1、材料力学材料力学2022年12月5日星期一5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 第五章第五章 弯曲应力弯曲应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一 CDCD段剪力为零，弯矩为段剪力为零，弯矩为常量，该段梁的变形称常量，该段梁的变形称为为纯弯曲纯弯曲。ACAC、BDBD段梁的内力既有段梁的内力既有弯矩又有剪力，该段梁弯矩又有剪力，该段梁的变形称为的变形称为横力弯曲横力弯曲。5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲纯弯曲的概念
2、纯弯曲的概念材料力学材料力学2022年12月5日星期一实验现象实验现象：横向线：横向线(a ba b）变形后仍为直线，但有转动；）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。后仍正交。5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲梁的纯弯曲实验梁的纯弯曲实验材料力学材料力学2022年12月5日星期一平面假设：平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，仍垂直于变形后的梁轴线。生转动，仍垂直于变形后的梁轴线。5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲梁的纯弯曲实验梁的纯弯曲实验材料力学材料力学202
3、2年12月5日星期一中性层中性层：梁内一层纤维既不伸长也：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不缩短，因而纤维不受拉应力和压不受拉应力和压应力应力，此层纤维称中性层。，此层纤维称中性层。中性轴中性轴：中性层与横截面的交线。：中性层与横截面的交线。假设假设平平面面假假设设纵纵向向纤纤维维间间无无正正应应力力 5-1 5-1 纯弯曲纯弯曲材料力学材料力学2022年12月5日星期一n2dxn1m1m2e1O1O2e2x中性层中性层z中性轴中性轴y对称轴对称轴o 5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力1.1.变形几何关系变形几何关系ya1ya2oyddx121212()()a aa ay
4、ddxdxa ay ddydydxdx 材料力学材料力学2022年12月5日星期一yEEM min maxM min max 5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力2.2.物理关系（胡克定律物理关系（胡克定律)材料力学材料力学2022年12月5日星期一0()0()NAyAzAFdAMzdAMydAMdAyz(中性轴中性轴)xzyO dAM 5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力3.3.静力关系静力关系材料力学材料力学2022年12月5日星期一中性轴通过截面形心中性轴通过截面形心(轴力为轴力为0）5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力3.3.静力关系静力关系将将 代
5、入上述三个静力学条件，有代入上述三个静力学条件，有yEMEIAyEAyMzAAzdd2zEIM1zIMy材料力学材料力学2022年12月5日星期一梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：梁的上、下边缘处，弯曲正应力取得最大值，分别为：zcztIMyIMy2max1max，zzWMyIM)/(|maxmaxmax/yIWzz抗弯截面模量。抗弯截面模量。距中性层距中性层y y处的应力处的应力zIMy 5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力4.4.纯弯曲梁横截面上的应力纯弯曲梁横截面上的应力(弯曲正应力弯曲正应力)：M中性轴M材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-2 5-
6、2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力dAyz(中性轴中性轴)xzyO dAM 应用此式时，一般是先计应用此式时，一般是先计算应力大小（算应力大小（y y为点到中性为点到中性轴的距离），然后根据弯矩轴的距离），然后根据弯矩判断应力的正负（伸长为正，判断应力的正负（伸长为正，缩短为负）。缩短为负）。材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力5.5.三种典型截面对中性轴的惯性矩三种典型截面对中性轴的惯性矩(1)(1)矩形截面矩形截面12dd32222bhybyAyIhhAz622bhhIWzz12dd32222hbzhzAzIbbAy622hbbIW
7、yy材料力学材料力学2022年12月5日星期一（2 2）实心圆截面）实心圆截面 5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力644dIIyz 32223ddIdIWWyzyzzoyyzdAd（3 3）空心圆截面）空心圆截面dOyzD)1(322/)1(644344DDIWDIzzz(4)(4)型钢截面及其几何性质：参见型钢表型钢截面及其几何性质：参见型钢表材料力学材料力学2022年12月5日星期一中性轴中性轴 z z 不是横截面对称轴的梁不是横截面对称轴的梁 ，其横截面上的，其横截面上的最大拉应力和最大压应力的值不相等。最大拉应力和最大压应力的值不相等。zIMymax,tmaxt,zIMy
