1、12aa3a?cbcacbcacbacba 同分母的分式相加减，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减分母不变，把分子相加减同分母分式的加减法法则同分母分式的加减法法则做一做做一做24(1)22213(2)111xxxxxxxxx(1)(1)把分子相加减后，如果所得结果把分子相加减后，如果所得结果 不是最简分式，要不是最简分式，要约分约分(2)(2)注意分数线有括号的作用，分子注意分数线有括号的作用，分子 相加减时，要注意相加减时，要注意添括号添括号例例1 计算：计算：(1)abababab；解：解：24(2)22xxx；24(3)mnmnmnmn；321(4).111xxxxxx()22
2、(1)ababababbababababa=；2244(2)(2)(2)22222xxxxxxxxx=；242(4)(3)333()mnmnmnmnmnmnmnmnmnmnmn =-3=-3；32132(1)(4).11111xxxxxxxxxxxx例例2 计算：计算：(1)xyxyyx；解：解：212(2)11aaaa ；(1)xyxyxyxyyxxyxyxy=1=1；2222121221(2)11111(1)1.1aaaaaaaaaaaaaa 试一试：试一试：2222222221(1)11-x2(2)xaabbabbaab选择：选择：计算计算 的结果是的结果是()、mnnmnmm222mn
3、nm2mnnm2mnnm23mnnm23(1)(1)同分母分式加减运算的方法同分母分式加减运算的方法思路思路：同分同分母相母相加减加减 分子分子(整式整式)相相加减加减分母不变分母不变 转化为转化为(2)(2)分子相加减时，如果分子是一个多项式，分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将要将分子看成一个整体分子看成一个整体，先用，先用括号括号括起来，括起来，再运算，可减少出现符号错误再运算，可减少出现符号错误(3)(3)分式加减运算的分式加减运算的结果要约分结果要约分，化为化为最简分式最简分式(或或整式整式)总结探究总结探究 黑猫警长接到举报，黑猫警长接到举报，A A地有坏蛋在搞地有坏蛋在搞破坏
4、，经分析有两条路都可从警察局到破坏，经分析有两条路都可从警察局到A A地，地，每一条路都是每一条路都是3km，其中第一条是，其中第一条是平路平路，第，第二条有二条有1km的的上坡路上坡路，2km的的下坡路下坡路黑猫警黑猫警长在上坡路上的速度是长在上坡路上的速度是v km/h，在平路上的，在平路上的车速是车速是2v km/h，在下坡路上的车速是，在下坡路上的车速是3v km/h(1)(1)若黑猫警长走第一条平路需要多若黑猫警长走第一条平路需要多 少时间？你的依据是什么？少时间？你的依据是什么？(2)(2)走第二条路又需要多少时间？走第二条路又需要多少时间？(3)(3)黑猫警长走哪条路花的时间少？
5、黑猫警长走哪条路花的时间少？少多少？少多少？自我发展的平台自我发展的平台;)2(ababaa ;3)1(xbxb;23xbxbb 原式原式.2baabaabaa 原式原式分母不同怎么进行加减？分母不同怎么进行加减？和小学做分数加减一样，通分呗！和小学做分数加减一样，通分呗！(2)你认为异分母你认为异分母分式分式的加减应该如何进行？的加减应该如何进行？比如比如：如何计算？如何计算？aa413(通分，将通分，将异分母的分数异分母的分数化为化为同分母的分数同分母的分数)(1)异分母的异分母的分式分式加减法要遵守什么法则呢？加减法要遵守什么法则呢？小学数学中，异分母的小学数学中，异分母的分数分数如何加
6、减？如何加减？小明认为，只要小明认为，只要把异分母的分式把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题问题就变成了同分母分式的加减问题小亮同意这种看法，具体的做法如下：小亮同意这种看法，具体的做法如下：小亮小亮313 4112113.444444aaaaaaa 小明小明aa4132223 4121313.444444aaaaaaaa aaaaa 你认为谁的方法更好？为什么？你认为谁的方法更好？为什么？会分数的加减，就会分式的加减?20153:如如?413 aa比如比如【异分母的分数加减的法异分母的分数加减的法则则】异分母分式通
7、分时，通常取最简单异分母分式通分时，通常取最简单 的公分母的公分母(简称简称最简公分母最简公分母)作为它们作为它们 的共同分母的共同分母异分母分式异分母分式同分母分式同分母分式转化转化(通分通分)aaa5153)1(小试身手：小试身手：)(232)2(yxxyx 这时你能帮黑猫警长这时你能帮黑猫警长解决问题了吗？解决问题了吗？分式加减运算的方法思路：分式加减运算的方法思路：通分通分 转化为转化为异分母异分母相加减相加减同分母同分母相加减相加减 分子分子(整式整式)相相加减加减分母不变分母不变 转化为转化为分式的加减法法则：分式的加减法法则：ababcccacadbcadbcbdbdbdad通分
8、：通分：24yx56xy29xy解解 最简公分母是最简公分母是2236x y23222229944936yyyyxxyx y225563066636xyxyxyxyxyx y23222224499436xxxxyyxx y例例3 计算：计算：315(1)5aaa ；11(2)33xx；221(3).42aaa 解：解：315151515151(1)555555aaaaaaaaaa=；221133(2)33(3)(3)(3)(3)(3)(3)969xxxxxxxxxxxx =-=-=；22122(3)42(2)(2)(2)(2)2(2)(2)(2)2(2)(2)1.2aaaaaaaaaaaaaa
