩旗？每小时各做多少面彩旗？解：解：设乙每小时做设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做面彩旗，则甲每小时做(x5)面彩面彩 旗根据题意，得旗根据题意，得 .解这个方程，得解这个方程，得x 25.经检验，经检验，x25是所列方程的解是所
5、列方程的解则则 x530.答：答：甲每小时做甲每小时做30面彩旗，乙每小时做面彩旗，乙每小时做25面彩旗面彩旗60505xx 知知1 1练练2 【中考中考内江内江】甲、乙两人同时分别从】甲、乙两人同时分别从A，B两地两地沿同一条公路骑自行车到沿同一条公路骑自行车到C地已知地已知A，C两地间两地间的距离为的距离为110 km，B，C两地间的距离为两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人结果两人同时到达同时到达C地，求两人的平均速度，为解决此问地，求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为题，设乙骑自行车的平均速度为x k
6、m/h.由题意由题意列出方程列出方程，下列，下列正确的是正确的是()A.B.C.D.1101002xx 1101002xx 1101002xx 1101002xx A知知1 1练练3【中考中考深圳深圳】施工队要铺设一段全长】施工队要铺设一段全长2 000 m的管的管 道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多比原计划多50 m，才能按时完成任务，求原计划，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工每天施工多少米设原计划每天施工x m，则根据，则根据题意所列方程正确的是题意所列方程正确的是()A.B.C.D.2 0002 0002
7、50 xx 2 0002 000250 xx 2 0002 000250 xx 2 0002 000250 xx A2知识点知识点列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤知知2 2导导 请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤请你说说用分式方程解决实际问题的一般步骤.它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问它与用一元一次方程以及二元一次方程组解决实际问题的一般步骤有哪些异同？题的一般步骤有哪些异同？知知2 2讲讲 列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审：即审题即审题，根据题意找出已知量和未知量，并根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系找出等量
8、关系 (2)设：设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示,并用含未知数的代数式表示相关量并用含未知数的代数式表示相关量 (3)列：列：即列方程，根据等量关系列出分式方程即列方程，根据等量关系列出分式方程 (4)解：解：即解所列的分式方程，求出未知数的值即解所列的分式方程，求出未知数的值 (5)验：验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义分式方程，还要检验此解是否符合实际意义 (6)答
9、：答：即写出答案，注意答案完整即写出答案，注意答案完整导引：导引：用代数式分别表示两车行完全程各自的用时，用代数式分别表示两车行完全程各自的用时，再依据它们行完全程相差再依据它们行完全程相差4 h 列方程列方程知知2 2讲讲例例2 中考中考济南济南济南与北京两地相距济南与北京两地相距480 km，乘坐，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前高铁列车比乘坐普通快车能提前4 h到达，已知到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求倍，求高铁列车的平均行驶速度高铁列车的平均行驶速度解：解：设高铁列车的平均行驶速度为设高铁列车的平均行驶速度为x km/h，则普通快车
10、，则普通快车 的平均行驶速度为的平均行驶速度为 x km/h，根据题意，得根据题意，得 解得解得x240.经检验，经检验，x240是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 答：高铁列车的平均行驶速度为答：高铁列车的平均行驶速度为240 km/h.知知2 2讲讲480480413xx，13总总 结结知知2 2讲讲 解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三解决行程类应用题，关键是抓住行程问题中三个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一个量之间的关系，列方程时特别要注意单位统一知知2 2练练1一辆汽车开往距离出发地一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，按原计划的速的目的地，按原计划的
11、速 度匀速行驶度匀速行驶60 km后，再以原来速度的后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结倍匀速行驶，结果比原计划提前果比原计划提前40 min到达目的地，求原计划的行驶速度到达目的地，求原计划的行驶速度.(1)审：审清题意，找出已知量和未知量审：审清题意，找出已知量和未知量 (2)设：设未知数，设原计划的行驶速度为设：设未知数，设原计划的行驶速度为x km/h，则行驶，则行驶 60 km后的速度为后的速度为_ (3)列：根据等量关系，列分式方程为列：根据等量关系，列分式方程为_ (4)解：解分式方程，得解：解分式方程，得x_ (5)检：检验所求的解是否为分式方程的解，并检验分式方检：检验所求
12、的解是否为分式方程的解，并检验分式方 程的解是否符合问题的实际意义程的解是否符合问题的实际意义 经检验：经检验：_是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意 (6)答：写出答案答：写出答案(不要忘记单位不要忘记单位)答：原计划的行驶速度为答：原计划的行驶速度为_km/h.1.5x km/h1806018060401.560 xx60 x6060知知2 2练练2王老师家在商场与学校之间，离学校王老师家在商场与学校之间，离学校1 km，离商场，离商场2 km一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果一天王老师骑车到商场买奖品后再到学校，结果比平常步行直接到校晚比平常步行直接到校晚20 min
13、已知骑车速度为步行已知骑车速度为步行速度的速度的2.5倍，买奖品时间为倍，买奖品时间为10 min求骑车的速度求骑车的速度解：解：设步行的速度为设步行的速度为x km/h，则骑车速度为，则骑车速度为2.5 x km/h 这天王老师骑车到校的行程为这天王老师骑车到校的行程为5 km，比平常步行多用时，比平常步行多用时 间间10 min由题意，得由题意，得 即即 所以所以x=6.经检验经检验，x=6是原分式方程的解是原分式方程的解 当当x=6时，时，2.5x=15，所以骑车的速度为，所以骑车的速度为15 km/h5101,2.560 xx2116xx，11.6x 分式方程的应用题主要涉及的类型：分
