1、高三数学(文科)二诊答案摇 第 1 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 南充市高 2020 届第二次高考适应性考试 数学试题(文科)参考答案及评分意见 一、选择题: 1. C摇2. B摇3. D摇4. D摇5. A摇6. B摇7. A摇8. C摇9. B摇10. C摇11. D摇12. A 二、填空题: 13郾 1 2 摇 摇 摇 14郾 1摇 摇 摇 摇 15郾 3摇 摇 摇 16郾 2 2 三、解答题: 17郾 解:(1)设an的公差为 d,由题设得 an=1+(n-1)d2 分 因为 a6=2a3, 所以 1+(6-1)d=21+(3-1)d4 分 解得 d=1, 故 an=n.6 分 (
2、2)由(1)得 bn=2n. 所以数列bn是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,8 分 所以 Sn=2-2 n+1 1-2 =2n+1-2,10 分 由 Sm=62 得 2m+1-2=62, 解得 m=5.12 分 18. 解:(1)m=190+190 2 =190.4 分 (2) 抗倒伏易倒伏 矮茎154 高茎1016 8 分 (3)由于 k2=45伊(15伊16-4伊10) 2 19伊26伊25伊20 芊7郾 2876郾 635,因此可以在犯错误的概率不超过 1% 的前提下,认为抗倒伏与玉米矮茎有关.12 分 19. (1)证明:连接 DB 与 AC 交于 O,连接 OE, 因为 ABC
3、D 是菱形,所以 O 为 DB 的中点, 又因为 E 为 PB 的中点, 高三数学(文科)二诊答案摇 第 2 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 所以 PD椅OE, 因为 PD埭平面 AEC,OE奂平面 AEC, 所以 PD椅平面 AEC.4 分 (2)解:取 BC 中点 M,连接 AM,PM, 因为四边形 ABCD 是菱形,蚁BAD=120毅,且 PC=PB, 所以 BC彝AM,BC彝PM,又 AM疑PM=M, 所以 BC彝平面 APM,又 AP奂平面 APM,6 分 所以 BC彝PA. 同理可证:DC彝PA,又 BC疑DC=C, 所以 PA彝平面 ABCD, 所以平面 PAF彝平面 ABCD
4、,8 分 又平面 PAF疑平面 ABCD=AF, 所以点 B 到直线 AF 的距离即为点 B 到平面 PAF 的距离, 过 B 作直线 AF 的垂线段,在所有垂线段中长度最大为 AB=2,10 分 因为 E 为 PB 的中点,故点 E 到平面 PAF 的最大距离为 1, 此时,F 为 DC 的中点,即 AF= 3, 所以 S吟PAF= 1 2 PAAF= 1 2 伊2伊 3 = 3, 所以 VP-AFE=VE-PAF= 1 3 伊 3 伊1= 3 3 .12 分 20. 解:(1)设 P(x,y),则PF 寅 1=(-c-x,-y),PF 寅 2=(c-x,-y), 所以PF 寅 1PF 寅
5、2=x 2+y2-c2 =a 2-4 a2 x2+4-c2,2 分 因为 a2,x沂-a,a. 所以当 x=0 时,PF 寅 1PF 寅 2值最小, 4 分 所以 4-c2=3,解得 c=1,(舍负) 所以 a2=5, 所以椭圆 C 的方程为x 2 5 +y 2 4 =1,6 分 (2)设直线 l1的方程为 y=k(x-1),k屹0, 联立 y=k(x-1), x2 5 +y 2 4 =1 , 得(4+5k2)x2-10k2x+5k2-20=0. 高三数学(文科)二诊答案摇 第 3 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2= 10k2 4+5k2
6、,x1x2 =5k 2-20 4+5k2 ,8 分 设 N(5,y0),因为 A,M,N 三点共线,又 M(3,0) 所以 -y1 3-x1 = y0 2 ,解得 y0= 2y1 x1-3. 9 分 而 y0- y2= 2y1 x1-3 - y2= 2k(x1-1) x1-3 - k ( x2- 1 ) = 3k(x1+x2)-kx1x2-5k x1-3 = 3k 10k2 4+5k2 -k5k 2-20 4+5k2 -5k x1-3 =0.11 分 所以直线 BN椅x 轴,即 BN彝l.12 分 21. 解:(1)f 忆(x)定义域为(0,+肄),当 k=-1 时, f(x)= lnx-x,
7、f 忆(x)= 1 x -1, 令 f 忆(x)= 0 得 x=1,2 分 所以 f(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+肄)上单调递减, 所以 f(x)有唯一的极大值点 x=1,无极小值点.5 分 (2)当 k=0 时,f(x)+ b x -a=lnx+ b x -a. 若 f(x)+ b x -a逸0,(a,b沂R)恒成立,则 lnx+ b x -a逸0(a,b沂R)恒成立, 7 分 所以 a臆lnx+ b x 恒成立, 令 y=lnx+ b x ,则 y忆=x-b x2 ,由题意 b0,函数在(0,b)上单调递减,在(b,+肄 )上单调 递增,9 分 所以 a臆lnb+1,所以 a-1
8、臆lnb 所以 ea-1臆b,11 分 所以 ea-1-b+1臆1, 故 ea-1-b+1 的最大值为 1.12 分 22. 解:(1)由 x=3- 2 2 t, y= 5 + 2 2 t , 得直线 l 的普通方程为 高三数学(文科)二诊答案摇 第 4 摇 摇 摇 摇 页(共 4 页) x+y-3- 5 =0 因为 籽=2 5sin兹, 所以 籽2=2 5籽sin兹. 所以圆 C 的直角坐标方程为 x2+y2-2 5y=0,即 x2+(y- 5)2=5.5 分 (2)把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程,得(3- 2 2 t)2+( 2 2 -t)2= 5,即 t2-3 2t+4
9、=0. 因为吟=(-3 2)2-4伊4=20,所以设 t1,t2是方程的两个实数根, 所以 t1+t2=3 2,t1t2=4. 又因为直线 l 过点 P(3, 5),A,B 两点对应的参数分别为 t1,t2, 所以|PA|+|PB| = |t1|+|t2| =t1+t2=3 2.10 分 23. 解:(1)当 a=4 时,|x-1|+|x-4|逸5, 淤当 x4 时,2x-5逸5摇 解得 x逸5. 综上 f(x)逸5 的解集为x|x臆0 或 x逸5.5 分 (2)因为 f(x)= |x-1|+|x-a|逸|(x-1)-(x-a) | = |a-1| 所以 f(x)min= |a-1| 要使 f(x)逸4 对 a沂R 恒成立,则|a-1|逸4 即可, 所以 a臆-3 或 a逸5, 即实数 a 的取值范围是a|a臆-3 或 a逸5.10 分
