1、,2020/4/6,1,医学统计学 人民卫生出版社,第七章 方差分析,2020/4/6,2,第七章 方差分析,方差分析（analysis of variance, ANOVA）是英国著名统计学家R.A.Fisher在20世纪20年代提出的一种统计学分析方法，为纪念Fisher，又称F检验。 用途：适用于多个样本均数间的比较。,2020/4/6,3,主要内容 第一节 方差分析的基本思想和应用条件 第二节 多个样本方差齐性检验和变量变换 第三节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机区组设计资料的方差分析 第四节 多个样本均数间的两两比较,2020/4/6,4,1.掌握 方差分析的基本思想和应用
2、条件；完全随机设计资料的方差分析；随机区组设计资料的方差分析。 2.熟悉 多个样本均数间的两两比较方法：SNK-q检验；Dunnett-t检验。 3.了解 多个样本方差齐性检验；变量变换。,学习目标,2020/4/6,5,第一节 方差分析的基本思想和应用条件,一、方差分析的基本思想 二、方差分析的应用条件,2020/4/6,6,1.根据变异的来源把全部观察值之间的变异（即总变异），按研究目的和设计类型分解成两个或多个组成部分; 2.除随机误差外，其余每个部分的变异可以由某个因素的作用（或某几个因素的交互作用）加以解释，如组间变异可由处理因素的作用加以解释。 3.通过不同变异来源的均方与误差均方
3、比值大小的比较，借助F分布做出统计推断，从而判断各研究因素对观察指标有无影响。,一、方差分析的基本思想,2020/4/6,7,例7-1 某研究者为研究一种降脂新药物的临床疗效，按统一纳入标准选择了某地年龄相同、体重接近的36例高脂血症患者，随机分为3组，每组12例，分别为对照组、低剂量降脂药物组和高剂量降脂药物组，服用一个月后，测定血清总胆固醇（mmol/L），结果见表7-1，试分析三组患者的血清总胆固醇有无差别？,2020/4/6,8,表7-1 三种不同处理水平患者的血清总胆固醇（mmol/L）,2020/4/6,9,表7-1上半部分为原始数据，每个原始数据可用 表示 下标i表示处理组号，i
4、=1，2，3，k，本例k=3， 下标j表示各组内观察单位序号，j=1，2，3，ni ，本例ni =12。,表7-1下半部分为与上半部分原始数据有关的合计数，分别为：,2020/4/6,10,（一）变异分解,观测值之间的差异可以分为以下三种变异： 1. 总变异（total variation） ：即全部数据之间的变异 2. 组间变异 （variation between groups）：即各个处理组间的变异 3. 组内变异（variation within groups） ：即同一处理组内数据间的变异,2020/4/6,11,1. 总变异,用总离均差平方和表示，即各测量值与总均数差值的平方和，记
5、为 。 反映了所有测量值之间总的变异情况 计算公式为： ， （7-1） 式中 ，N为总观察例数,2020/4/6,12,2. 组间变异,可用各组样本均数与总均数的离均差平方和表示，记为 。 该变异既包含了各处理组不同处理水平的影响，同时也包括了随机误差。 计算公式为： ， （7-2）,式中ni为各处理组样本例数，k为处理组数。,2020/4/6,13,3. 组内变异,可用组内各测量值Xij与所在组的均数的离均差平方和表示，记为 。 该变异仅反映了随机误差，又称误差变异。 计算公式为： （7-3）,2020/4/6,14,离均差平方和与自由度变异分解：,总离均差平方和可以分解为组间离均差平方和及
6、组内离均差平方和，即 （7-4） 相应的总自由度也分解为组间自由度和组内自由度，即 （7-5）,2020/4/6,15,（二）变异比较与分析 计算统计量F值借助F分布，做出统计推断,1.计算统计量F 值： （1）统计量F值的计算公式为： ， （7-8） 式中 MS：即均方，是各部分的离均差平方和除以各自的自由度所得比值，称为均方差，简称均方（mean square）。 （2）组间均方和组内均方的计算公式分别为： （7-6）， （7-7）,2020/4/6,16,2.借助F分布，做出统计推断,（1）F统计量服从F分布，F分布有两个自由度，1为组间自由度，2为组内自由度，记为Fa(1, 2) （2