14、式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润问题：利润售价进价，利润率利润售价进价，利润率 100%；(2)工程问题：工程问题：工作量工作效率工作量工作效率工作时间；工作时间；(3)行程问题：行程问题：路程速度路程速度时间时间注意：注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等 式联合应用式联合应用易错警示：易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误列分式方程时易出现单位不统一的错误3知识点知识点列分式方程解应用题的常见类型列分式方程解应用题的常见类型知知3 3讲讲利利润润进进价价知知3 3讲讲例例3 某服装店销售一种服装某服装店销售一种服装
15、.若按原价销售，则每月销若按原价销售，则每月销 售额为售额为10 000元元;若按八五折销售，则每月多卖出若按八五折销售，则每月多卖出 20件，且月销售额还增加件，且月销售额还增加1 900元元.每件服装的原每件服装的原 价为多少元？价为多少元？分析：分析：本题中的主要等量关系为本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服按八五折销售这种服 装的数量一按原价销售这种服装的数量装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件件.解：解：设每件服装原价为设每件服装原价为x元元.根据题意，得根据题意，得 解这个方程得解这个方程得x=200.经检验，经检验，x=200是原方程的解是原方程的解.答：每件服装的原
16、价为答：每件服装的原价为200元元.10 000190010 00020.85%xx 由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地由实际问题抽象出分式方程，重点在于准确地找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般找出相等关系，找相等关系的方法：应用题中一般有三个量，一个量是已知量，设一个量，根据另一有三个量，一个量是已知量，设一个量，根据另一个量来找相等关系列方程个量来找相等关系列方程总总 结结知知3 3讲讲1中考中考泰安泰安某商店购进一批甲、乙两种款型时尚某商店购进一批甲、乙两种款型时尚 T恤衫，甲款型共用了恤衫，甲款型共用了7 800元，乙款型共用了元，乙款型共用了 6 400元，甲款型的元
17、，甲款型的数量数量是乙款型是乙款型数量数量的的1.5倍倍，甲款型每件的进价比乙款型每件的进价少甲款型每件的进价比乙款型每件的进价少30元元 (1)甲、乙两种款型的甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元恤衫商店共获利多少元.知知3 3练练知知3 3练练解：解：(1)设乙款型购进设乙款
18、型购进x件，则甲款型购进件，则甲款型购进1.5x件，件，根据题意列方程，得根据题意列方程，得 ，解得解得x40.经检验，经检验，x40是原方程的解，且符合是原方程的解，且符合 题意题意.1.5x60.答：答：甲款型购进甲款型购进60件，乙款型购进件，乙款型购进40件件 (2)7 80060%6 40060%6 400 (160%)50%15 960(元元)答：答：售完这批售完这批T恤衫商店共获利恤衫商店共获利5 960元元7 8006 400301.5xx1212知知3 3练练2【中考中考安顺安顺】“母亲节母亲节”前夕，某商店根据市场前夕，某商店根据市场 调查，用调查，用3 000元购进第一批
19、盒装花，上市后很元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装元购进第二批这种盒装 花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花花已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？元求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解：解：设第一批盒装花每盒的进价是设第一批盒装花每盒的进价是x元，元，则则2 ，解得，解得x30.经检验，经检验，x30是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意答：答：第一批盒装花每盒的进价是第一批盒装花每盒的进价是30元元3
20、 0005 0005xx 3照相机成像应用了一个重要原理，即照相机成像应用了一个重要原理，即 (vf)，其中，其中f 表示照相机镜头的焦距，表示照相机镜头的焦距，u表示物表示物 体到镜头的距离，体到镜头的距离，v表示胶片表示胶片(像像)到镜头的距离到镜头的距离.如如果一架照相机果一架照相机 f 已固定已固定,那么就要依靠调整那么就要依靠调整u，v来使来使成像清晰成像清晰.如果用焦距如果用焦距 f=35 mm的相机，拍摄离镜的相机，拍摄离镜头的距离头的距离u=2 m的花卉的花卉,成像清晰，那么拍摄时胶片成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离到镜头的距离v大约是多少大约是多少(精确到精确到0.1 m
21、m)？知知3 3练练111fuv知知3 3练练解：解：由由 ，得，得 ，则则 ，答：答：此时胶片到镜头的距离约为此时胶片到镜头的距离约为35.6 mm.111fuv111352 000v111393352 00014 000v14 00035.6(mm).393v1.列分式方程解应用题的一般步骤：列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审：即审题即审题，根据题意找出已知量和未知量，并找出根据题意找出已知量和未知量，并找出 等量关系等量关系(2)设：设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并注意单位要
22、统一，选择一个未知量用未知数表示，并 用含未知数的代数式表示相关量用含未知数的代数式表示相关量(3)列：列：即列方程，根据等量关系列出分式方程即列方程，根据等量关系列出分式方程(4)解：解：即解所列的分式方程，求出未知数的值即解所列的分式方程，求出未知数的值(5)验：验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式 方程，还要检验此解是否符合实际意义方程，还要检验此解是否符合实际意义(6)答：答：即写出答案，注意答案完整即写出答案，注意答案完整2.分式方程的应用题主要涉及的类型：分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润问题：利润售价进价，利润率利润售价进价，利润率 100%；(2)工程问题：工程问题：工作量工作效率工作量工作效率工作时间；工作时间；(3)行程问题：行程问题：路程速度路程速度时间时间利利润润进进价价 完成教材完成教材P23练习，练习，完成教材完成教材P23习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T2，完成教材完成教材P24练习练习T1-T2，完成教材完成教材P24-P25习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T2谢谢！
