1、 小学数学课程与教学论小学数学课程与教学论 08 级级 数数 理理 系系2 学习方法的建议学习方法的建议 讲授与自学相结合讲授与自学相结合 理论与实践相结合理论与实践相结合 课内与课外相结合课内与课外相结合 学习与研究相结合学习与研究相结合3 第一章第一章 小学数学课程的目标与内容小学数学课程的目标与内容 1.1 数学与数学课程数学与数学课程 数学是什么？数学是什么？数学是研究空间形式和数量关系的科学数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。然规律和社会规律的科学语言和有效工具。4 数学知识数学知识 （基础数学、应用数学、计算数学基础数学、应用
2、数学、计算数学）数学思维数学思维 （逻辑思维、形象思维、直觉思维逻辑思维、形象思维、直觉思维）数学语言数学语言 （通用、准确、简洁）（通用、准确、简洁）数学文化数学文化 数学产生的社会背景数学产生的社会背景 数学蕴含的科学价值数学蕴含的科学价值 数学承载的人文价值数学承载的人文价值 数学展现的审美价值数学展现的审美价值538 55358 5585 336 数学的显著特征数学的显著特征 高度的抽象性高度的抽象性 严密的逻辑性严密的逻辑性 广泛的应用性广泛的应用性7 例例 有有1万元用于投资，有两种方式可以选择。一种是购买国万元用于投资，有两种方式可以选择。一种是购买国家债券，一种是购买股票。家债
3、券，一种是购买股票。买债券一年后可以稳定收入买债券一年后可以稳定收入600元，购买股票，一年后如果元，购买股票，一年后如果成功可以收获成功可以收获1500元，如果失败将损失元，如果失败将损失1000元，并且还知道成元，并且还知道成功的概率为功的概率为0.8，应该如何决策？，应该如何决策？8 著名数学家华罗庚：著名数学家华罗庚：”宇宙之大，粒子之微。火箭之速，化宇宙之大，粒子之微。火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不有数学的贡工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不有数学的贡献。献。“一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。
4、9 1.2 小学数学课程的目标和任务小学数学课程的目标和任务义务教育课程的三维目标义务教育课程的三维目标 知识技能、过程方法、情感态度价值观。知识技能、过程方法、情感态度价值观。10数学课程的总体目标数学课程的总体目标 知识技能知识技能 数、形、关系，数、形、关系，计算、作图、度量、统计分析。计算、作图、度量、统计分析。数学思考数学思考 数学思维、数感、符号感、空间观念、统计观念数学思维、数感、符号感、空间观念、统计观念。解决问题解决问题 能将实际问题化归为数学问题，能用数学方法解决能将实际问题化归为数学问题，能用数学方法解决 实际问题，实际问题，数学应用能力。数学应用能力。情感与态度情感与态
5、度 好奇好奇 探究探究 乐学乐学 自信自信 坚韧坚韧 11 二、小学数学课程的内容二、小学数学课程的内容新课程标准将小学数学内容划分为四个领域：新课程标准将小学数学内容划分为四个领域：数与代数数与代数 空间与图形空间与图形 统计与概率统计与概率 实践与综合应用实践与综合应用12 1.3 我国小学数学课程的演变我国小学数学课程的演变1.课程的演变课程的演变2.课程目标的演变课程目标的演变 双基双基 双基双基+能力能力 双基双基+能力能力+非智力因素非智力因素 三维三维 四基四基13第二章第二章 小小 学学 数数 学学 教教 材材 一标多本一标多本 人教版、人教版、北师大版、北师大版、苏教版等。苏
6、教版等。14 第三章第三章 小学数学学习的过程小学数学学习的过程3.1 小学数学学习概述小学数学学习概述一、小学数学学习及其特点一、小学数学学习及其特点l小学数学学习需要感性材料的支持小学数学学习需要感性材料的支持l小学数学学习需要较强的抽象思维能力小学数学学习需要较强的抽象思维能力l小学数学学习是在人类发现基础上的再发现（过程的体现）小学数学学习是在人类发现基础上的再发现（过程的体现）l小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的小学数学学习是在教师的指导下，依据课程和教材进行的l小学数学学习要把握主要的学习目的小学数学学习要把握主要的学习目的15二、小学数学学习的分类二、小学数学学习
