1、图解法与动态平衡问题图解法与动态平衡问题1.方法指导方法指导1.什么样的平衡是动态平衡什么样的平衡是动态平衡?物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的，但变化过程物体所受的一部分力的大小和方向是动态变化的，但变化过程中的每一个定态均可视为平衡状态中的每一个定态均可视为平衡状态.有些题目中常出现有些题目中常出现“缓慢缓慢”一词，则物体处于动态平衡状态一词，则物体处于动态平衡状态化化“动动”为为“静静”，“静静”中求中求“动动”2.解决动态平衡问题的一般思路方法？解决动态平衡问题的一般思路方法？方法方法步骤步骤解析法解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式列平衡方程求出未知量与已知量
2、的关系表达式(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化的变化(2)确定未知量大小、方向的变化确定未知量大小、方向的变化ABO 几何三角形几何三角形AOB与力三角形与力三角形F1、F2、mg构成相似三角形构成相似三角形.3.怎样用怎样用“相似三角形法相似三角形法”解平衡问题？解平衡问题？物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出的物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出的其中任意两个力的合力与第三个力等值、反向的平行四边其中任意两个力的
3、合力与第三个力等值、反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向可计算出未知力的大小与方向mgF1F2F1 2.例证突破例证突破转解析转解析FFN注意圆柱运动中注意圆柱运动中的受力分析！的受力分析！转转 原题原题解题技巧解题技巧【例例2】如图所示，将球用细绳系住放在倾角为如图所示，将球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的细绳由水平方
4、向缓慢向上偏移至竖直方向的过程中，细绳上的拉力将拉力将 ()A逐渐增大逐渐增大 B逐渐减小逐渐减小 C先增大后减小先增大后减小 D先减小后增大先减小后增大D图解法解题指导解题指导TNFGGG不变FN方向不变动态三角形【例例3】：如如图所示，一个重为图所示，一个重为G的小球套在竖直放置的半径的小球套在竖直放置的半径为为R的光滑圆环上，一个劲度系数为的光滑圆环上，一个劲度系数为k、自然长度为、自然长度为L(L2R)的的轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点轻质弹簧，一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点A点点，求小球处于静止状态时，弹簧与竖直方向的夹角，求小球处于静止状态时，弹簧与竖
5、直方向的夹角.mgFNFTFT 解析显隐解析显隐解题思路：解题思路：1.画研究对象的受力分析图画研究对象的受力分析图2.找几何长度与力图形的相似关系找几何长度与力图形的相似关系3.列相似关系表达式列相似关系表达式解题方法：解题方法：三角形相似法三角形相似法3.方法总结方法总结规律总结规律总结 1图解法图解法2解析法解析法方法辨析方法辨析 利用三力平衡图示构成闭合利用三力平衡图示构成闭合三角形的规律，可以对动态平衡三角形的规律，可以对动态平衡问题画出不同时刻的三力矢量三问题画出不同时刻的三力矢量三角形，进而判断三力中哪些力不角形，进而判断三力中哪些力不变，哪些力在变，得出三个力的变，哪些力在变，
6、得出三个力的大小与方向的变化规律大小与方向的变化规律.mgF1F2 物体在三个力的作物体在三个力的作用下处于平衡状态，这用下处于平衡状态，这三个力首尾相连组成一三个力首尾相连组成一个闭合的矢量三角形个闭合的矢量三角形.动态平衡问题的分析方法动态平衡问题的分析方法)重为重为G的物体系在两根等长的细绳的物体系在两根等长的细绳OA、OB上，轻上，轻绳的绳的A端、端、B端挂在半圆形的支架上，如图端挂在半圆形的支架上，如图355所所示，若固定示，若固定A端的位置，将绳端的位置，将绳OB的的B端沿半圆形支架端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则的过程中，则()图图
