1、 九年级上学期期末考试数学试题一、单选题1下列函数不属于二次函数的是（） ABCD2从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是（）A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是33下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD4一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121B100(1-x)=121C100(1+x)2=121D100(1-x)2=1215如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 上的点，若BOC=40，则D的度数为（） A1
2、00B110C120D1306关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 （）ABCD7如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15得到，若，则图中阴影部分面积为（）ABCD8从A、B、C三张卡片中任取两张，取到A、B的概率是（）ABCD9函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）ABCD10下列图形中，阴影部分面积最大的是（） ABCD二、填空题11已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y= （k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 12如图，在ABC中，ACB=90，AC=1，AB=2，以点A为圆心、AC的长为半径画弧，交AB边于点D，则弧CD的
3、长等于 （结果保留） 13如图，已知在O 中，半径 OA= ，弦 AB=2，BAD=18，OD 与AB 交于点 C，则ACO= 度14如图，点 A 在双曲线y 上，点 B 在双曲线y 上，且ABx轴，则OAB 的面积等于 15一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为 .16若抛物线ya x2bxc（a0）的对称轴为直线x3，且与x轴的一个交点坐标为（5，0），则一元二次方程a x2bxc 0（a0）的根为 17如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 （结果保留
4、）18如图，直线AB，CD，BC分别与相切于点E，G，F，且 ，若，则的长等于 三、解答题19关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2（1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2x1x21且k为整数，求k的值 20如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是2. （1）求一次函数的解析式； （2）求AOB的面积. 21某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时
5、转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区域的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为多少；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率22在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在RtABC中，C90，AC3，BC6（1）试作出ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90后的AB1C1；（2）求点B旋转到B1所经过的路径长；（结果保留）（3）若点B的坐标为（5，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A，C两点的
6、坐标；（4）作出与ABC关于原点对称的A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标23如图，AB是O的直径，BC为O的切线，D为O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E（1）求证：CD为O的切线； （2）求证：C=2DBE（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留）24甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
7、（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）25如图，已知抛物线 （a0）与 轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标答案解析部分1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】C5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】
8、B10【答案】C11【答案】（2，4）12【答案】13【答案】8114【答案】15【答案】1616【答案】xl5，x2117【答案】18【答案】1019【答案】（1）解：方程有实数根， =224(k+1)0，解得k0.故k的取值范围是k0.（2）解：根据一元二次方程根与系数的关系,得 =2, =k+1， =2(k+1).由已知,得2(k+1)2.又由(1)k0，2k0.k为整数，k的值为1或0.20【答案】（1）解：反比例函数y= ，x=2，则y=4， 点A的坐标为（2，4）；反比例函数y= 中y=-2，则-2= ，解得：x=-4，点B的坐标为（-4，-2）.一次函数过A、B两点，解得： .一
9、次函数的解析式为y=x+2.（2）解：令y=x+2中x=0，则y=2， 点C的坐标为（0，2），SAOB= OC（xA-xB）= 22-（-4）=6.21【答案】（1）解：若选择方式一，转动转盘甲一次共有四种等可能结果，其中指针指向A区域只有1种情况，享受9折优惠的概率为；（2）解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有2种结果，所以指针指向每个区域的字母相同的概率，即顾客享受8折优惠的概率为=22【答案】（1）解：如图所示，即为所求：（2）解：由题意可知在RtABC中，点B旋转到B1所经过的路径长；（3）解：如图所示，A（2，1），C（5，1）（4
10、）解：如图所示：A2（2，1）、B2（5，5）、C2（5，1）23【答案】（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90，CD=CB， CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD，点D在O上， CD为O的切线（2）证明：如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，由（1）得：ODEC于点D，E+C=E+DOE90，C=DOE2DBE（3）解：作OFDB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是RtODE斜边的中线，AD=AO=OD，DOA=60，OBD=30，又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF=，BD=2BF=2，BOD=180-DOA =120，S
11、阴影=S扇形BOD-SBOD24【答案】（1）解：设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500x）500=67，解得：x=300，500x=200答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元（2）解：乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合题意舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为10%（3）解：每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=
12、266.2（元），商场仍按9折出售，设定价为a元时，0.9a266.20，解得：a 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润25【答案】（1）解：由题知 ，解得 所求抛物线解析式为 （2）解：存在符合条件的点P，其坐标为P（1， ）或P（1， ）或P（1，6）或P（1， ）（3）解：解法：过点E作EFx轴于点F，设E（a， 2a3）（3a0）EF 2a3，BFa3，OFaS四边形BOCEBFEF （OCEF）OF （a3）（ 2a3） （ 2a6）（a） 当a 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点E坐标为（ ， ）解法：过点E作EFx轴于点F，设E（x，y）（3x0）则S四边形BOCE （3y）（x） （3x）y （yx） （ ） 当x 时，S四边形BOCE最大，且最大值为 此时，点E坐标为（ ， ）
