1、进制例：我们日常用的十进制：0，1，2，3，4，5，6，7，8，910=1101+010098=9101+81000.12=110-1+210-2逢十进一逢十进一由此我们可以进行推广二进制0，12=121+020 10109=8+1=123+022+021+120 100110010625=1/2+1/8=12-1+02-2+12-3 0.1010.101逢二进一逢二进一由此我们可以进行推广16进制0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F16=1161+0160 101028=1161+B160 1B1B00625=1/16=116-1 0.10.1逢逢1616进进1 1
2、人们使用数的进制很早：8进制（计算机）12进制（英国）16进制（中国、计算机）20进制（玛雅）60进制（时钟）10进制（现在）2进制（计算机）周易、Leibniz与二进制周易是我国古代一部极为重要的文化典籍，它在思想科学和认识论方面的价值，以及它对现代自然科学和人文科学的广泛启迪和影响，已日益被国内外学者所肯定和重视。周易中有一个八卦太极图，其中的圆叫做“太极”，黑白两部分鱼形叫做“两仪”，边上八组由短划、长划组成的叫做“八卦”。太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极化为阴阳两仪；阳分太阳、少阴，阴分少阳、太阴，是为四象；太阳为乾兑，少阴为离震，少阳为巽坎，太阴为艮坤，是为八卦。其方位为乾南
3、、坤北、离东、坎西、震东北、兑东南、巽西南、艮西北。自震至乾为顺，自巽至坤为逆。卦由符号（即“爻”）、组成。三爻组成一卦，其名称顺序依此为乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑。八卦两两相叠而成六十四卦，可以表示从0-63。在单卦蕴含的信息之外，又加上单卦在重卦中所处位置（或上或下）所代表的意义，就是说，既重卦象本身，又重卦象之间的排列关系。这反映了周人的辩证观，同时也大大扩充了卦象的信息含量。如果把八卦中的 定义为0，定义为1，那么八卦正好是一个三位二进制码的集合：按同样方法，我们按先天六十四卦次序再排列一次，如下表：戈特弗里德威廉冯莱布尼茨（Gottfriend Wilhelm von Leibn
4、iz，1646年7月1日1716年11月14日）德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一位举世罕见的科学天才。莱布尼兹发现二进制的时间大约是在16721676年。1679年3月15日，他写了题为二进算术的论文，对二进制进行了充分的讨论，并建立了二进制的表示及运算。1696年，他向奥古斯特公爵介绍了二进制，公爵深感兴趣。莱布尼兹还特地制作了一个纪念章献给公爵。上面刻写着拉丁文：“从虚无创造万有，用一就够了。”莱布尼茨不仅发现了二进制，而且赋予了它宗教的内涵。他在写给当时在中国传教的法国耶稣士会牧师布维（Joachim Bouvet，1662-1732）的信中说：“第一天的伊
5、始是1，也就是上帝。第二天的伊始是2，到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作7，也就是111（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用0和1来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么7是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”（基督教中的圣父、圣子、圣灵）莱布尼兹早在1679年就已经建立相应的完整的二进制数系及其运算规则。直到二十多年后的1701年，莱布尼兹才通过到中国来的传教士，看到了周易本义中的所谓伏羲六十四卦图。莱布尼兹看到后很兴奋，
6、认为所谓伏羲六十四卦图可以用二进制来解释。他赞叹道：“这恰是二进制算术”，并说：“在伏羲的许多世纪以后，文王和他的儿子周公，以及文王和周公五个世纪以后的著名的孔子，都曾在这六十四个图形中寻找过哲学的秘密”。他惊呼几千年不能很好被理解的奥秘被他理解了。不久莱布尼兹发表了论文关于仅用0与1两个符号的二进制算术的说明，并附其应用以及据此解释古代中国伏羲图的探讨 拉普拉斯在他的名著概率的哲学探讨中曾评论说：“莱布尼兹在他的二进制算术中，看出了创造万物的影象他想象：1代表上帝，0代表混沌；上帝由混沌中创造出世界万物，正如在他的记数法中用一和零表示一切的数一样。这个观念太使莱布尼兹喜欢了，所以他将它提交任
7、中国数学院院长的耶稣神父闵明我，希望因这种创世界的象征，而使非常喜欢科学的中国皇帝也转信耶稣教。我提到这点，目的只在指出，即使是大人物的眼睛，也会被幼稚的偏见所蒙蔽！”计算机与二进制 1694年，莱布尼兹设计并制造了人类有史以来的第一台能进行四则运算的机械计算机。尽管莱布尼兹早在十五年（1679年）前就建立了完整的二进制数系及其运算规则，但他的机械计算机仍然用的是十进制。比如说一个计算设备有十个齿轮，它们连接起来，每一个齿轮有十格，小齿轮转一圈大齿轮走一格。这就是一个简单的十位十进制的数据表示设备了，可以表示0到999,999,999的数字。配合其他的一些机械设备，一个简单的基于齿轮的装置就可
8、以实现简单的十进制加减法了。还必须指出，二进制的产生与计算机的产生并没有必然的联系。这里不得不说计算机的发展历史。世界上第一台现代意义的电子计算机1946年诞生在美国，这台计算机用了18000个电子管，重达30吨，占地170平方米。这台花巨资造出的庞然大物，每秒的运算速度不过5000次，而且在进行运算之前先要按照程序用手工把相应的电路接通，或由读卡机读卡以执行各个指令，既费时费力，又无法发挥它运算速度。当时在美国工作的匈牙利数学家冯冯.诺依曼诺依曼注意到了这个问题，提出了著名的“冯.诺依曼”原理，确立了计算机由输入器、存储器、运算器、控制器、输出器五个基本部分组成。这是制造真正意义的电子计算机