7、的分类 按照学习的深度分为按照学习的深度分为 机械学习和有意义学习，机械学习和有意义学习，按照学习的方式分为按照学习的方式分为 接受学习和发现学习。接受学习和发现学习。16规定性知识规定性知识 接受学习为主接受学习为主 规律性知识规律性知识 探究发现为主探究发现为主接受学习接受学习 讲授告之讲授告之 条件条件 结论结论发现学习发现学习 观察探之观察探之 猜想猜想 验证验证17 知识结构知识结构 一门学科的概念、原理和规律及其内在的联系，形成这门一门学科的概念、原理和规律及其内在的联系，形成这门学科的知识结构。学科的知识结构。认知结构认知结构 在认知活动中，输入的信息被加工改造，按照各人理在认知
8、活动中，输入的信息被加工改造，按照各人理解的深度广度，结合自己的认知特点，形成一个具有内部规解的深度广度，结合自己的认知特点，形成一个具有内部规律的整体结构。就是认知结构。律的整体结构。就是认知结构。三、小学数学学习的一般过程三、小学数学学习的一般过程1.1.数学认知结构数学认知结构18 我怎样考虑？我怎样考虑？一个五位数，在它的首位前边添上一个五位数，在它的首位前边添上7得到的六位数，是在得到的六位数，是在它的末尾添上它的末尾添上7得到的六位数的得到的六位数的5倍，求这个五位数，倍，求这个五位数，19 2.小学生数学认知的基本方式小学生数学认知的基本方式（1）同）同 化化 如果新知识与原有认
9、知结构中的某些知识有着适当的如果新知识与原有认知结构中的某些知识有着适当的联系，学生就把新知识纳入到原有的认知结构中，从而扩联系，学生就把新知识纳入到原有的认知结构中，从而扩大原有的认知结构，这一过程叫做同化。大原有的认知结构，这一过程叫做同化。20 （2）顺）顺 应应 如果在原有的认知结构中没有适当的知识与新知识联系，如果在原有的认知结构中没有适当的知识与新知识联系，那么就要对原有的认知结构进行改组，使之能接纳新的知识，那么就要对原有的认知结构进行改组，使之能接纳新的知识，这一过程称为顺应。这一过程称为顺应。21 3.小学数学学习的一般过程小学数学学习的一般过程输入阶段输入阶段相互作用阶段相
10、互作用阶段操作阶段操作阶段（情境引入）（情境引入）（同化、顺应）（同化、顺应）（练习运用）（练习运用）223.2 现代学习理论及其对小学数学学习的影响现代学习理论及其对小学数学学习的影响 233.3 数学知识的学习过程数学知识的学习过程一、一、数学概念的学习过程数学概念的学习过程 1.数学概念及其表现形式数学概念及其表现形式（1）数学概念数学概念 概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，它是思概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，它是思维的一种基本形式。维的一种基本形式。数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本数学概念是客观事物的数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。质属性在
11、人脑中的反映。24（2 2）数学概念的表现形式数学概念的表现形式用图画的形式表示概念用图画的形式表示概念252627l 用描述的方法借助具体事例说明概念用描述的方法借助具体事例说明概念2829l用定义的形式来揭示概念的本质属性用定义的形式来揭示概念的本质属性 属属种差定义种差定义 种差种差 邻近的属概念邻近的属概念 被定义概念被定义概念只有一组对边平行的四边形叫做梯形只有一组对边平行的四边形叫做梯形 30发生定义发生定义 3132 约定式定义约定式定义0是自然数是自然数 a1a,a0033作业：作业：1.在小学课本中找出几个数学概念并指出它属于哪一在小学课本中找出几个数学概念并指出它属于哪一种
12、表现形式。种表现形式。2.阅读阅读p70-71 介绍建构主义学习理论的主要观点。介绍建构主义学习理论的主要观点。34 2.数学概念学习的基本形式数学概念学习的基本形式 概念形成概念形成 在课堂教学条件下，从具体实例出发，从学生实在课堂教学条件下，从具体实例出发，从学生实际经验的肯定事例中抽象概括出一类事物的本质属性，际经验的肯定事例中抽象概括出一类事物的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念的形成。这种获得概念的方式叫做概念的形成。概念同化概念同化 利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接揭利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接揭示概念的本质属性，这种获得概念的方式叫做概念同示概念的本质属性，