8、maxc,maxc,5-2 5-2 纯弯曲时的正应力纯弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一弯曲正应力分布弯曲正应力分布ZIMy弹性力学精确分析表明，当弹性力学精确分析表明，当跨度跨度 L L 与横截面高度与横截面高度 h h 之之比比 L/h 5L/h 5 （细长梁）时，（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲近似成立。5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一弯曲正应力公式适用范围：弯曲正应力公式适用范围：线弹性范围线弹性范围正应力小于比例极限正应力小于比例极限 p p；精确适用于
9、纯弯曲梁；精确适用于纯弯曲梁；对于横力弯曲的细长梁对于横力弯曲的细长梁(跨度与截面高度比跨度与截面高度比L/h5)L/h5)，上述公式的误差不大，但公式中的，上述公式的误差不大，但公式中的M M应为应为所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。所研究截面上的弯矩，即为截面位置的函数。5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力ZmaxmaxmaxIyM横力弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一 IyMzmaxmaxmax1.1.弯矩最大的截面上弯矩最大的截面
10、上2.2.离中性轴最远处离中性轴最远处4.4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑ttmax,ccmax,3.3.变截面梁要综合考虑变截面梁要综合考虑 与与MzI 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件材料力学材料力学2022年12月5日星期一 根据强度条件可进行根据强度条件可进行：强度校核强度校核:max截面设计截面设计:maxMWz确定梁的许可荷载确定梁的许可荷载:zWMmax 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一BAl=3mq=60k
11、N/mxC1m30zy180120K例例1 1：求图示梁（求图示梁（1 1）C C 截面上截面上K K点正应力；（点正应力；（2 2）C C 截截面上最大正应力；（面上最大正应力；（3 3）全梁上最大正应力）全梁上最大正应力 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kNmkN605.0160190CM1.1.求支反力求支反力kN90AyFkN90ByF4733Z10832.51218012012mmbhI解：解：例例1 1：5-3 5
12、-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一2.2.C C 截面最大正应力截面最大正应力C C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC C 截面惯性矩截面惯性矩47Z10832.5mmIMPa55.9210832.52180106073ZmaxmaxIyMCCMPa7.6110832.5)302180(106073ZKCKIyM（压应力）（压应力）例例1 1：材料力学材料力学2022年12月5日星期一3.3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5.67maxMMPa17.10410832.52180105.6773ZmaxmaxmaxIyM例例1
13、 1：材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例2 2：某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重已知电葫芦自重 ，起重量，起重量 ，跨，跨度度 ，材料的许用应力，材料的许用应力 。试。试选择选择工字钢的型号。工字钢的型号。MPa14016.7kNF kN502Fm5.9l 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一（4 4）选择工字钢型号）选择工字钢型号（5 5）讨论）讨论（3 3）根据）根据 zWMmaxmax计算计算 33663maxcm962m109621014045.910)507
14、.6(MWz （1 1）计算简图）计算简图（2 2）绘弯矩图）绘弯矩图解：解：36c36c工字钢工字钢3cm962zWkg/m6.67q材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例3:3:已知已知1616号工字钢号工字钢W Wz z=141cm=141cm3 3，l l=1.5m=1.5m，a a=1m=1m，=160MPa=160MPa，E E=210GPa=210GPa，在梁的下边缘，在梁的下边缘C C点沿轴向贴一应点沿轴向贴一应变片，测得变片，测得C C点轴向线应变点轴向线应变 ，求求F F并校核梁正应力强度。并校核梁正应力强度。6c10400 CNO.16FABa2/llz 5-3
15、5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一MPa841040010210)163CCE解：kN4.47N104.471014125.025.025.0)(36FFWFWMFalFMzzCCBCMPa126Pa1012610141108.17mkN8.1741)2663maxmaxmaxzWMFLMCFABa2/ll例例3:3:材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例4 4：T T型截面铸铁梁，截面尺寸如图型截面铸铁梁，截面尺寸如图,试校核梁的强度。试校核梁的强度。MPa30tMPa60c 5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料
