1、初中数学初中数学3.2实数初中数学折一折折一折如下图,是一个面积为4的正方形纸片.(1)(1)能否利用此折出面积为能否利用此折出面积为1 1的小正方形的小正方形?(2)(2)能折出面积为能折出面积为2 2的小正方形吗的小正方形吗?(3)(3)折出面积为折出面积为2 2的小正方形的边长为多少的小正方形的边长为多少?初中数学 21.421.51.421.52221.411.4141.41421.421.4151.414321.4121.41421.414221.4221.41521.41432222.6168872420973095048804142135623.12 探索探索2214212不是整
2、数不是整数无限无限不循环不循环小数小数1、属于有理数吗？、属于有理数吗？2、有理数能表示成小数吗、有理数能表示成小数吗?初中数学无理数广泛存在着，无理数一般有无理数广泛存在着，无理数一般有三种情况：三种情况：7,5,3,216,9,4如如 等，等，但但 等是有理数；等是有理数；1.0100100011.010010001（两个（两个1 1之间依次多一个之间依次多一个0 0），），95.686886888695.6868868886（两个（两个6 6之间依次多一个之间依次多一个8 8）等）等.,89793238461415926535.33,2 等；等；定义：定义：无限不循环小数叫做无理数.61
3、6887242097309504880414213562312 无理数无理数初中数学判断下列数判断下列数,哪些是有理数哪些是有理数,哪些是无理数哪些是无理数621.2 3 227-36有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循无限不循环小数环小数有限小数和有限小数和无限循环小无限循环小数数5-0 分一分分一分初中数学 下列说法正确吗？请说明理由。下列说法正确吗？请说明理由。辨一辨辨一辨（1）有理数是有限小数；有理数是有限小数；（）（2）无限小数是无理数；无限小数是无理数；（）（3）有理
4、数都是实数，实数都是有理数；有理数都是实数，实数都是有理数；（）（4）无理数是带根号的数；无理数是带根号的数；（）初中数学（1）的相反数是的相反数是_ 3 练一练练一练注意：注意：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的意义完全一样。意义和有理数范围内的意义完全一样。3（2）的倒数是的倒数是 5（3）6（4）绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 类比有理数类比有理数类比思想初中数学 画一画画一画01-1-22-3-43423-02722ABCD给下列有理数找到相应的位置。每一个有理数，都能在数轴上找到相应的点吗？每一个有理数，都能在数轴上找到相
5、应的点吗？初中数学01-12222-画一画画一画2你能在数轴上做出无理数你能在数轴上做出无理数 吗？吗？2每一个无理数，都能在数轴上找到相应的点吗？每一个无理数，都能在数轴上找到相应的点吗？01-1-22-3-434无理数无理数？无理数与数轴上的点一一对应吗？无理数与数轴上的点一一对应吗？初中数学实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应.在数轴上表示的两个实数，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。右边的数总比左边的数大。例：把下列实数表示在数轴上，并比较它的大小例：把下列实数表示在数轴上，并比较它的大小（用（用“”号连接）号连接）01-1-22-3-434有理数有理数 无理
6、数无理数实数实数38 1.53-01-1-22-3-434初中数学 理一理理一理相反数、绝对值、倒数意义相同大小比较法则相同实数与数轴上的点一一对应实数有理数无理数类比思想类比思想初中数学用用“”“”，或数字填空：，或数字填空：3（1）1.732_()2 _1.742 1.73 _()_1.74 _（保留（保留2个有效数字）个有效数字）331.7（2）2.4492_()2 _2.4502 2.449_()_2.450 _（保留（保留3个有效数字）个有效数字）6662.45 估一估估一估初中数学毕达哥拉斯毕达哥拉斯无理数的悲壮历史无理数的悲壮历史 约公元前约公元前600年，毕达哥拉斯学派认为年，
7、毕达哥拉斯学派认为世界的数皆为整数或整数之比。正当毕氏学世界的数皆为整数或整数之比。正当毕氏学派高唱派高唱“万物皆数（有理数）万物皆数（有理数）”时，该学派时，该学派的一位成员希伯索斯利用推理的方法，发现的一位成员希伯索斯利用推理的方法，发现边长为边长为1的正方形的对角线长既不是整数，的正方形的对角线长既不是整数，也不是整数的比（分数）所能表示的也不是整数的比（分数）所能表示的.这个发这个发现被人们看成是现被人们看成是“荒谬荒谬”的事。对于只有的事。对于只有“整数和整数比概念整数和整数比概念”的他们来说，这意味的他们来说，这意味着边长为着边长为1的正方形对角线长竟然不能用任的正方形对角线长竟然不能用任何何“数数”来表示！这在数学史上称为第一次来表示！这在数学史上称为第一次数学危机。最后他的发现没有被毕达哥拉斯数学危机。最后他的发现没有被毕达哥拉斯学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，学派的信徒所接受，相传就因为这一发现，毕达哥拉斯学派把他投入大海中处死。毕达哥拉斯学派把他投入大海中处死。初中数学