13、这种获得概念的方式叫做概念同化。化。35 学习以下小学数学概念，采用哪种概念学习形式更合理？学习以下小学数学概念，采用哪种概念学习形式更合理？一（下）一（下）长方形、正方形、圆长方形、正方形、圆 二（下）二（下）认识角认识角，三（上）认识分数三（上）认识分数 三（下）平移、旋转、三（下）平移、旋转、轴对称轴对称；认识分数、认识小数。；认识分数、认识小数。四（上）角、四（上）角、平行平行。四（下）三角形、平行四边形、梯形；偶数、奇数；四（下）三角形、平行四边形、梯形；偶数、奇数；素数素数、合数合数。五（上）负数，小数，五（上）负数，小数，循环小数循环小数 五（下）方程，认识分数、五（下）方程，认
14、识分数、真分数、真分数、假分数，假分数，圆圆 六（上）长方体、六（上）长方体、体积体积、百分数、倒数、百分数、倒数 六（下）六（下）圆柱、圆锥圆柱、圆锥36 概念的引入概念的引入 引入的形式引入的形式 实物、图像、实例。实物、图像、实例。引入的材料引入的材料 适量、适量、典型典型杏与呆，昆与皆，旮与旯，音与昱，杲与杳杏与呆，昆与皆，旮与旯，音与昱，杲与杳37概念的建立概念的建立 a.认真理解内涵认真理解内涵 b.准确把握外延准确把握外延 内涵是指事物本质属性的总和内涵是指事物本质属性的总和外延是指满足本质属性事物的总和外延是指满足本质属性事物的总和38l肯定事例与否定事例肯定事例与否定事例l标
15、准事例与变式事例标准事例与变式事例c.加强辨析加强辨析 好的变式事例应该在非本质属性方面与标准事例差异大，好的变式事例应该在非本质属性方面与标准事例差异大，好的否定事例应该在本质属性上与标准事例尽量相似。好的否定事例应该在本质属性上与标准事例尽量相似。3940语词相近的概念辨析语词相近的概念辨析数学名词与日常生活用语的辨析数学名词与日常生活用语的辨析 d 注意概念教学的阶段性和连贯性注意概念教学的阶段性和连贯性e.建立概念系统建立概念系统41l二、二、数学规则的学习过程数学规则的学习过程 1.数学规则及其分类数学规则及其分类l 在小学数学中在小学数学中，数学规则的学习主要是数学运算法数学规则的
16、学习主要是数学运算法则、运算性质、及其数学公式的学习。则、运算性质、及其数学公式的学习。上位关系上位关系下位关系下位关系并列关系并列关系42客车每小时80千米，5小时行驶多少千米？自行车每小时行15千米，3小时可以走多少千米？小麦平均每亩产280,千克，120亩地可以收获多少千米？水稻平均亩产量500千克，200亩水稻可以收多少千克？每支铅笔0.2元，买10支要多少钱？每台电脑3800元，购置5台的费用是多少？速度速度 时间时间 路程路程亩产亩产 亩数亩数 总产总产 单价单价 数量数量 总价总价 每份数每份数 份数份数 总数总数43 2.小学数学规则学习主要有两种形式小学数学规则学习主要有两种
17、形式 例例规规 规规例例 例规法例规法 是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例是指先呈现规则的若干肯定例证，然后从例证中概括出一般结论。从而获得规则。证中概括出一般结论。从而获得规则。规例法规例法 是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规是指先推导出要学习的规则，然后用实例说明规 则，运用规则。则，运用规则。443.3.数学规则学习应该注意的问题数学规则学习应该注意的问题（1）注意与已有知识的联系，把新规则纳入原有的认知结构。）注意与已有知识的联系，把新规则纳入原有的认知结构。（2）了解新规则的形成过程了解新规则的形成过程（3）通过规则的系统化，完善学生的认知结构通过规则的系统化，完善学生的
18、认知结构45作业：作业：1.在复数范围内，用不同的方式建立数的概念系统。在复数范围内，用不同的方式建立数的概念系统。2.选取选取1-2个数学概念，设计相应的标准事例、变式实例和否个数学概念，设计相应的标准事例、变式实例和否定事例。定事例。3.找出一组相关规则，指出它们的关系（上位、下位、并列）找出一组相关规则，指出它们的关系（上位、下位、并列）46 第四章第四章 小学数学教学的设计与实施小学数学教学的设计与实施41 关于备课关于备课 备课就是教师上课前所做的一切准备工作。备好课备课就是教师上课前所做的一切准备工作。备好课是上好课的前提，是提高课堂教学质量的保证。是上好课的前提，是提高课堂教学质