16、力学材料力学2022年12月5日星期一mm522012020808020120102080cy（2 2）求截面对中性轴）求截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩462323m1064.728120201212020422080122080zI （1 1）求截面形心）求截面形心z1yz52解：解：例例4:4:材料力学材料力学2022年12月5日星期一（4 4）B B截面校核截面校核 ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,（3 3）作弯矩图）作弯矩图kN.m5.2kN.m4（5 5）C C
17、截面要不要校核？截面要不要校核？ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例5 5：图图a a所示为横截面如图所示为横截面如图b b所示的槽形截面铸铁梁，所示的槽形截面铸铁梁，该截面对于中性轴该截面对于中性轴z z 的惯性矩的惯性矩I Iz z=5493=549310104 4 mmmm4 4。已。已知图知图a a中，中，b=2 mb=2 m。铸铁的许用拉应力。铸铁的许用拉应力 t t=30 MPa=30 MPa，许用压应力许用压应力 c c=90 MPa=90 MPa。试求梁的许可荷载。试求梁的许可荷载FF。(
18、a)(b)5-3 5-3 横力弯曲时的正应力横力弯曲时的正应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一 解：最大负弯矩所在B截面处，若截面的上边缘处最大拉应力t,max达到t，则下边缘处最大压应力c,max为 根据 可知此c,max并未达到许用压应力c，也就是说，就B截面而言，梁的强度由最大拉应力控制。tt56.18613431ct例例5 5材料力学材料力学2022年12月5日星期一显然，B截面上的最大拉应力控制了梁的强度。B截面：zzBIFIMm1086m22m108633maxt,C截面：zzCIFIMm10134m24m1013433maxt,例例5 5材料力学材料力学2022年12月
19、5日星期一Pa1030m105493m1086m226483F 当然，这个许可荷载是在未考虑梁的自重的情况下得出的，但即使考虑自重，许可荷载也不会减少很多。于是由B截面上最大拉应力不得超过铸铁的许用拉应力t的条件来求该梁的许可荷载F：由此得F19200 N，亦即该梁的许可荷载为F=19.2 kN。例例5 5材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力M图图aFACaFBDFFFaFs图图 横力弯曲横力弯曲 梁的横截面上既有正应力又有切应力。梁的横截面上既有正应力又有切应力。材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力假设：
20、假设：1 1、横截面上的切应力、横截面上的切应力方向与方向与F FS S方方向平行向平行2 2、横截面上距中性轴等远各点处、横截面上距中性轴等远各点处的切应力的切应力大小相等大小相等zyFs一、矩形梁横截面上的切应力一、矩形梁横截面上的切应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力一、矩形梁横截面上的切应力一、矩形梁横截面上的切应力n1mn2m1dxbAy y ymnaaymnZMM+dM1NF2NF/aamndxbdFS/材料力学材料力学2022年12月5日星期一mnaayymnZydAIMydAFZAAN*1*1dAIydMMdAFZAAN)(*2*
21、2*2*1NNFF1NF2NF/aamndxbdFS/ymnaaymnZMM+dM材料力学材料力学2022年12月5日星期一byyz2h2hA1NF2NF/aamndxbdFS/02/*1NsNFdFF0ZydAIdMdAIydMFFdFAZZANNs*2*1/zS*/ZZsSIdMdF bdxdFs/ZZSZZxbISFbISddM*/材料力学材料力学2022年12月5日星期一/aamndxbdFS/ZZSbISF*根据切应力互等定律：根据切应力互等定律：Fs 横截面上的剪力；横截面上的剪力；IZ 截面对中性轴的惯性矩；截面对中性轴的惯性矩；b 截面的宽度；截面的宽度；SZ 宽度线一侧的面积
22、对中性轴的静矩宽度线一侧的面积对中性轴的静矩.byyz2h2hA 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一5.123maxAFs)4(222yhIFzs矩)4(2)2(2222yhbyhbyhAyScz 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力maxbzyA2h2hy材料力学材料力学2022年12月5日星期一其中其中FsFs为截面剪力；为截面剪力；S Sz z 为为y y点以下的面积对中性轴点以下的面积对中性轴之静矩；之静矩；IzIz为整个截面对为整个截面对z z轴之惯性矩；轴之惯性矩；b b 为为y y点处截面宽度。点处截面宽度。1 1、研究方法与矩形截面同
23、；剪应力的计算公式亦为：、研究方法与矩形截面同；剪应力的计算公式亦为：*SzzF SbI 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力二、其它截面梁横截面上的剪应力二、其它截面梁横截面上的剪应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一2 2、工字形截面梁的切应力工字形截面梁的切应力在腹板上：在腹板上：5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力dISFZzs*横截面上的切应力横截面上的切应力(95-97)(95-97)由由腹板承担腹板承担,而翼缘仅承担了而翼缘仅承担了(3-5)(3-5),且翼缘上的切应力情况又比较复杂且翼缘上的切应力情况又比较复杂.为为了满足实际工程中计算和设计的需要了满足实际工程中计算和
