1、cbaCBA AB CAA的的对边对边AA的的邻边邻边斜边斜边斜边的对边AsinA斜边的邻边AcosA的邻边的对边AAtanA1.A+B=900304560sincostan1 12 22 22 23 32 23 32 22 22 21 12 23 33 31 13 3 在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.解直角三角形思考：2.这五个元素之间有什么关系？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90(3)边角之间的关系边角之间的关系:sinAaccosAtanAbcabA AC CB Bc cb ba a ：1.在直角三
2、角形中，除直角外，在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素还有哪些元素?【例【例1 1】如图，在】如图，在RtRtABCABC中中,C C9090，AC=2AC=2，BC=6,BC=6,解这个直角三角形解这个直角三角形.ABC26例例1.1.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90AC=BC=AC=BC=解这个直角三角形解这个直角三角形.26解：解：22622222BCACABACBCtanA32660 A3060-90A-90BC=90ABC26取原避中取原避中1 1.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，a=c=a=c=解这个直角三角形解这个直角三角形.解：解：sinA=
3、sinA=A=30 A=30 C=90C=90 B=90B=90-30-30=60=60 AC AC2 2=AB=AB2 2-BC-BC2 2=6=6 AC=AC=2122 2ac 222 226已知一条直角边和斜边已知一条直角边和斜边有斜用弦有斜用弦无斜用切无斜用切2.2.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90B=60B=60AC=AC=解这个直角三角形解这个直角三角形 解：解：C=90C=90 B=60B=60 A=30A=30 AB=2BC AB=2BC 222342xx34)(44舍去或解得：xxBC=4,AB=8BC=4,AB=8BCAC06tanBC343 AB=8AB=
4、8已知一直角边一锐角已知一直角边一锐角方法一方法一：设：设BC=xBC=x 则则AB=2xAB=2xAC=AC=方法二方法二：34CBA BC=4,BC=4,数简用勾数简用勾数繁用函数繁用函3、在、在RtABC中，中，C=90 c c=2 解这个直角三角形解这个直角三角形.cosA2 22 26 已知斜边一锐角已知斜边一锐角cosA解：解：A=45A=45ACB2 22 2B=90B=90-45-45=45=452 22 2cosAABAC2 22 2C=2C=26AC=AC=2 22 26232BC=AC=BC=AC=32 一直角边一锐角 斜边一锐角1.已知两边3.已知两角两条直角边一条直角
5、边和斜边2.已知一边一角cbaCBA知道知道5 5个元素中的几个，就可以求出其余元素？个元素中的几个，就可以求出其余元素？结论：若已知直角三角形的某_个元素（直角除外，至少有一个是_），就可以求出这个直角三角形中_未知元素.2边其余3个解直角三角形的基本方法：有斜用弦，无斜用切宁乘勿除，取原避中数简用勾，数繁用函解直角三角形的思路可概括为1.“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),2.无斜用切(正切),3.宁乘勿除,取原避中”.其意指:在已知或求解中,有斜边时,可用正弦或余弦,无斜边时,就用正切,既可用乘法又可用除法时,用乘法不用除法,4.既可用原始数据又可用中间数据时,用原始数据,忌用中间数据.（
6、4 4）a=a=，b=1b=133定义定义：在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知素的由已知元素求未知素的 过程过程,叫解直角三角形叫解直角三角形.分类：分类：已知已知 两边两边 两条直角边两条直角边 一条直角边和斜边一条直角边和斜边 已知一边一角已知一边一角 一直角边一锐角一直角边一锐角 斜边一锐角斜边一锐角方法：方法：有斜用弦，无斜用切有斜用弦，无斜用切 宁乘勿除，取原避中宁乘勿除，取原避中 数简用勾，数繁用函数简用勾，数繁用函17 例例2.如图,在四边形ABCD中,ADC=900,A=45,AB=,BD=3.(1)求sinADB的值;(2)若DC=3,求BC的长.2例例3如图28
7、-2-1-6,在RtABC中,C=90,点D在边BC上,AD=BD=5,sinADC=.(1)求AB的长;(2)求cosBAD的值.图28-2-1-645题型二题型二 解解“双直角三角形双直角三角形”思考题：思考题：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC=6，BAC的平分线的平分线AD=，解这个直角三角形。解这个直角三角形。3463cos24 3ACCADAD30CADAD平分平分BAC60,30CABB 解解：DABC1.如图28-2-1-2,在ABC中,C=90,AD是ABC的中线,且AC=4,AD=4.求ADB的度数.2练习练习2.如图28-2-1-5,在平行四边形ABCD中,点
8、E为BC的中点,AE与对角线BD交于点F.(1)求证:DF=2BF;(2)当AFB=90且tanABD=时,若CD=,求AD的长.图28-2-1-51253.如图,在平面直角坐标系中,AB垂直于y轴,垂足为A,CD垂直于y轴,垂足为D,且点D的坐标为(0,-1),sin B=,则点C的坐标为()A.(-1,-3)B.(-3,-1)C.(-2,-1)D.(-1,-2)13224.如图，O的直径AB=4,BC切O于点B,OC平行于弦AD,OC=5,则AD的长为 ()A.B.C.D.6585752 355.如图,半径为3的A经过原点O和点C（0,2),B是y轴左侧A优弧上的一点,则cosOBC=()A.B.2 C.D.132242236.如图28-2-1-4,在ABC中,BC=12,tan A=，B=30.求AC和AB的长.图28-2-1-434