7、355AOB绳上的拉力先增大后减小绳上的拉力先增大后减小BOB绳上的拉力先减小后增大绳上的拉力先减小后增大COA绳上的拉力先增大后减小绳上的拉力先增大后减小DOA绳上的拉力不断减小绳上的拉力不断减小【精讲精析精讲精析】绳子绳子OA的拉力的拉力FA和绳子和绳子OB的的拉力拉力FB的合力的合力F始终与始终与G大小相等、方向相反，大小相等、方向相反，随随B沿半圆形支架从水平位置逐渐移至沿半圆形支架从水平位置逐渐移至C的过程的过程中，合力中，合力F与与FA、FB的关系如图的关系如图356所所示从图可以看出示从图可以看出FB先减小后增大，先减小后增大，FA逐渐减逐渐减小小图图356【答案答案】BD【方法
8、总结方法总结】(1)动态平衡问题的特点：物动态平衡问题的特点：物体只受三个力的作用，其中一个分力体只受三个力的作用，其中一个分力F(合力合力)始终不变，一个力始终不变，一个力F1方向不变，另一个分力方向不变，另一个分力F2大小、方向都在变，且当大小、方向都在变，且当F2与与F1垂直时，垂直时，F2取取得最小值得最小值(2)(2)处理动态平衡问题的方法是图解法，具体步骤如处理动态平衡问题的方法是图解法，具体步骤如下：下：选取研究对象，画出物体初始状态的受力图选取研究对象，画出物体初始状态的受力图根据物体的平衡构成平行四边形根据物体的平衡构成平行四边形确定各力的变化情况，即确定各力的变化情况，即确
9、定哪个力不变确定哪个力不变(合力合力)，哪个力的方向不变，哪个力的大小、方向都变化哪个力的方向不变，哪个力的大小、方向都变化围绕不变的力，围绕不变的力，根据已知方向的改变，变化平行根据已知方向的改变，变化平行四边形四边形(或三角形或三角形)的边角，以确定对应力的变化情的边角，以确定对应力的变化情况况有关平衡的临界问题有关平衡的临界问题 (单选单选)三段不可伸长的细绳三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图357所所示其中示其中OB是水平的，是水平的，A端、端、B端都固定，若逐渐增加端都固定，若逐渐增加C端所挂
10、物体的质量，则最先断的绳端所挂物体的质量，则最先断的绳()A必定是必定是OAB必定是必定是OBC必定是必定是OCD可能是可能是OB，也可能是，也可能是OC【精讲精析精讲精析】法一：三根绳子能承受的最大拉力法一：三根绳子能承受的最大拉力相同，在增大相同，在增大C端物体质量的过程中，判断谁先断，端物体质量的过程中，判断谁先断，实际是判断三根绳子谁承担的拉力最大实际是判断三根绳子谁承担的拉力最大O点所受点所受三力如图三力如图358甲所示，由于三力平衡，即甲所示，由于三力平衡，即F1与与F2的合力的合力F与与F3相平衡，从图中直接看出，相平衡，从图中直接看出，F1是直角三是直角三角形的斜边，角形的斜边
11、，F2、F3均为直角边，因此均为直角边，因此F1必大于必大于F2和和F3.当增大当增大C端重物质量时，端重物质量时，OA首先承受不住，先首先承受不住，先断，选断，选 A.法二：三力法二：三力F1、F2、F3平衡，则首尾相接必成平衡，则首尾相接必成一封闭三角形，如图乙所示，由图看出一封闭三角形，如图乙所示，由图看出F1是直是直角三角形的斜边，最大，因而角三角形的斜边，最大，因而OA先断先断图图358法三：法三：F1沿水平和竖直两方向正交分解，如图丙所沿水平和竖直两方向正交分解，如图丙所示，示，F1的水平分量与的水平分量与F2平衡，则有平衡，则有F1F1xF2；同理同理F1的竖直分量与的竖直分量与
12、F3平衡，有平衡，有F1F1yF3，因，因此此F1最大，最大，OA先断先断【答案答案】A【方法总结方法总结】三种解法各有所长，故在具体问题三种解法各有所长，故在具体问题中可结合题目中的具体条件灵活选择一种方法求中可结合题目中的具体条件灵活选择一种方法求解在三力平衡问题中，三个力一般构成直角三角解在三力平衡问题中，三个力一般构成直角三角形，这时可利用直角三角形的知识解决问题如果形，这时可利用直角三角形的知识解决问题如果三力不能构成直角三角形，这时可考虑用相似三角三力不能构成直角三角形，这时可考虑用相似三角形的方法尝试解决形的方法尝试解决4.跟踪训练跟踪训练【真题真题】(2012课标全国卷，课标全
13、国卷，16)如图示如图示,一小球放置在木板一小球放置在木板与竖直墙面之间与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为设墙面对球的压力大小为FN1,球对木板的压球对木板的压力大小为力大小为FN2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置板从图示位置开始缓慢地转到水平位置不计摩擦，在此过程中不计摩擦，在此过程中()AFN1始终减小，始终减小，FN2始终增大始终增大BFN1始终减小，始终减小，FN2始终减小始终减小CFN1先增大后减小，先增大后减小，FN2始终减小始终减小DFN1先增大后减小，先增大后减小，FN2先减小后增大先减小