24、设计的需要仅分析腹板上的切应力仅分析腹板上的切应力.22*22222 222yhdhbyyhdyhhbSz材料力学材料力学2022年12月5日星期一dISFZzs*22*222yhdhbSz 可见腹板上的切应力在与中性轴可见腹板上的切应力在与中性轴z垂垂直的方向按二次抛物线规律变化。直的方向按二次抛物线规律变化。当当y(h/2)-时（腹板与翼缘交界处），时（腹板与翼缘交界处），当当y0时，时，*max*maxmax/zZsZzsSIdFdISF*max/zZSI轧制工字钢，轧制工字钢，可查型钢表可查型钢表xxSI/8822minhBBHbIFZs材料力学材料力学2022年12月5日星期一*ma
25、xmaxmaxbISFZZs 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力三、弯曲切应力强度条件三、弯曲切应力强度条件材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例1 1：矩形矩形(b b h h=120=120 180180mmmm2 2)截面木梁如图，截面木梁如图，=7MPa=7MPa，=0.9 M Pa=0.9 M Pa，试，试求最大求最大正应力和最正应力和最大切应力之比大切应力之比,并校核梁的强度。并校核梁的强度。q=3.6kN/mABL=3m 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一解：解：画内力图求危面内力画内力图求危面内力例例1：N540023360
26、02maxqLFsNm4050833600822maxqLMxM+82qLFs2qL2qL+xq=3.6kN/mABL=3m 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力求最大应力并校核强度求最大应力并校核强度7MPa6.25MPa 18012010405066232maxmaxmaxbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18012054005.15.1maxmaxAQ应力之比应力之比7.1632maxmaxmaxhLQAWMz材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例2 2：T T形梁尺寸及所受荷载如图所示形梁尺寸及所受荷载如图所示,已知已知 c c=100=100MPaMPa，t t=50
27、=50MPaMPa，=40=40MPaMPa，yc c=17.5=17.5mmmm，I Iz z=18.2=18.210104 4mmmm4 4。求：求：1)C1)C左侧截面左侧截面E E点的正应力、切点的正应力、切应力；应力；2)2)校核梁的正应力、切应力强度条件。校核梁的正应力、切应力强度条件。CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一CABm1kN1kN/m1m1m140401010yczE1FS0.250.75(kN)_+M(kN.m)0.250.5+_kN75.1kN25.0CAFF，,0
28、.75kN1kN0.5kN m0.25kN mSSCCCDFFMM 左右，2）作梁的）作梁的Fs和和M图图1）求支座反力：）求支座反力：例例2 2：材料力学材料力学2022年12月5日星期一MPa1.210102.18)5.12400(1075.0)(MPa6.20102.185.7105.0)343*,46bISFIyMzzCSEzECE左拉该梁满足强度要求该梁满足强度要求4)(0.05)44.6 24.0 48.0(0.05)89.2 BcDLLzBcDyyzCcCLLzCcCyyzMyMPaIM yMPaIM yMPaIMyMPaI例例2 2：材料力学材料力学2022年12月5日星期一M
29、Pa9.21010102.18102/)50(1010154923*maxmaxmaxczzS，ybISF5)切应力强度校核：5)切应力强度校核：该梁满足强度要求该梁满足强度要求例例2 2：材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例3 3：悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m1m。胶合。胶合面的许可切应力为面的许可切应力为 胶胶=0.34MPa=0.34MPa，木材的，木材的 =10MPa=10MPa，=1MPa=1MPa，求许可载荷求许可载荷。Fl100505050z 5-4 5-4 弯曲切应力弯曲切应力材料力学材料力学2022年12月5日星期一 21ma
30、xmax6bhlFWMz1.1.画梁的剪力图和弯矩图画梁的剪力图和弯矩图2.2.按正应力强度条件计算许可载荷按正应力强度条件计算许可载荷 SF FM Fl 3.75kNN375010006150100106221lbhF bhFAFS2/32/32max3.3.按切应力强度条件计算许可载荷按切应力强度条件计算许可载荷 kN01N100003/15010023/22bhFFl解：解：例例3 3：材料力学材料力学2022年12月5日星期一 gZZSbhFbbhhbFbISF341233323*g4.4.按胶合面强度条件计按胶合面强度条件计算许可载荷算许可载荷 3.825kNN3825434.015
31、01003433gbhF5.5.梁的许可载荷为梁的许可载荷为 3.75kNkN825.3kN10kN75.3minminiFFFl100505050z例例3 3：材料力学材料力学2022年12月5日星期一控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以maxmax MWZ 作为梁设计的主要依据。因此应使作为梁设计的主要依据。因此应使M Mmaxmax尽可能尽可能地小，使地小，使W WZ Z尽可能地大。尽可能地大。5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一一、合理安排梁的受力情况一、合理安排梁的受力情况qqM