7、）由F界值表（附表4），可查出按所取的检验水准，供方差分析用的单侧F界值，作为判断统计量F大小的标准。 如F 时，则0.05，拒绝H0，接受H1，说明各样本来自不全相同的总体，即认为各样本的总体均数不全相同。 相反，如 时，则0.05，不拒绝H0，尚不能认为各样本的总体均数不全相同的结论。,F值越大，P 值越小，拒绝H0的理由越充分。,2020/4/6,17,二、方差分析的应用条件,（一）方差分析的应用条件 1. 各样本是互相独立的随机样本，均服从正态分布。 2. 各样本的总体方差相等，即具有方差齐性（homogeneity of variance）。,对于非正态分布或方差不齐的资料可进行变量
8、变换变为正态 或接近正态后再进行方差分析，或者采用秩和检验进行分析。,2020/4/6,18,第二节 多个样本方差齐性检验和变量变换,一、多个样本方差齐性检验 二、变量变换,2020/4/6,19,一、多个样本方差齐性检验Bartlett 检验,1. Bartlett 检验的基本思想 2.统计量 值的计算公式 3.举例说明Bartlett 检验的步骤,2020/4/6,20,1. Bartlett 检验的基本思想,将各组的样本方差之和除以方差个数得合并方差； 假如各组总体方差相等，那么，各组样本方差与合并方差相差不会很大，其统计量 值也不会很大，即出现大的 值的可能性很小； 反之，如果各组总体
9、方差不相等，就会出现大的 值，因而有理由拒绝原假设。,2020/4/6,21,2.统计量 值的计算公式,式中 是各比较组的方差， 为合并方差（即误差的均方MS组内或MS误差），k是参加比较的组数， 为各组的样本含量，N为总观测例数。,2020/4/6,22,例7-2 对例7-1中三组资料做方差齐性检验。,Bartlett 检验要求资料具有正态性。,2020/4/6,23,二、变量变换,变量变换：是将原始数据作某种函数转换，如转换为对数值。 用途：对于明显偏离正态性或方差齐性条件的资料，常采用变量变换（data transformations）或改用秩变换的非参数统计（nonparametric
10、 statistics）方法。 目的：使资料转为正态分布；使各组达到方差齐性；曲线直线化。以满足t检验或方差分析的应用条件。 常用的变量变换方法： 对数变换（logarithmic transformation）、 平方根变换（square root transformation）、 倒数变换（reciprocal transformation）、 平方根反正弦变换（arcsine square root transformation）等。,变量变换虽然改变了资料分布的形式， 但不改变各组资料间的关系。,2020/4/6,24,表7-2 常用变量变换方法及其应用,2020/4/6,25,第三节
11、 完全随机设计资料的方差分析,一、完全随机设计的特点 二、变异分解 三、分析步骤,2020/4/6,26,一、完全随机设计的特点,完全随机设计（completely randomized design）是采用完全随机化的分组方法，将同质的受试对象分配到各处理组分别接受不同的处理，比较各组均数之间的差别有无统计学意义，推断处理因素的效应。 特点：完全随机设计只考察一个处理因素，是单因素多水平的实验设计方法，又称为单因素方差分析（one-way ANOVA）。,2020/4/6,27,例7-1 资料设计分析,某研究者为研究一种降脂新药物的临床疗效 （1）采用完全随机的分组方法：将统一纳入标准选择的