14、后增大 FN2FN1mgG1.初始时刻小球受力情况如何？初始时刻小球受力情况如何？2.通过图象法怎样画出木板缓慢转动过程通过图象法怎样画出木板缓慢转动过程中，中，FN1及及FN2的大小及方向变化情况？的大小及方向变化情况？审题设疑审题设疑注意注意:随木板的随木板的转动转动,球所受各球所受各力大小与方向力大小与方向的变化情况的变化情况.解析解析取小球为研究对象取小球为研究对象,小球受到重力小球受到重力G、竖直墙面对小球的压、竖直墙面对小球的压力力FN1和木板对小球的支持力和木板对小球的支持力FN2(大小等于大小等于FN2)三个力作用，如三个力作用，如图所示，图所示，FN1和和FN2的合力为的合力
15、为G，GG，则，则G恒定不变，当木板恒定不变，当木板向下转动时，向下转动时，FN1、FN2变化如图所示，则变化如图所示，则FN1、FN2都减小，即都减小，即FN1、FN2都减小，所以正确选项为都减小，所以正确选项为B.答案答案B解析显隐解析显隐解析解析圆环的受力情况如图示，由几何关系可知：圆环的受力情况如图示，由几何关系可知：60，a杆位置不变，缓慢移动杆位置不变，缓慢移动b杆，可见两杆的合力杆，可见两杆的合力不变，不变，Fa的方向不变，随着缓慢移动的方向不变，随着缓慢移动b杆，矢杆，矢量量Fb的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见的箭头端在图中虚线上逆时针旋转，可见Fb先减小后增大，先减小后增
16、大，Fa一直减小所以应选一直减小所以应选D.答案答案D 解析显隐解析显隐5.真题演练真题演练MgFTFN【真题真题】(2013天津卷，天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于的另一端固定于O点现用水平力点现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力力FN以及绳对小球的拉力以及绳对小球的拉力FT的变化情况是的变化情况是()AFN保持不变
17、，保持不变，FT不断增大不断增大BFN不断增大，不断增大，FT不断减小不断减小CFN保持不变，保持不变，FT先增大后减小先增大后减小DFN不断增大，不断增大，FT先减小后增大先减小后增大 1.缓慢推动缓慢推动小球整个运动过程中小球整个运动过程中受合力始终为零受合力始终为零.2.注意分析小球上滑过程中注意分析小球上滑过程中,受力受力个数个数,各力大小、方向及变化情况各力大小、方向及变化情况.MgFTFNMgFTFN根据图示分根据图示分析，析，FT与与FN怎样变化？怎样变化？解析解析选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的定
18、则作出相应的“力三角形力三角形”，其中，其中mg大小、方向均不变，大小、方向均不变，FN的的方向不变，推动斜面时，方向不变，推动斜面时，FT逐渐趋于水平，根据动态平衡，逐渐趋于水平，根据动态平衡，FT先先减小后增大，减小后增大，FN不断增大，选项不断增大，选项D正确正确答案答案D 解析显隐解析显隐 补充例题补充例题 用用“相似三角形法相似三角形法”解平衡问题解平衡问题例例2 2、如图所示，轻、如图所示，轻绳长为绳长为L L，A A端固定端固定在天花板上，在天花板上，B B端系端系一个重量为一个重量为G G的小球，的小球，小球静止在固定的小球静止在固定的半径为半径为R R的光滑球面的光滑球面上，
19、小球的悬点在上，小球的悬点在球心正上方距离球球心正上方距离球面最小距离为面最小距离为h h，则，则轻绳对小球的拉力轻绳对小球的拉力和半球体对小球的和半球体对小球的支持力分别是支持力分别是多大？多大？1、对小球受力分析2、将受力图转化成 矢量三角形6RhGRNLT=N NT T点评：合力大小方向不变，力的点评：合力大小方向不变，力的矢量三角形与几何三角形相似。矢量三角形与几何三角形相似。练习：练习：一轻杆一轻杆BO，其，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，处的光滑小滑轮，用力用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆与杆AO间的夹角间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆及杆BO所受压所受压力力FN的大小变化情况是的大小变化情况是()AFN先减小，后增大先减小，后增大 BFN始终不变始终不变CF先减小，后增大先减小，后增大 DF始终不变始终不变B B