19、量的保证。学习学习课程标准课程标准 钻研教材钻研教材了解学生了解学生教学设计教学设计47 一、学习一、学习课程标准课程标准 课程标准课程标准是教学的指导性文件，是教师进行教学的基本是教学的指导性文件，是教师进行教学的基本依据，它包括教学目标，教材说明，教学建议等。依据，它包括教学目标，教材说明，教学建议等。二、钻研教材二、钻研教材 教材研读可以分为三个层次：教材研读可以分为三个层次：泛读各册教材泛读各册教材 了解小学数学教学内容的全貌、框架。了解小学数学教学内容的全貌、框架。通读本册教材通读本册教材 掌握全册教材各章节的知识点、编排顺序。掌握全册教材各章节的知识点、编排顺序。精读本课教材精读本
20、课教材 精心分析仔细推敲精心分析仔细推敲 一图、一例、一式、一题。一图、一例、一式、一题。48一般要达到以下几点要求：一般要达到以下几点要求：1.明确教学目标明确教学目标知识：知识：概念、性质、法则、公式等概念、性质、法则、公式等（了解、理解、掌握、运用）（了解、理解、掌握、运用）能力：能力：数、读、写、算、绘图、测量、制作、记忆、表达等数、读、写、算、绘图、测量、制作、记忆、表达等过程：过程：经历、体验、探索经历、体验、探索方法：方法：数学方法、一般方法数学方法、一般方法 情感情感 态度态度 好奇心、求知欲、兴趣、习惯等非智力因素。好奇心、求知欲、兴趣、习惯等非智力因素。49 本周作业本周作
21、业 1.选一段教材分析制定教学目标。选一段教材分析制定教学目标。50 2.掌握教材的地位及重点、难点掌握教材的地位及重点、难点 地位地位 本课知识内容是以哪些旧知识为基础？为后继的本课知识内容是以哪些旧知识为基础？为后继的哪些知识做铺垫准备？哪些知识做铺垫准备？重点重点 是指教材的主要部分，它是一个相对性的概念，每是指教材的主要部分，它是一个相对性的概念，每节课多有自己的相对重点。节课多有自己的相对重点。一般地，学习概念重点是本质属性一般地，学习概念重点是本质属性 学习运算重点是算理算法学习运算重点是算理算法 学习技能重点是操作要领学习技能重点是操作要领51 难难 点点 是指那些难于被学生理解
22、掌握或易于引起混淆错误的内容。是指那些难于被学生理解掌握或易于引起混淆错误的内容。3.3.研究练习题研究练习题 8 4 73 69 32 4 21 3 54 6 32 8 21 7 54 952 三、三、了解学生了解学生 四、教学设计四、教学设计小学数学教学的主要课型小学数学教学的主要课型新授课新授课 练习课练习课 复习课复习课 实践作业课实践作业课53新授课的教学结构新授课的教学结构检查复习检查复习导入新课导入新课学习新知学习新知巩固练习巩固练习作业小结作业小结 尝试教学法尝试教学法 准备练习准备练习出示尝试题出示尝试题自学课本自学课本 尝试练习尝试练习学生讨论学生讨论教师讲解教师讲解54
23、1.导入设计导入设计 知识准备知识准备 情绪准备情绪准备 复习旧知复习旧知 建立联系建立联系 创设情境创设情境 引发矛盾引发矛盾 2.问题设计问题设计 记忆复述性问题记忆复述性问题 是什么？是什么？分析说理性问题分析说理性问题 为什么？为什么？探讨发散性问题探讨发散性问题 还会怎样还会怎样？还是什么？还是什么？553.练习设计练习设计 练习的意义练习的意义l理解概念理解概念l掌握法则掌握法则l形成技能形成技能题型设计题型设计 计算题、填空题、判断题、选择题、作图题、应用题等计算题、填空题、判断题、选择题、作图题、应用题等56 练习的具体目的练习的具体目的（1）巩固知识模仿练巩固知识模仿练（2）
24、强化新知重点练强化新知重点练（3）突破难点辨析练突破难点辨析练（4）新旧知识结合练新旧知识结合练 57 25（18+24）25 （）25 （）（27+62）36（）36 （）36 9 +3 8 +3 1 2 2 1 l 9 +4 8 +458 在练习中培养学生的能力和习惯在练习中培养学生的能力和习惯l650 13 650 13 431 56 431 56 780220780220 725 125 725 125 125 (80 8)(32 560)8 720 (20 8)(567 267)67 59 例例 在在32、42、45、130、144、147、158、160中中 能被能被2整除的数有：
25、整除的数有：-，能被能被3整除的数有：整除的数有：-，能被能被6整除的数有：整除的数有：-，你发现了什么？你发现了什么？60 18+19 19+2 11 128+298 129+3 111 1238+3987 1239+4 1111 用用 1、2、3、4、5几个数字分别组成一个加法、乘法算式，几个数字分别组成一个加法、乘法算式，使其计算结果尽量大。使其计算结果尽量大。61防止偏题怪题，避免科学错误防止偏题怪题，避免科学错误l例例 修修900米公路，前米公路，前10天平均每天修天平均每天修50米。剩下的米。剩下的5天修完，天修完，平均每天修多少米？平均每天修多少米？l 修修900米公路，前米公路
