1、泵装置模型试验模拟方法研究陈松山一、泵装置模型试验模拟方法分析意义 模型试验是科学研究的重要方法之一 自然界是一纷繁复杂的物质系统，大系统中又包含着许多子系统，各系统按其一定的规律进行着不同的变化过程，从而呈现出多姿多彩的物质世界。科学研究工作者就是要探求系统外在表现之间相互隐含客观存在规律。为了描述系统变化的属性（特征），需定义与此现象相关的参数，这样，探求现象的规律体现为探求参数之间相互关系。自然科学之研究方法一般可划分为：v 严密的理论表述v 近现代数值计算v 试验研究三种方法比较（1）基于已有或已建理论体系的理论表述方法的推演严密，其解是连续的。但当理论受自身应用域限制或仍未出现相应可
2、用理论时，理论表述受到很大的局限。（2）数值计算是随计算方法科学、计算工具的发展而形成一种研究方法，它主要是在现象发生域内求解有限个离散点上的参数值，其描述的准确性很大程度上取决于所采用方程的正确性、离散误差和计算误差。（3）试验研究试图直接探测研究系统或者缩小（放大）研究域描述参数，一般所得结果是离散的，其描述的准确性很大程度上测试手段、测试 方法、测试仪器、模型现象对原型现象的重现性。工程应用的现实意义 随着南水北调东线一期工程开工建设及流域治理、城市防洪工程等项目的实施，大批大型泵站在建或即将建设；上世纪六七十年代建设的数百座泵站设备老化需更新、原进出水流道需改造优化。而泵装置模型试验作
3、为大型泵站工程建设和更新改造中泵水力模型优选、进出水流道水力优化设计、泵装置动力性能预测、安全可靠性的重要手段与依据，在国内外已普遍采用。泵装置模型试验要求模型、原型相似，即符合动力系统的几何相似、运动相似和动力相似，原型和模型在几何相似基础上需满足一定的相似准则。系统分析原、模型泵装置的相似性对模型正确设计及由模型现象合理推知原型现象具有重要意义。二、泵装置模型试验模拟方法动力特性试验模拟方法 质量力有势的兰姆形式的NavierStokes方程：（1）式中 为速度矢量；质量力 当流动恒定且为充分湍流时，对兰姆方程进行相似变换可得：（2）式中 、分别为单位质量液体总能头差、测压管差比尺和速度比
4、尺。VVVptV22)2(VVf)(2)2(2pVVp)2(Vp)(pV 由泵扬程 和泵装置 扬程定义，即进、出口两特征断面单位重量液体的总能头差，结合式（2），并取 ，则有：（3）两相似体系运动相似则原、模型泵内对应点速度三角形几何相似，且速度矢量平行，则有：（4）式中 、为叶轮相对速度、圆周速度比尺、转速比尺和叶轮直径比尺。HsyHgz2)()2(2VgpzgVgpzHHsyDnnDUWV)(WUnD 设 ，由式（3）得：、（5）上式实际上为欧拉数的另一表示形式；结合式（3）对泵装置而言又有：（6）对几何相似的流动，原型和模型局部阻力系数相等。要使式（6）成立，就要求原型和模型的沿程阻力系
5、数相等，即沿程阻力相似，)()/(gpzhgp12VpidenEuVp22)(2)2(2VDLVpgVgpz 。若模型雷诺数满足 （为原型雷诺数；为过渡粗糙区和粗糙区分界点雷诺数），沿程阻力系数可用谢才系数 表达，谢才系数用曼宁公式，要满足沿程阻力相似，则：（7）式中 、为谢才系数 比尺和曼宁糙率系数 比尺。泵装置的水力损失系数 的比尺：（8）1min2PmReReReDnPReminReC16/111DnCC1nC1nS41)2()(DgADLS 综合上述分析，不难得出结论：对泵装置动力特性试验，若不考虑具有自由面的前池、出水池对泵装置影响，原、模型几何相似，边界条件相似，流动处于粗糙区，若
6、糙率比尺满足式（7）时，相似准则欧拉数自动满足，原、模型水流相似。实际工程中，有时需研究部分机组运行或侧向进水时，前池的流态及其对泵装置性能影响。模型前池需开敞，流态亦需模拟。泵装置部分的模拟如上述结论，前池模拟可从明渠恒定渐变流方程分析得出 ，（9）DV1611Dn 上式表明，前池流态相似要求佛汝德数，同时阻力相似。全模拟前池和泵装置时，由式（8）结合式（4），得模型泵转速比尺：（10）分析至此，泵装置动力特性模拟从理论上是得到了解决，但实际模型试验仍存在下述问题和困难：（1）雷诺数表述不明确，不同特征流速和特征尺度，其雷诺数差异较大；过渡粗糙区和粗糙区分界点雷诺数 的数值缺乏依据，采用圆管