12、某地年龄相同、体重接近的36例高脂血症患者随机分为3组，每组12例分别接受不同处理 （2）单因素多水平的处理因素：对照组、低剂量降脂药物组和高剂量降脂药物组。 （3）差别比较，推断处理因素的效应：一个月后，比较三组患者的血清总胆固醇有无差别，推断该降脂新药的效应。,2020/4/6,28,二、变异分解,完全随机设计方差分析的总变异可分为组间变异和组内变异两部分。 变异分解：见表7-3完全随机设计方差分析表 表7-3 完全随机设计资料的方差分析表,表中校正数：,2020/4/6,29,三、分析步骤结合例7-1说明完全随机设计资料方差分析的基本步骤：,2020/4/6,30,2020/4/6,31
13、,当k=2时，完全随机设计方差分析结果与 两样本均数比较的t检验等价，有 。,2020/4/6,32,第四节 随机区组设计资料的方差分析,一、随机区组设计的特点 二、变异分解 三、分析步骤,2020/4/6,33,一、随机区组设计,随机区组设计（randomized block design）又称配伍组设计，即先将受试对象按自然属性（如动物的窝别、体重，病人的年龄、性别、病情等影响结果的非处理因素）相同或相近的原则配成区组（配伍组），再分别将各个区组中的受试对象随机分配到各处理或对照组。 特点：既要考察处理因素的作用，还要考察区组的作用，统计分析处理因素和区组因素各个水平组间均数有无统计学意义
14、，因而又称为双因素方差分析（two-way ANOVA）。,2020/4/6,34,例7-3 为了解不同饲料对肝脏的影响，将24只大白鼠按窝别、体重分成8个配伍组，每个配伍组的3只大白鼠随机分配到3个处理组，分别用三种不同的饲料喂养60天后，测定其肝重占体重的比值（%），结果见表7-5，试比较三种不同饲料喂养后肝重占体重的比值有无差异？,2020/4/6,35,表7-5 三种饲料喂养的大白鼠肝重占体重比值（%）,2020/4/6,36,例7-3资料设计分析,研究因素有两个： 处理因素：三种不同的饲料 区组因素：大白鼠 将第j（j1，2，b）区组的受试对象随机分配接受处理因素第i（i1,2，,k
15、）水平的处理 本例：总例数N bk，b为区组数，k为处理组数,2020/4/6,37,二、变异分解,1.随机区组设计方差分析的总变异分为处理组变异、区组变异和误差三部分，即： （7-10） （7-11） 2.变异分解：见表7-6 随机区组设计资料的方差分析表 表7-6 随机区组设计资料的方差分析表,2020/4/6,38,三、分析步骤以例7-3说明随机区组设计方差分析的步骤,2020/4/6,39,2020/4/6,40,三、分析步骤以例7-3说明随机区组设计方差分析的步骤,2020/4/6,41,当k=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t检验等价，有 。,2020/4/6,42,注意
16、：,方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两均有差别。如果要分析哪两组间有差别，可进行多个均数间的两两比较。 随机区组设计确定区组因素应是对研究结果有影响的非处理因素。 区组的选择原则：区组间差别越大越好，区组内差别越小越好。 当区组间差别有统计意义时，这种设计的误差比完全随机设计小，试验效率得以提高。,2020/4/6,43,第五节 多个样本均数间的两两比较,一、SNK-q检验 二、Dunnett-t检验,多个样本均数间的两两比较不能用t检验进行两两比较。 由于涉及的对比组数大于2，若仍用两样本均数比较的 t检验对资料进行两两比较，将会增大犯第I类错误（把 本无差别的两个
17、总体均数判为有差别）的概率。,2020/4/6,44,一、SNK-q检验,（一）基本概念 SNK-q检验，又称q检验，其中SNK为Students-Newman-Keuls三个人姓氏的缩写，适用于多个样本均数两两之间的全面比较的探索性研究。 1.检验统计量为q 2.自由度为方差分析表中误差自由度 3.查q界值表。,2020/4/6,45,检验统计量q值计算公式,（7-12） （7-13）,2020/4/6,46,（二）分析步骤结合例7-1说明SNK- q 检验的分析步骤,例7-4 对例7-1资料三组总体均数进行两两比较。,2020/4/6,47,2020/4/6,48,2020/4/6,49,