26、，前10天平均每天修天平均每天修50米，剩下的米，剩下的5天修完。天修完。平均每天修多少米？平均每天修多少米？l例例 小明家养了小明家养了8只母鸡，只母鸡，2只公鸡，一星期一共下了只公鸡，一星期一共下了40个个蛋。平均每只鸡下了多少个蛋？蛋。平均每只鸡下了多少个蛋？62 直角三角形的斜边长为直角三角形的斜边长为8，斜边对应的高是，斜边对应的高是5，求这个三角形，求这个三角形的面积。的面积。一个数乘以真分数，积（一个数乘以真分数，积（）这个数）这个数 （大于、等于、小于）（大于、等于、小于）奇数与偶数各占奇数与偶数各占 自然数的自然数的（）%63本周作业本周作业 1.选取一段小学数学教材，进行导
27、入设计和练习设计。选取一段小学数学教材，进行导入设计和练习设计。2.阅读课本第四章，阅读课本第四章，p108 113，整理摘录，整理摘录 （1）小学数学教学的原则小学数学教学的原则 （2）小学数学教学方法的分类小学数学教学方法的分类 64 5.1 数与代数教学的意义、内容和要求数与代数教学的意义、内容和要求 一、一、数与代数教学的意义数与代数教学的意义 1.数与代数教学是整个数学知识体系的基石数与代数教学是整个数学知识体系的基石 2.2.数与代数教学能使学生体会到数学与现实生活的数与代数教学能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系紧密联系 3.3.数与代数教学有助于促进学生的学习兴趣，培养数与代
28、数教学有助于促进学生的学习兴趣，培养初步的创新意识和发现能力。初步的创新意识和发现能力。4.4.数与代数教学有助于培养学生辩证唯物主义观点数与代数教学有助于培养学生辩证唯物主义观点和用科学的观点认识现实世界。和用科学的观点认识现实世界。6566l二、数与代数教学内容与要求二、数与代数教学内容与要求l 阅读教材阅读教材p166 p166 了解两个学段的教学内容，对比思考与传统了解两个学段的教学内容，对比思考与传统教材主要有哪些变化？教材主要有哪些变化？l1.关于数的认识关于数的认识l强调数感的培养l增加了负数的认识l明确“0”是自然数67l2.关于数的运算关于数的运算l 整数四则运算要求降低整数
29、四则运算要求降低 取消带分数四则运算取消带分数四则运算 重视估算重视估算 取消珠算取消珠算，引入计算器的使用引入计算器的使用68 5.2 数与量的概念教学数与量的概念教学l一、一、整数概念的教学整数概念的教学数的认识一般分为四个阶段：数的认识一般分为四个阶段：2020以内，百以内，万以内，百以内，万以内，万以上的多位数。以内，万以上的多位数。苏教版安排六次认识苏教版安排六次认识一（上）一（上）1010以内，以内，2020以内，一（下）以内，一（下）100100以内，以内，二（下）二（下）10001000以内，三（上）万以内，四（上）万以上。以内，三（上）万以内，四（上）万以上。69 1.20以
30、内数的认识以内数的认识 （1 1）10以内数的认识以内数的认识明确数的实际涵义明确数的实际涵义 通过数数逐步把数从具体事物中抽象出来 了解数的顺序，学会数的大小比较了解数的顺序，学会数的大小比较熟悉数的分与合熟悉数的分与合学会正确读写学会正确读写70 （1 1）1120各数的认识各数的认识 强调强调 满十进一满十进一 小棒十个一捆小棒十个一捆 初步感知数位初步感知数位 个位个位 十位十位 如何演示小棒，如何演示小棒，小学数学教师小学数学教师2010 2010 p175 p175 2011 6 p52 2011 6 p522 .100以内数的认识以内数的认识11112020认识的强化认识的强化
31、认识两个数位认识两个数位71 3.万以内数的认识万以内数的认识读数原则读数原则 数的名称与计数单位名称相结合数的名称与计数单位名称相结合写数原则写数原则 数字与数位相结合数字与数位相结合 （位值原则）（位值原则）4.万以上数的认识万以上数的认识 数位与计数单位数位与计数单位 数与数字数与数字 72 感知大数感知大数 数感的培养数感的培养 直觉、直觉、经验、经验、推理推理 5 1 2 汶川汶川 1 1 2 海地海地 2 2 7 智利智利 汶川汶川 2008年年5月月12日日8级，级，海地海地2010年年1月月12日日7.3级级 智利智利 2010年年2月月27日日8.8级地震。级地震。73 20
32、08.05 12 汶川地震汶川地震 2011 03 11 日本地震日本地震 推出推出 2012 12.01 世界末日世界末日74苏教版教材苏教版教材三（上）三（上）分数认识分数认识 直观认识直观认识 一个事物作为一个事物作为“1”1”同分母分数同分母分数 直观比大小，加减法直观比大小，加减法三（下）三（下）p64 p64 分数认识分数认识 直观认识直观认识 多个事物作为多个事物作为“1”1”三（下）三（下）p100 p100 小数认识小数认识 十进分数改写十进分数改写 元角表示元角表示五（上）五（上）小数认识小数认识 系统学习系统学习五（下）五（下）分数认识分数认识 系统学习系统学习二、小数、