32、Mql28002142.qlxl 0207.xxll降低最大弯矩降低最大弯矩 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一PMPl/4al2l2PPl/8Ml2l2l2a2a2 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一二、梁的合理截面二、梁的合理截面合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。合理的截面形状应使截面积较小而抗弯截面模量较大。CL8TU20hbhbPzz 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一尽可能使横截面上的面积分布
33、在距中性轴较远处，尽可能使横截面上的面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数以使弯曲截面系数W Wz z增大。增大。图a所示截面34cm343 cm7452zzWI，图b所示截面34cm215 cm7171zzWI，图c所示截面34cm86 cm690zzWI，图d所示截面34cm343 cm7452zzWI，5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一工字形、槽形截面比立放的矩形合理；矩形比圆形截面合工字形、槽形截面比立放的矩形合理；矩形比圆形截面合理理 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5
34、日星期一三三.根据材料特性选择截面根据材料特性选择截面 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中对于抗拉和抗压不相同的脆性材料最好选用关于中性轴不对称的截面，并将其翼缘置于受拉一侧。性轴不对称的截面，并将其翼缘置于受拉一侧。ct21yy材料力学材料力学2022年12月5日星期一四、采用变截面梁四、采用变截面梁梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力时，称为时，称为等强度梁等强度梁。5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-6 5-
35、6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施钢筋xxx混凝土五、合理利用材料五、合理利用材料钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例1 1：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。最大正应力，并加以比较。m4mkNq210020020010082qL竖放竖放横放横放 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5
36、日星期一例例1：100200200100ZWMmaxmax6822bhqLMPa6横放横放ZWMmaxmax6822hbqLMPa12m4mkNq282qL竖放竖放材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施例例2 2：在图示十字形截面上在图示十字形截面上,剪力为剪力为Fs,Fs,欲求欲求m-mm-m线上的线上的切应力切应力,则公式中则公式中bISFZzs*4zzsFy m mm mA A、为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对Z Z/轴的静轴的静矩矩.*zS4bB B、为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对Z Z/轴的静轴的静矩矩.*zSbC
37、C、为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对Z Z轴的静轴的静矩矩.*zS4bD D、为截面的阴影部分对为截面的阴影部分对Z Z轴的静轴的静矩矩.*zSb材料力学材料力学2022年12月5日星期一例例3 3：承受相同弯矩承受相同弯矩M Mz z的三根直梁，其截面组成方式的三根直梁，其截面组成方式如图所示。图（如图所示。图（a a）的截面为一整体；图（）的截面为一整体；图（b b）的截面）的截面由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（由两矩形截面并列而成（未粘接）；图（c c）的截面有）的截面有两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最两矩形截面上下叠合而成（未粘接）。三根梁中的最大正应力分别为大正
38、应力分别为maxmax（a a）、）、maxmax（b b）、）、maxmax（c c）。）。试判断三者之间的关系试判断三者之间的关系.ddd2d2dd2d2d(a)(b)(c)zzzz 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施材料力学材料力学2022年12月5日星期一 5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施ddd2d2dd2d2d(a)(b)(c)zzzz三根梁中的最大正应力分别为三根梁中的最大正应力分别为max（a）、）、max（b）、）、max（c）。试判断三者之间的关）。试判断三者之间的关系系.承受相同弯矩承受相同弯矩M Mz z的三根直梁，的三根直梁，材料力学材料力学2022年12月5日星期一。；)()()()()()()()()()()()()()()()(maxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxmaxcbaDcbaCcbaBcbaA33max66)(dMdMazz32max66.22)(dMddMbzz(b)ddd2d2dd2d2d(a)(c)zzzz3z2zmaxd12M62dd2M(c)B例例3：
