1、12.1 12.1 分分 式式第第2 2课时课时 分式的约分分式的约分第十二章第十二章 分式和分式方程分式和分式方程课时导入课时导入复习提问复习提问 引出问题引出问题复习提问 引出问题 有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面有若干张如图所示的小长方形纸片，设它的面积为积为S，长为，长为x，则它的宽为多少？用，则它的宽为多少？用n张这样的小长张这样的小长方形纸片拼成如图的长方形，它的长是方形纸片拼成如图的长方形，它的长是nx，则它的，则它的宽可以怎样表示宽可以怎样表示?由此你能写出哪些相等的分式？你由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？发现了什么？知识点知识点约分约分知知1 1导导感悟新知
2、感悟新知1 分式分式 能不能化简？如果能，那么化简的依能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？据是什么，化简的结果又是什么？分式分式 可以化简，化简过程为：可以化简，化简过程为：abacbdcd abacbdcd 知知1 1导导感悟新知感悟新知结论：结论：像上面这样，把分式中分子和分母的公因像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分式约去，叫做分式的约分.原分式原分式分解因式分解因式分子和分母都除以分子和分母都除以b+c确定分子和分母的公因式确定分子和分母的公因式约去公因式约去公因式化简后分式化简后分式abacbdcd ()()a bcd bc ad知知1
3、 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.1.约分的依据是分式的约分的依据是分式的基本基本性质，关键是确定性质，关键是确定分子和分子和分母的公因式分母的公因式.2 2.约分是针对分式的约分是针对分式的分子和分子和分母整体进行的，分母整体进行的，而不是而不是针对其中的某些项针对其中的某些项，因此，因此约分前一定要约分前一定要确认分子确认分子和分母都是乘积和分母都是乘积的形式的形式.3.3.约分一定要彻底，其约分一定要彻底，其结果必须结果必须是最简分式或整式是最简分式或整式.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 约分的方法：约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式分式的分子、分母同除以它们的公因
4、式 (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式约分的关键是找出分子、分母的公因式 (2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是单项式时，当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母是最低次幂，它们的积就是公因式；当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按中的方法找多项式时，先把多项式分解因式，再按中的方法找公因式公因式知知1 1讲讲感悟新知感悟新知 (3)分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分母都是单项式的分式的约分应约去分子、分子、分母中相同字母分母中相同字母
5、(或含或含有有字母的式子字母的式子)的最低次的最低次幂，并约去幂，并约去 系数的最大公约数系数的最大公约数 (4)分子、分母都是多项式的分式的约分分子、分母都是多项式的分式的约分应应先把先把分子、分子、分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，分母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行然后进行 约分约分 (5)约分后的结果是最简分式或整式约分后的结果是最简分式或整式 (6)约分的依据是分式的基本性质中的约分的依据是分式的基本性质中的 (其中其中M是不等于是不等于0的整式的整式)AAMBBM 知知1 1练练感悟新知感悟新知例 1约分：约分：解：解：2222232354(1);(2);(3).
6、15()816a bxymma ba xymm2223235757(1).15353a bba bba baa ba 22()()(2).()()xyxyxyxya xya xya2224(4)(3).816(4)4mmmmmmmmm知知1 1讲讲总总 结结感悟新知感悟新知 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母分母中相同字母(或含或含有有字母的式子字母的式子)的最低次幂，的最低次幂，并约去系数的最大公约数并约去系数的最大公约数知知1 1练练感悟新知感悟新知1.约分：约分：452123(1);(2).366ababca ba b 解解：(
7、1)(2)45343412121.361233ababa baba ba b 233.6232abccabca baaba 知知1 1练练感悟新知感悟新知2.已知已知 ，则分子与分母的公因式是，则分子与分母的公因式是()A4ab B2ab C4a2b2D2a2b23.【中考【中考台州】化简台州】化简 的结果是的结果是()A1 B1 C.D.2224aba b222()xyyx xyyx xyxy BD知知2 2导导感悟新知感悟新知知识点知识点分式约分的符号法则分式约分的符号法则2想一想：想一想：下列等式成立吗？为什么？下列等式成立吗？为什么？结论：结论：分式的符号准则：将分式、分子、分母的分式
8、的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变符号改变其中的任意两个，其结果不变即：即：;.aaaaabbbbb .aaaabbbb 知知2 2练练感悟新知感悟新知例2不改变分式不改变分式 的值，使分子、分母的第的值，使分子、分母的第一项系数不含一项系数不含“”号号错解：错解：错解分析：错解分析：上述解法出错的原因是把分子、分母上述解法出错的原因是把分子、分母的第的第 一一项的符号当成了分子、分母的符号项的符号当成了分子、分母的符号正确解法：正确解法：xyxy.xyxyxyxy().()xyxyxyxyxyxy知知2 2讲讲感悟新知感悟新知归归 纳纳 当分式的分子、分母是多