33、分数、百分数、负数概念的教学二、小数、分数、百分数、负数概念的教学75作业作业 试述小数与分数的联系有哪些？试述小数与分数的联系有哪些？试述小数与整数的联系有哪些？试述小数与整数的联系有哪些？试分析百分数与分数有哪些不同点？试分析百分数与分数有哪些不同点？76 复习复习 多位数的读数法则多位数的读数法则 先分级，每一级按个级的读法去读，每一先分级，每一级按个级的读法去读，每一级末尾加上级名，每一级末尾的零不读，其级末尾加上级名，每一级末尾的零不读，其他位置连续有几个零都只读一个零他位置连续有几个零都只读一个零.77作业分析作业分析一、一、.小数与分数的联系小数与分数的联系 1.小数可以分为有限
34、小数和无限小数，小数可以分为有限小数和无限小数，无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数，无限小数又可以分为无限循环小数和无限不循环小数，循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。2.小学生最初认识的小学生最初认识的“小数小数”仅仅是有限小数，有限仅仅是有限小数，有限小数相当于十进分数，或者说小数相当于十进分数，或者说“有限小数是十进分数有限小数是十进分数改写成不带分母形式的数改写成不带分母形式的数”78 3.分数可以化成有限小数或无限循环小数。分数可以化成有限小数或无限循环小数。有限小数、无限循环小数有限小数、无限循环小数 统称为统称为 有理数有理数
35、pq有理数的一般形式通常表示为有理数的一般形式通常表示为思考作业：思考作业：什么样的分数可以化成有限小数？什么样的分数可以化成有限小数？试画出分数与小数的属种关系图。试画出分数与小数的属种关系图。79 2.小数与整数的关系小数与整数的关系 小数和整数写法上都采用十进制和位值制。数位小数和整数写法上都采用十进制和位值制。数位与计数单位有一致性，与计数单位有一致性，小数的四则运算法则与整数四则运算法则相近。小数的四则运算法则与整数四则运算法则相近。80 3.百分数与分数的关系百分数与分数的关系 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。分数可以表示两个
36、数或两个同类量的倍比关系（相对量），分数可以表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），也可以表示具体的量（绝对量），分数可以带单位名称。也可以表示具体的量（绝对量），分数可以带单位名称。百分数表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），百分数表示两个数或两个同类量的倍比关系（相对量），不用来表示具体的量。不用来表示具体的量。百分数的分子可以是整数，也可以是小数。百分数的分子可以是整数，也可以是小数。81 5.3 数的运算的教学数的运算的教学课程标准课程标准关于数的运算教学提出：关于数的运算教学提出：重视口算，淡化笔算，加强估算，提倡算法多样化。重视口算，淡化笔算，加强估算，提倡算法多样化。8
37、2一、口算是计算教学的基础一、口算是计算教学的基础任何一道复杂的计算都是由若干个基本的口算构成，任何一道复杂的计算都是由若干个基本的口算构成，9786 234 578 38重点内容重点内容 20以内加减法，以内加减法，表内乘除法表内乘除法基本方法 数的合与分数的合与分 5 5 2 2，7 7 2 2 凑十法凑十法 8 83 3，破十法破十法 、连减法连减法 12 12 7 7 逆算法逆算法 13 13 9 9 想加算减；想加算减；42 42 7 7 想乘算除想乘算除 口诀法口诀法 7 78 638 637 783 二、二、了解算理，掌握法则是计算教学的重点了解算理，掌握法则是计算教学的重点算理
38、是法则的理论依据算理是法则的理论依据法则是算理的具体操作法则是算理的具体操作以小数乘法为例以小数乘法为例 五（上）五（上）p86 3.62.8 估算估算 明理明理 概括概括 计算法则84 算理依据：算理依据：积的变化规律，小数点的移位规律。积的变化规律，小数点的移位规律。计算法则：计算法则：先当作整数来乘，然后在积里点上小数点，看因数中一先当作整数来乘，然后在积里点上小数点，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。练习练习 除数是小数的除法除数是小数的除法 五（上）五（上）p 93 异分母分数加法异分母分数加法 五（下）五（