9、aaa =-=-；=例例4 小刚家和小丽家到学校的路程都是小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是其中小丽走的是平路平路，骑车速度是，骑车速度是2v km/h小小刚需要走刚需要走1km的的上坡路上坡路、2km的的下坡路下坡路，在上坡，在上坡路上的速度是路上的速度是v km/h，在下坡路上的车速是，在下坡路上的车速是3v km/h那么那么(1)(1)小刚从家到学校需要多长时间？小刚从家到学校需要多长时间？(2)(2)小刚和小丽谁在路上花费的时间少？小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？少用多长时间？解：解：(1)小刚从家到学校需要小刚从家到学校需要125(h).33vvv(2
10、)小丽从家到学校需要小丽从家到学校需要因为因为 所以小丽在路上花费的时少所以小丽在路上花费的时少小丽在路上花费的时间比小刚少小丽在路上花费的时间比小刚少3h.2v5332vv，531-=(h).326vvv计算计算：xyyyxx22解：原式解：原式=yxx2)(2yxy=yxyyxx22=yxyx22=x+y分母不同，分母不同，先化为同先化为同分母分母计算：计算：babababa3(1)(4)先化简，再求值：先化简，再求值：其中其中x=32221122xxxxxx(2)abcabba43326522先找出最简公分母，先找出最简公分母，再正确通分，转化再正确通分，转化为同分母的分式相为同分母的分
11、式相加减加减 223ababbaab分数线有括号分数线有括号的作用，分子的作用，分子相加减时，要相加减时，要注意添括号注意添括号分式的加减法法则：分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减母的分式，再加减ababcccacadbcadbcbdbdbdbd知识要点知识要点用式子表示为：用式子表示为：1找各分母的找各分母的最简公分母；最简公分母；2通分：运用分式的基本性质把异分母通分：运用分式的基本性质把异分母的化为的化为同分母；同分母；3根据根据同分母同分母
12、的分式的分式相相加减的法则加减的法则进行进行计算计算异分母的分式相加减的步骤异分母的分式相加减的步骤计算计算：xxxxx224(1)()222 2242(1)22242222222xxxxxxxxxxxxx解：解：例例5 计算：计算：()-；xxx2111 ()().-aababab112 解：解：()-()()()-()()=-()-=；xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx22222222111111111111111111 ()()-()().aababababababababaab1122 例例6 已知已知 求求 的值的值.解：解：，xy 2xyyxyxyxy222()()()(
13、).()()xyyxyxyxyx xyy xyyxyxyxxyxyyyxxyxyxy2222222222因为因为 即即x=2y，xy 2所以，原式所以，原式().()yyyyy2222224432311(2)22ababaaba22214(1)()244aaaaaaaa22222(3)().221211(4).()111abaababbaaaaaa先乘方；再先乘方；再乘除；最后乘除；最后加减；有括加减；有括号先做括号号先做括号内内21(2)a248aab244211aa(a)(a)计算计算.分式混合运算时：分式混合运算时：在没有括号的情况下，按从左到右的方向，在没有括号的情况下，按从左到右的方
14、向，先乘方，再乘除，然后加减先乘方，再乘除，然后加减;有括号要按先小括号，再中括号，最后大有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序括号的顺序;混合运算后的结果分子、分母要进行约分，混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式分子或注意最后的结果要是最简分式或整式分子或分母的系数是负数时，要把分母的系数是负数时，要把“”号提到分式号提到分式本身的前面本身的前面归纳归纳根据规划设计根据规划设计,某市工程队准备在开发区修某市工程队准备在开发区修建一条长建一条长1120 m 的盲道的盲道.由于采用新的施工由于采用新的施工方式方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增实际每天
15、修建盲道的长度比原计划增加加 10 m,从而缩短了工期从而缩短了工期.假设原计划每天假设原计划每天修建盲道修建盲道 x m,那么那么(1)原计划修建这条盲道需要多少天原计划修建这条盲道需要多少天?x1120做一做做一做(x+10)实际修建这条盲道用了实际修建这条盲道用了 天天.101120 x(2)实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?实际每天修建盲道的长度实际每天修建盲道的长度=m,因此因此,实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了 天天.112011201120010(10)xxx x根据规划设计根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条长某市工程队准备在开发区修建一条长1120 m 的盲道的盲道.由于采用新的施工方式由于采用新的施工方式,实际每天修实际每天修建盲道的长度比原计划增加建盲道的长度比原计划增加10 m,从而缩短了工期从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道假设原计划每天修建盲道 x m,那么那么再见再见