9、项式时，若分子、当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的分母的第一第一项项的的系数是负数，应先提取系数是负数，应先提取“”号并号并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号项的符号误认为是分子、分母的符号知知2 2练练感悟新知感悟新知1.填填上分母，使等式成立：上分母，使等式成立：2.下列下列分式：分式：其中与其中与 相等的是相等的是()A(1)(2)B(3)(4)C(2)(3)D(1)(2)(3)(4)22233232()xxxx(
10、1);(2);(3);bababaababab (4),abab abab B2x23x2知知2 2练练感悟新知感悟新知3.下列变形正确的是下列变形正确的是()A B C D ccabab ccabab ccabab ccabab D知知3 3导导感悟新知感悟新知知识点知识点最简分式最简分式3 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式.如在分式如在分式 中，分子和分母的公因式中，分子和分母的公因式为为b+c，约去这个公因式，得到，约去这个公因式，得到 ，分式，分式 是最是最简分式简分式.约分是为了将分式化为最简分式约分是为了将分式化为最简分式.abacbdc
11、d adad知知3 3讲讲感悟新知感悟新知最简分式的条件：最简分式的条件：(1)分子、分母必须是整式；分子、分母必须是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式知识储备知识储备最简分式是约分后的形式，所以最简分式是约分后的形式，所以判断最简分式的唯一标准就是分判断最简分式的唯一标准就是分式的分子与分母没有公因式式的分子与分母没有公因式.知知3 3练练感悟新知感悟新知例 3下列各式中，最简分式有下列各式中，最简分式有()A1个个B2个个C3个个D4个个导引：导引：本题考查最简分式的概念本题考查最简分式的概念mn与与m2n2有有 公因式公因式mn，所以，所以 ；x22xy y2(xy)2
12、，故，故 .因此，因此，最简分式最简分式有有222229,.2452ymnxyxyx mnxyxxyy221mnmnmn 2212xyxxyyxy 29,.245yxyxxy B知知3 3讲讲感悟新知感悟新知总总 结结 判定最简分式判定最简分式的唯一的唯一标准是标准是分式的分子与分式的分子与分母分母没有公因式没有公因式知知3 3练练感悟新知感悟新知1.【中考中考滨州】下列分式中，最简分式是滨州】下列分式中，最简分式是()A.B.C.D.2.下列下列各式中，是最简分式的是各式中，是最简分式的是_(填序号填序号)2211xx 211xx 2222xxyyxxy 236212xx 222()xyxy
13、 ；22xx ；2aba；2abaab ；22.1xx A知知3 3练练感悟新知感悟新知3.下列下列分式中，是最简分式的有分式中，是最简分式的有()2222424312,412yx xxxyyaabaxxyabb A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C知知4 4导导感悟新知感悟新知知识点知识点分式的值分式的值4 当当p=12，q=8时，请分别用直接代时，请分别用直接代入入求值和求值和化简后代入求值两种方法求分式化简后代入求值两种方法求分式 的值，并比较哪种方法较简单的值，并比较哪种方法较简单.2222ppqppqq 知知4 4练练感悟新知感悟新知例4已知已知 ，求分式，求分式 的值的值.22
14、223223xxyyxxyy23xy 导引：导引：由条件可知由条件可知 y0，因此，因此y20.根据分式的基根据分式的基本性质本性质，将，将分式的分子和分母同时除以分式的分子和分母同时除以y2转化为含有转化为含有 的的式子式子，再将条件代入即，再将条件代入即可求值可求值xy知知4 4练练感悟新知感悟新知解解：由条件可知：由条件可知y0，因此，因此y20.原式原式222222(32)(23)xxyyyxxyyy 2222223232334.2223123133xxyyxxyy 知知4 4讲讲感悟新知感悟新知总总 结结 本题运用了整体思想求值关键是将所求分式利本题运用了整体思想求值关键是将所求分式
15、利用分式的基本性质化出用分式的基本性质化出含有含有条件中的式子，再将条件条件中的式子，再将条件式子整体代入求值本例也可以将式子整体代入求值本例也可以将y看作已知量，把看作已知量，把x y代入所求分式求值代入所求分式求值23知知4 4练练感悟新知感悟新知1.已知已知 (其中其中x0)，求，求分式分式 的的值值233233xyzxyz234xyz解：设解：设 k(k0)，则则 k，k，k，所以所以x2k，y3k，z4k.因此因此234xyz2x3y4z23349121.233491277xyzkkkkxyzkkkk知知4 4练练感悟新知感悟新知2.当当x5时，分式时，分式 的值为的值为()A.B
16、C.D 3.【中考【中考东营】东营】若若 ，则，则 的值为的值为()A1 B.C.D.2349xx 1916 19161116 111634yx xyx 745447BD课堂小结课堂小结分分 式式知识总结知识总结知识方法要点知识方法要点关键总结关键总结注意事项注意事项分式的约分分式的约分正确找到分子分母正确找到分子分母的公因式的公因式分子分母的因式是乘积形式分子分母的因式是乘积形式.最简分式最简分式分子与分母中只有分子与分母中只有公因式公因式1的分式的分式分子与分母必须是整式分子与分母必须是整式方法规律总结方法规律总结约分的方法分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可约分的方法分子、分母都是单项式或几个因式乘积的形式，可以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同以直接约去分子、分母的系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；因式的最低次幂；分子、分母是多项式，应该先分解因式再约分；必做必做:请完成教材课后习题请完成教材课后习题课后作业课后作业作业作业