39、下）p 8085 计算法则教学的常见模式计算法则教学的常见模式（1）直观引导式直观引导式 形象感知形象感知-建立表象建立表象-抽象概括抽象概括-形成法则。形成法则。“笔算加法笔算加法”阅读阅读 一（下）一（下）p46 p53 86 (2)转化推导式转化推导式以分数乘法为例以分数乘法为例 492 复习旧知复习旧知-问题转化问题转化-形成法则形成法则 阅读教材阅读教材P196 异分母分数加减法教学设计。异分母分数加减法教学设计。87l关于数的运算教学关于数的运算教学课程标准课程标准提出的要求是什么？提出的要求是什么？最基本的口算方法有哪些？最基本的口算方法有哪些？试述计算法则教学的常见模式试述计算
40、法则教学的常见模式88 三、三、精心设计练习是计算教学的关键精心设计练习是计算教学的关键 练习设计练习设计 巩固规则模仿练，突出新知重点练 针对难点辨析练，新旧知识结合练 练习要体现 目的性、针对性、层次性、趣味性、多样性、科学性。目的性、针对性、层次性、趣味性、多样性、科学性。89小数乘法小数乘法9.8 0.3 41.4 2.5 0.03 67.5填空填空 （）（）=0.45根据根据136 24=3264，写出下面各题的积。，写出下面各题的积。13.6 24 136 2.4 13.6 2.41.36 2.4 0.136 24 1.36 0.02490 用用 1、2、3、4、5几个数字组成一个
41、加法、乘法算式，几个数字组成一个加法、乘法算式，使其计算结果尽量大。使其计算结果尽量大。快算快算 24 2、4、5、6；3、3、8、6；3、3、7、7；数字黑洞数字黑洞 6174，495.已知已知 =那么那么 ()237 12 35 64 134 768 543 26 27689 321 5491作业作业 1.自己选择教材内容，写出一个计算法则的教学设计。自己选择教材内容，写出一个计算法则的教学设计。2.根据某个计算教学内容，设计一组练习题。根据某个计算教学内容，设计一组练习题。并说明习题特点。并说明习题特点。92第六章第六章 空间与图形的教学空间与图形的教学 6.1 6.1 空间与图形教学的
42、意义、内容和要求空间与图形教学的意义、内容和要求 一、一、空间与图形的教学意义空间与图形的教学意义 1.培养学生的思维能力培养学生的思维能力 2.培养学生初步的空间观念培养学生初步的空间观念 3.培养学生的数学应用意识培养学生的数学应用意识93 追溯几何教学，一定要说到欧几里得几何。追溯几何教学，一定要说到欧几里得几何。约公元前约公元前300年，年，Euclid著著几何原本几何原本，是一个数学知识，是一个数学知识的逻辑体系。结构是由定义、公理、定理组成的演绎推理系统。的逻辑体系。结构是由定义、公理、定理组成的演绎推理系统。全书共全书共13卷。卷。23个定义，个定义，5个公设。由此演绎出个公设。
43、由此演绎出465个定理。个定理。94 五个公设：五个公设：1.从一点到另一点可做一条直线。从一点到另一点可做一条直线。2.直线可以无限延长。直线可以无限延长。3.已知一点和一距离，可以该点为中心，以该距离为半径作一圆。已知一点和一距离，可以该点为中心，以该距离为半径作一圆。4.所有的直角彼此相等。所有的直角彼此相等。5.若一直线与其它两直线相交，所成的同侧内角的和小于两直角，若一直线与其它两直线相交，所成的同侧内角的和小于两直角，那么这两条直线在这一侧必相交。那么这两条直线在这一侧必相交。95 罗巴切夫斯基（俄）的罗氏非欧几何有罗巴切夫斯基（俄）的罗氏非欧几何有l“过直线外一点可作无数条平行线
44、过直线外一点可作无数条平行线”，“三角形内角和小三角形内角和小于于180度度”“圆周率大于圆周率大于 ”等结论。等结论。黎曼（德）提出另一种非欧几何，在黎曼几何里有黎曼（德）提出另一种非欧几何，在黎曼几何里有l“不存在平行线不存在平行线”“直线不能无限延长直线不能无限延长”，“三角形内三角形内角和大于角和大于180度度”“圆周率小于圆周率小于 ”等结论。等结论。96 空间观念空间观念 概括的说，它是物体的形状、大小和位置关系在人脑中的表象。概括的说，它是物体的形状、大小和位置关系在人脑中的表象。空间观念具体表现为：空间观念具体表现为：（1）能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物能由
