1、郑州外国语学校郑州外国语学校 2 20220222 2023023 学年高二上期学年高二上期期中期中试卷试卷 数 学(120 分钟 150 分)一、选一、选择择题题(每题每题 5 5 分分,1 1-1010 题为单选题为单选;1;11 1、1 12 2 为多选为多选,少选得少选得 2 2 分分,多选、错选得多选、错选得 0 0 分分,共共 6060 分分)1在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,2,3)关于x轴对称的点为（）A(1,2,)3 B(1,2,3)C(1,2,3)D(1,2,3)2已知直线在y轴上的截距为-2,则此直线方程可以为（）A22yx=+B132yx+=C240 xy=D24x
2、y=3若,a b c构成空间的一个基底,则下列向量共面的是（）Ab,c,ab+Bb,ac+,ab+Cab,c,ab+Db,ab,ab+4下列说法中,若两直线平行,则其斜率相等;若两直线斜率之积为-1,则这两条直线垂直;若直线10axy+=与直线10 xay+=垂直,则0a=.其中正确命题的个数为（）A1 B2 C3 D4 5已知双曲线过点()2,3,其中一条渐近线为3yx=,则双曲线的标准方程是()A22711612xy=B22132yx=C2213yx=D22312323yx=6过定点 A的直线()120axy+=与过定点B的直线()1420 xaya+=交于点(P P与A B不重合）,则P
3、AB面积的最大值为（）A2 B2 2 C2 D4 7已知实数x,y满足：22(1)3xy+=,则1yx+的取值范围为（）A3,3 B2 3,2 3 C33,33 D2 33,2 33 8已知圆锥曲线()()()()221,00,44,4xymm+=+的离心率e为方程231030 xx+=的根,则满足条件的m有（）个不同的值 A1 B2 C3 D4 9已知椭圆1C与双曲线2C有相同的焦点1F,2F,其中2F为右焦点,两曲线在第一象限的交点为P,离心率分别为1e,2e.若线段2PF的中垂线经过点1F,则1211ee+=（）A2 B2 C3 D3 10过圆2225xy+=上的动点作圆22:9C xy
4、+=的两条切线,两个切点之间的线段称为切点弦,则圆 C 内不在任何切点弦上的点形成的区域的周长为（）A3 B185 C92 D4 11(多选)如图,四边形ABCD是边长为5的正方形,半圆面APD 平面ABCD,点P为半圆弧AD上一动点（点P与点A,D不重合）,下列说法正确的是（）A三棱锥PABD的四个面都是直角三角形 B三棱锥PABD的体积最大值为1254 C在点P变化过程中,直线PA与BD始终不垂直 D当直线PB与平面ABCD所成角最大时,点P不是半圆弧AD的中点 12(多选)下列说法正确的是（）A椭圆()222210 xyabab+=上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为22b
5、a B直线过双曲线()222210,0 xyabab=的右焦点,与右支交于两点所形成的弦中,最短的弦长为22ba C抛物线()220ypx p=上两点()11,A x y,()22,B xy,则弦AB经过焦点的充要条件是2124px x=D若直线l与抛物线()220ypx p=只有一个公共点,则直线l与该抛物线相切 二二、填空题、填空题(每题每题 5 5 分分,共共 2020 分分)13已知抛物线的方程为2(0)yax a=,则它的焦点坐标为_ 14已知1F,2F是椭圆 C 的两个焦点,点 M在 C上,且12MFMF的最大值是它的最小值的 2 倍,则椭圆的离心率为_ 15若点(),P x y满
6、足方程()()223412125xyxy+=,则点 P的轨迹是_(填圆锥曲线的类型,填方程不给分)16设直线()20yxt t=+与双曲线()2222100 xyabab=，两条渐近线分别交于点A,B,若点()4 0Pt，满足PAPB=,则该双曲线的渐近线方程是_ 三三、解答题、解答题(写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程写清楚必要的解题步骤、文字说明以及计算过程,1 17 7 题题 1 10 0 分分,1 18 8-2222 题每题题每题 1 12 2 分分,共共7 70 0 分分)17求满足下列条件的直线方程.(1)过点()2,4M,且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程；(2)直线
7、l经过点()2,1M,并且圆2268240 xyxy+=关于直线l对称,求直线l方程.18如图,在三棱柱111ABCABC中,四边形11AACC是边长为 4 的正方形,平面ABC 平面11,3,5AACC ABBC=(1)求证：1AA 平面ABC；(2)求平面11AC B与平面11B C B夹角的余弦值.19已知在平面直角坐标系中,点12(1,0),(1,0)FF,动点,()H x y满足2222(1)(1)2 2xyxy+=,记点H的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;(2)若直线1yx=+交轨迹C于,M N两点,求弦长|MN.20已知圆221:2880Cxyxy+=,圆222:()(22)25
8、Cxaya+=.(1)若圆1C与圆2C外切,求实数a的值；(2)设=2a时,圆1C与圆2C相交于,A B两点,求直线AB的方程.21已知抛物线22ypx=（0p）的焦点为F,点()02,Ay为抛物线上一点,且4AF=.(1)求抛物线的方程；(2)不过原点的直线l：yx m=+与抛物线交于不同两点P,Q,若OPOQ,求m的值.22已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的下顶点为点D,右焦点为2(1,0)F.延长2DF交椭圆C于点E,且满足223DFF E=.(1)试求椭圆C的标准方程；(2),A B分别是椭圆长轴的左右两个端点,M N是椭圆上与,A B均不重合的相异两点,设直线,AM AN的斜率分别是12,k k.若直线MN过点2,02,则12kk是否为定值，若是求出定值，若不是请说明理由.郑州外国语学校郑州外国语学校 2 20220222 2023023 学年高二上期学年高二上期期中期中数学数学答题卡答题卡 题号 13 14 15 16 答案 17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)22.(1)(2)
