1、第二十八章 锐角三角函数28.2.1 解直角三角形ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_；(2)锐角之间的关系：A+B=_；(3)边角之间的关系：sinA=_，cosA=_，tanA=_.如图，在RtABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中C=90.复习ABC26例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=，解这个直角三角形.6BC2已知两边解直角三角形一60A，90906030BA，22 2.ABACABC26解：6tan32BCAAC，例1 如图，在RtABC中，C=90，AC=，解这个直角三角形.6BC2已知一边及一锐角解直角三角形二例2 如图，在RtABC中，C90，B
2、35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).ABCb20ca35已知一边及一锐角解直角三角形二例2 如图，在RtABC中，C90，B35，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位).ABCb20ca35tan,bBa解：90=9035=55.AB2028.6.tantan35baBsin,bBc2034.9.sinsin35bcB 已知一锐角三角函数值解直角三角形三例3 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13ACB已知一锐角三角函数值解直角三角形三例3 如图，在RtABC 中，C=90，cosA=，BC=5，试求AB的长.13ACB
3、解：190 cos3CA，1.3ACAB设1,3ABx ACx，222ABACBC，22215.3xx1215 215 2,.44xx（舍去）AB的长为15 2.4 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.归纳：归纳：在直角三角形中，知二（其中一个为边）求三.当堂练习当堂练习 1.在RtABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，则下列各式正确的是 ()A.b=atanA B.b=csinA C.b=ccosA D.a=ccosA2.如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB =，则 AC 的长为 .45 3.如图，在RtABC中，C90，A
4、C=6，BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD DABC64 33.如图，在RtABC中，C90，AC=6，BAC 的平分线 ，解这个直角三角形.4 3AD 解：63cos24 3ACCADAD，30CAD，AD平分BAC，6030CABB，126 3.ABBC，DABC64 34.如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长在RtCDB中，DCB=ACBACD=45，D解：如图，作CDAB于点D，在RtACD中，A=30，ACD=90-A=60，12,2CDAC=3cos42 3.2AD ACA=BD=CD=2.22 2.cosBCDCB22 3.ABADBD5.在ABC中，AB
5、=，AC=13，cosB=，求BC的长.12 222图5.在ABC中，AB=，AC=13，cosB=，求BC的长.12 222解：cosB=，B=45，22当ABC为钝角三角形时，如图，=12 2=45ABB，=cos12.AD BD ABB AC=13，由勾股定理得CD=5BC=BD-CD=12-5=7；图当ABC为锐角三角形时，如图，BC=BD+CD=12+5=17.BC的长为7或17.解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数课堂小结课堂小结7.已知：ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，连BD与CE交于点F，且满足ABDACE.(1)求证：BFFDCFEF.(2)若BF6，CF4，且AD2CD，求线段DF的长;8.如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交ABC的外接圆 O于点D.（1）求证：DB=DC=DI.（2）8.如图，点I是ABC的内心，AI的延长线交ABC的外接圆 O于点D.（2）9.已知 O为ABC的外接圆，点E是ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交 O于点D.