18、二、Dunnett-t检验,（一）基本概念 Dunnett-t检验适用于k-1个处理组与一个对照组均数差别的两两比较。 1.检验统计量为tD 2.自由度为方差分析表中误差自由度 3.查Dunnett -t界值表,2020/4/6,50,Dunnett-t检验检验统计量tD的计算公式为,（7-14） （7-15） 式中， 、 为处理组的样本均数和样本例数， 、 为对照组的样本均数和样本例数， 为两比较组均数差值的标准误， 为方差分析中算得的误差均方，计算出t值后，根据误差自由度 、处理组数T=k-1（不包括对照组）以及检验水准 查附表6（Dunnett-t界值表），确定P值，作出结论。,2020
19、/4/6,51,（二）分析步骤,例7-5 对例7-1资料，问低剂量降脂药物组和高剂量降脂药物组与对照组比较，其血清总胆固醇总体均数是否不同？,2020/4/6,52,2020/4/6,53,学习小结 1.本章介绍了方差分析的基本思想和应用条件；同时介绍常用的多个样本方差齐性检验方法Bartlett检验和常用的变量变换方法。 2.学习了 完全随机设计资料的方差分析、 随机区组设计资料的方差分析、多个样本均数间的两两比较SNK-q检验 和Dunnett-t检验 。,2020/4/6,54,学习小结,3.方差分析过程流程图可概括如下：,2020/4/6,55,一、最佳选择题 1. 完全随机设计的方差
20、分析中，必然有 A. SS组间SS组内 B. MS总=MS组间+MS组内 C. SS总=SS组间+SS组内 D. MS组间MS组内 E. 组间组内 2.完全随机设计资料的变异分解过程中，以下哪项描述不正确 A. SS总=SS组间+SS组内 B. MS总=MS组间+MS组内 C. 总=组间+组内 D. MS组间=SS组间/组间 E. MS误差=MS组内,复习题,2020/4/6,56,3. 完全随机设计的方差分析中，有 A. MS组内MS误差 B. MS组间MS误差 C. MS组间=MS误差 D. MS组内=MS误差 E.MS组间MS组内 4.完全随机设计方差分析的实例中，当H0为 ，则H1为：
21、 A. B. C. D. E. 以上说法都不对,复 习 题,2020/4/6,57,5. 随机区组设计资料的方差分析将总变异分为 A. 组间变异、组内变异两部分 B. 处理、区组、误差三部分 C. 标准差、标准误两部分 D抽样、系统、随机测量三部分 E. 以上说法都不对 6. 随机区组设计的方差分析中，处理组F值的计算公式是 A. MS区组/MS处理 B. MS处理/MS区组 C. MS处理/MS误差 D. MS区组/MS误差 E.MS误差/MS处理,复 习 题,2020/4/6,58,7.方差分析中，当FF0.05,，P0.05时，结论应为 A各样本均数全相等 B各样本均数不全相等 C各总体
22、均数全相等 D各总体均数全不相等 E至少有两个总体均数不等 8.当组数等于2是，对于同一资料，方差分析的结果与t检验结果相比 A方差分析结果更为准确 Bt检验结果更为准确 C完全等价，且 D完全等价，且 E两者结果可能出现矛盾,复 习 题,2020/4/6,59,复 习 题,9. 完全随机设计的五个均数，一个对照组分别和四个试验组进行比较，可以选择的检验方法是 A. Z检验 B. t检验 C. Dunnettt检验 D. SNK-q检验 E. Levene检验 10. 服从Poisson分布的资料转换成正态分布时适用的方法是 A. 平方根反正弦转换 B. 平方根转换 C. 倒数转换 D. 三角函数转换 E. 对数转换,2020/4/6,60,一、最佳选择题（答案） 1.C 2.B 3.D 4. E 5.B 6.C 7.E 8.C 9.C 10.B,2020/4/6,61,Thank You !,