9、的革命性理论，依照此原理制成的计算机EDSAC于1949年在英国投入使用。20世纪最杰出的数学数学家之一的冯诺依曼1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步鉴于冯诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为计算机之父而在经济学经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。在物理物理领域，冯诺依曼在30年代撰写的量子力学的数学基础已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值。在化学化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学位。他无愧是上世纪最伟大的全才之一。按照设计硬件分类：计算机的发展经历了机械式计算机、机电式计算机和萌芽期
10、的电子计算机三个阶段。按照时间分类：1、第一代计算机（19461958)电子管为基本电子器件；使用机器语言和汇编语言；主要应用于国防和科学计算；运算速度每秒几千次至几万次。2、第二代计算机(19581964)晶体管为主要器件；软件上出现了操作系统和算法语言；运算速度每秒几万次至几十万次。3、第三代计算机(19641971)普遍采用集成电路；体积缩小；运算速度每秒几十万次至几百万次。4、第四代计算机(1971)以大规模集成电路为主要器件；运算速度每秒几百万次至上亿次。计算机必须使用二进制一、元器件。组成计算机的基本元器件是晶体管，它具有以下几个特点：它有两个完全不一样的状态（截止与导通，或者高电
11、平与底电平）；状态很稳定；状态转换很容易(在基极给一个电信号就可以了)；状态转换的速度非常快（这一点非常重要）；体积很小，多个晶体管可以集成在一起；工作时消耗的能量不大，功耗很小；价格很低廉。二、二进制的运算规则很简单二、二进制的运算规则很简单。就加法运算而言，就四条规则。特别地，人们利用特殊的技术，把减法、乘法、除法等运算都转换成加法运算。这对简化CPU的设计非常有意义。如果采用十进制，CPU的设计就变得非常复杂，因为十进制比二进制的运算规则多多了。三、物理上容易实现数据的存储三、物理上容易实现数据的存储。通过磁极的取向、表面的凹凸、光照的有无等，二进制很容易在物理上实现数据的存储。对于只写
12、一次的光盘，将激光束聚集成1-2um的小光束，依靠热的作用融化盘片表面上的碲合金薄膜，在薄膜上形成小洞（凹坑），记录下“1”，原来的位置表示记录“0”。四、便于逻辑判断（是或非）。四、便于逻辑判断（是或非）。因为二进制的两个数码正好与逻辑命题中的“真(Ture)”、“假(False)”或称为“是(Yes)”、“否(No)”相对应。常用的进制还有8进制和16进制，在电脑科学中，经常会用到16进制，而十进制的使用非常少，这是因为16进制和2进制有天然的联系：4个二进制位可以表示从0到15的数字，这刚好是1个16进制位可以表示的数据，也就是说，将二进制转换成16进制只要每4位进行转换就可以了。二进制
13、的“00111000”直接可以转换成16进制的“38”。一个字是电脑中的基本存储单元，根据计算机字长的不同,字具有不同的位数，现代电脑的字长一般是32位的，也就是说，一个字的位数是32。字节是8位的数据单元,一个字节可以表示0255的数据。对于32位字长的现代电脑，一个字等于4个字节，对于早期的16位的电脑，一个字等于2个字节。二进制的优缺点二进制的优缺点优点优点数字装置简单可靠，所用元件少；只有两个数码和，因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示；基本运算规则简单，运算操作方便。缺点缺点用二进制表示一个数时，位数多；例如：(49)D(110001)B；因此实际使用中多采用送
14、入数字系统前用十进制，送入机器后再转换成二进制数，让数字系统进行运算，运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读；这就引出了十二进制之间的转换问题。中国最快的计算中国最快的计算机机天河一号天河一号2009年10月29日我国第一台国产千万亿次超级计算机在湖南长沙(国防科技大学)亮相，作为算盘这一古老计算器的发明者，中国拥有了历史上计算速度最快的工具。每秒钟1206万亿次的峰值速度和每秒563.1万亿次的实测性能，使这台名为“天河一号”的计算机位居同日公布的中国超级计算机前100强之首，也使中国成为继美国之后世界上第二个能够研制千万亿次超级计算机的国家。这个速度意味着，如果用“天河一号”计算一天，
15、一台当前主流微机得算160年。“天河一号”的存储量，则相当于4个国家图书馆藏书量之和。超级计算机又称高性能计算机、巨型计算机，是世界公认的高新技术制高点和21世纪最重要的科学领域之一。11月18日正式发布的第34届全球超级计算机前500强排行榜上，“天河一号”名列世界第五、亚洲第一。在排行榜公布的全球前10台最快的超级计算机中，这是唯一的非美国产品。这是我国的超级计算机在国际排行榜上的历史最好成绩。此前，我国研制的曙光4000A和曙光5000A超级计算机曾两次位居世界第10名。由此可见，进制（数学）的合理使用，结合人类在物理学、化学、材料科学、机械科学、电子科学等学科所取得的成就，已经，并将继续推动人类文明的不断进步。希望同学们不断努力学习，不断探索，不断进取，未来的人类文明将由你们来继承和发展！