45、实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状。进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。的形状。进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。（2）能根据条件做出例题模型或画出几何图形能根据条件做出例题模型或画出几何图形 （3）能从较复杂的图形中分解出基本的图形能从较复杂的图形中分解出基本的图形 （4）能描述实物和几何图形的运动和变化能描述实物和几何图形的运动和变化 （5）能描述物体间的位置关系能描述物体间的位置关系 （6）能借助和利用图形描述和思考问题能借助和利用图形描述和思考问题97 二、二、“空间与图形空间与图形”的教学内容及其编排的教学内容及其编排 课程标准课程标准 将空间与图形的内容
46、划分为四条线。将空间与图形的内容划分为四条线。图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置。三、三、“空间与图形空间与图形”的教学要求的教学要求 阅读教材阅读教材 p221-p22398 6.2 图形认识的教学图形认识的教学 点动成线点动成线 线动成面线动成面 面动成体面动成体 编排教学内容时，没有受知识内在逻辑结构的制约，而编排教学内容时，没有受知识内在逻辑结构的制约，而是采取了是采取了“体体形形体体”的混合螺旋编排结构。即先的混合螺旋编排结构。即先直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，在直观立体图形，然后借助立体图形初步认识平面图形，在学生较
47、深入认识平面图形特征后，再安排立体图形的特征学生较深入认识平面图形特征后，再安排立体图形的特征探索和求积计算。探索和求积计算。99直观几何直观几何 实验几何实验几何 论证几何论证几何在小学数学中认识的平面图形主要有在小学数学中认识的平面图形主要有 1.线段、直线、射线线段、直线、射线 2.角角 和直角和直角 3.垂线垂线 和平行线和平行线 4.长方形和正方形长方形和正方形 5 三角形三角形 6 平行四边形和梯形平行四边形和梯形 7.圆圆100 “图形认识图形认识”教学的两种基本模式教学的两种基本模式 概念形成概念形成 从典型的实际事例出发。从典型的实际事例出发。概念同化概念同化 从已有的相关知
48、识出发。从已有的相关知识出发。1.线段、射线、直线的教学线段、射线、直线的教学2 角和直角的教学角和直角的教学101 射线、直线在线段的基础上学习。射线、直线在线段的基础上学习。如果仅从如果仅从“线段线段”概念推演出射线、直线，未尝不可，但概念推演出射线、直线，未尝不可，但是这样过于形式化。小学还是借助形象材料支持，感知其特征。是这样过于形式化。小学还是借助形象材料支持，感知其特征。2.角和直角的教学角和直角的教学 角的认识角的认识 一般分为两个阶段教学一般分为两个阶段教学 初步认识初步认识 二（下）二（下）p73 观察实例，观察实例，把握基本特征把握基本特征 一个顶点，两条边。一个顶点，两条
49、边。角角 是尖尖的是尖尖的 只是现象，本质是只是现象，本质是“从同一个端点，引出两从同一个端点，引出两条射线。条射线。”外延感知外延感知 锐角、钝角、直角。锐角、钝角、直角。102 角的系统学习角的系统学习 四（上）四（上）p16p16 角的定义角的定义 用射线来定义角用射线来定义角 角的记法角的记法 角的度量角的度量 角的分类角的分类103 二、二、立体图形认识的教学立体图形认识的教学 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。小学数学中对立体图形的认识虽然只是初步的和感性的，还小学数学中对立体图形的认识虽然只是初步的和感性的，还没有形成和中学数学一致的精确概念，但必须
50、使小学生获得明显没有形成和中学数学一致的精确概念，但必须使小学生获得明显的正确的表象。的正确的表象。认识认识 三视图。三视图。图形的认识图形的认识丰富直观材料，突出感知，观察与想象、推理、思考、表丰富直观材料，突出感知，观察与想象、推理、思考、表达有机结合。达有机结合。感性感性理性，理性，粗放粗放精准精准104 1.把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成把一个六面都涂上颜色的正方体木块，切成216块大小相同块大小相同的小正方体。的小正方体。（1）三面涂颜色的小正方体有三面涂颜色的小正方体有（）块；）块；（2）两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有 （）块；）块；（3）一面涂色的小正方体有（一
