1、对数函数对数函数复习回顾:1、请同学们回忆指数函数的定义？、请同学们回忆指数函数的定义？(0,1).aaRx一般地，函数 y=a叫做指数函数，它的定义域是 反过来反过来,1个细胞经过多少次分裂，大约可以等于个细胞经过多少次分裂，大约可以等于1万个、万个、10万个万个细细胞？已知细胞个数胞？已知细胞个数y，如何求分裂次数，如何求分裂次数x？得到怎样一个新的函数？得到怎样一个新的函数？124yx=?22loglogxyyx 复习引入复习引入我们研究指数函数时我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂曾讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，由时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分
2、裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂成成x次后，得到细胞个数次后，得到细胞个数y是分裂次数是分裂次数x的函数，的函数，2xy 这个函数可以用指数函数这个函数可以用指数函数 表示。表示。2xy y=2xyxX是以是以y为自变为自变量的函数量的函数x=log2 y y=log2xx=log2 yX,y 互换互换即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数。如果用x表示自变量,Y表示函数。这个函数就是:2logyx 据测定平均每经过一年,14C这种物质的剩留量是原来的99.12,设它的最初质量是1,那么经过x年剩留量是y.事例2:从我国辽东半岛普兰店附近的泥炭中发掘出的古从我国辽东半岛普兰店附近的
3、泥炭中发掘出的古莲子至今还能发芽开花莲子至今还能发芽开花,是科学家发现的最长寿的植物种是科学家发现的最长寿的植物种,那么科学家是怎样测出它们的寿命的呢那么科学家是怎样测出它们的寿命的呢?y=0.9912xx=log0.9912y习惯上表示为习惯上表示为:y=log0.9912 x y=log 2 x放射性碳法:在动植物的体内都含有微量的放射性元素14C,动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C也不再产生，且会自动衷变。y=log 2 xy=log 0.9912 x,xy21logy=log a xy=log 3 x,(一一)对数函数的概念对数函数的概念 y=loga x的函数叫做对数函数(a0,且
4、且a1)思考:对数函数的定义域、值域分别是什么?定义域为(0,+)值域为(-,+)y=ax(a0,a1)定义域(-,+)值域(0,+)形如x=ay十八世纪瑞士数学家和物理学家欧拉是世界上最十八世纪瑞士数学家和物理学家欧拉是世界上最杰出的科学家之一。杰出的科学家之一。对数源出于指数对数源出于指数0,);log(0,1)xayxya aa1、为什么对数函数的定义域是（2、函数和函数的定义域、值域之间有什么关系？名称 指数函数 对数函数 一般形式 定义域 值 域指数函数与对数函数的对比指数函数与对数函数的对比 y=ax(a0,a1)y=logax(a0,a1)(-,+)(-,+)(0,+)(0,+)
5、对数函数图象21212,lo g;1(2),lo g.2xxyyxyyx在 同 一 坐 标 系 中 作 出 图 象并 观 察 它 们 之 间 的 关 系（）XyO112233445567y=log2xy=xy=2x-1-1-2XY-3-2-1 012345123-1-2-3Y=log1/2xY=XXY)21(22logxyyx下图(甲）中函数与的图象位置有何关系？（乙）图呢？(甲)（乙）观察:结论结论:2122lo g)lo gxxyyxyxyx函 数与的 图 象 关 于 直 线1对 称，函 数 y =(与的2图 象 也 关 于 y =x 对 称。01lo gxaaayayx一 般 地，当，时
6、，函 数与的 图 象 有 什 么 关 系？关于直线关于直线y=x对称对称画草图由于指数函数的图像按 分成两种不同的类型,故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况:1a10 a和1a10 a和 XYO112233445567Y=logax(a1)Y=xy=ax(a1)-1-1-2 a1 0a1图象性质定义域：值域：在（0，+）上是 函数在（0，+）上是 函数新授内容新授内容:2对数函数的性质?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.
7、5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1),1(x),1(x0 y（0,+）),(过点（1,0），即当x=1时，y=0)1,0(x0 y0 y0 y)1,0(x增减1.求下列函数的定义域:（1）5log(1)yx（2）（3）xy311log7xy2log1)1,()31,(),1()1,0(0.50.5(2)lo g.0.500.51,001.82.1,1.8lo g2.1.yx 0.5考 察 函 数因 为 它 的 底 数 是，且所 以 它 在（，）上 是 单 调 减 函 数。又 因 为所 以 l o g（3）分析:对数函数的增减性决定于对数底数是大于1还是小于1而已知条件未指出底
8、数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。1log05.1log5.9.01loglog5.1log5.9.aaaaaayxayx a解：当时，在（，）是 增 函 数，则 有 log当时，为 减 函 数，则 有667767log7log61log5log71log7log5(4)解：832282loglog 10log 0.8log 10loglog 0.8(5)解：注:利用对数函数的单调性比较大小,当不能直接比较时，可找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个数的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较。450.12(5)log 6_log 3(6)log3_log
9、 3练习练习2:已知下列不等式已知下列不等式,比较正数比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n练习练习:将将0.80.90.90.71.1log,log,1.1由小到大排列由小到大排列0.911.11.1loglog00.810.70.7loglog00.80.70.70.7loglog1由指数函数的由指数函数的 单调性可知单调性可知:0.901.11.110.80.90.7log1.1从小到大的排列是从小到大的排列是:0.90.80.91.10.7loglog1.10.90.81.10.7loglog 又又 解解:利用对数函数的单调性可知：利用对数函数的单调性可知：课堂小结1正确理解对数函数的定义正确理解对数函数的定义;2掌握对数函数的图象和性质；掌握对数函数的图象和性质；3能利用对数函数的性质解决有关问题。能利用对数函数的性质解决有关问题。y=log xa y=log xa00(1,0)(1,0)x=1 x=1(a1)(0 a0,且且a1)的函数 叫做对数函数定义域为(0,+),值域为(-,+)logayx