7、流的 不准确。idemFr 21DnminReminRe（2）几何相似要求所有空间尺度按 换算，但模型泵叶片与轮毂间隙几何尺度比尺不可能等于 ，几何相似存在近似性。（3）糙率比尺难于全满足式（7）。轴流（混流）模型泵叶轮材质一般为青铜，原型现广泛数控加工的不锈钢，原、模型糙率相近；进、出水流道沿程阻力也很难严格相似，但对于进、出水流道不是太长，局部阻力远大于沿程阻力时，糙率比尺应允许偏离。（4）泵装置机械约束边界条件不相似。模型泵轴承常采用滚动轴承，而原型多采用橡胶轴承或油轴承；模型泵的填料涵与原型泵的填料涵不模拟等。（5）模拟前池流态受试验台条件限制，模型比尺不能过大，而且按式（9）确定的模
8、型泵转速低，水流粗糙区条件难满足等。DD 泵装置汽蚀特性试验模拟方法 不考虑水体空泡核和溶解空气浓度对水泵汽蚀影响，按连续介质流，水泵汽蚀基本方程：(11)式中 为泵叶轮中心的淹没深度；叶片压力最低点压力；为进水水力损失；、为系数。当 （12）gWgVhgpHgpxks22202201SHgpkpxh12min2PmReReReDn2)(2mP)()(nDVkSkSgpHgpgpHgp式中下标P、m分别表示原型和模型。设 ，则：（13）模型发生汽蚀时有 ，为模型水温下水的汽化压力；原型相似工况也应发生汽蚀，因而 。若原、模型汽化压力相同，则必然要求 ，即原、模型 相等，相应的原、模型临界淹没深
9、度相等。而若 ，由式（13）知：2)(mP)()(nDSSHgpHgp2)(mP)/()(nDkkgpgpmcavm)()(gpgpkcavpPcavp)()(gpgpk1)(nDnD1)(nD ，当 时，即模型降速运行，模型发生汽蚀而原型并未发生汽蚀；而若 时，即模型增速运行，原型发生汽蚀而模型并未发生汽蚀。此时原、模型临界淹没深度不能用式（12）换算。汽蚀试验除封闭试验系统抽真空外，也可降低进水池自由面水位。由前面分析知，若 ，则原、模型临界淹没深度相等。而若按佛汝德准则 ，泵转速按式（10）确定，则 ，在原、模型均未发生汽蚀时，原、模型淹没深度可按 比 尺换算；但注意到 ，当模型达到临界
10、淹没深度，产生汽蚀时，原型还未达到临界淹没度深，此表明按佛汝德相等 ，原、模型临界淹没水深并不能按 比尺换算。mcav2)(P)/()/(gpgpnDk1)(nD1)(nD1)(nDidemFr2/1)(DnDDSSHgpHgp)/()(mPDmcavmcav2)(P)/()/()/(gpgpgpDnDkidemFr D泵装置飞逸特性试验模拟方法 泵装置飞逸转速是当机组事故停机、装置水力短路时，泵机组在内外水位差反向作用下水力矩与阻力矩平衡时的反向转速。飞逸时水流一般能满足第二自动模型化条件；当几何相似、边界约束相似且阻力相似满足式（7），水流相似，欧拉数自动为常数。也就是说，理论上模型在相同
11、叶片角度不同反向水头下，水流都相似，都相等，由式（4）得：，（14）但实际不同水头模型泵装置单位飞逸 并不相等，研究结果表明，单位飞逸转速随反向作用水头的减小而减小。究其原因主要是边界约束不相似。模型中水力矩与约束阻力矩为同名物理量，它们比尺应相同：（15）1n2)(nDHsyidemHnDnsy/)(11nfWMDnHQgM52 式中 、分别为流量、扬程、角速度、水力矩和阻力矩比尺。模型泵装置机械约束阻力矩包括填料函和轴承的摩擦力矩。填料函摩擦力矩 ：（16）式中 为填料厚度，；、分别为填料函半径和轴径；、为动摩擦系数和轴向摩擦系数；为填料函长度。径向滚动轴承摩擦力矩 ：（17）推力轴承摩擦
12、力矩 ：QHWMfM1fM)1(222202121SlSlfeepSrMSrRSRr12l2fMlruMf2223fM/3WkndMwf 式中 是与摩擦系数有关的系数；为推力轴承平均摩擦直径；、分别为转速和角速度；为推力荷载，包括泵机组转动部件自重及水推力。对式（16）、（17）和（18）相似变换，得：（19）同一模型装置，不同水头下，水流相似应满足式（15）：；装置约束阻力矩：，但从式（19）可看出约束阻力矩中只有填料函摩擦力矩满足 ，径向滚动轴承摩擦力矩和推力轴承的摩擦力矩都不满足 ，因此同一模型装置，不同水头下的单位飞逸转速不等似属必然。KmdnWWDMDnMDnMfff3213421D
13、2nMf321ffffMMMM2n2n 原型泵装置与模型泵装置飞逸模拟相似条件同样需满足式（15）。原型泵装置约束阻力矩包括：水泵上下导轴承、填料函、推力头与上导瓦、滑转子与下导瓦、推力头镜板与推力瓦摩擦力矩等。若仅考虑原型主要阻力矩即推力头镜板与推力瓦摩擦力矩与模型推力轴承摩擦力矩相似，则：（20）式中 为叶轮直径；小于1的系数，；为机组转动部件重量；为摩擦系数；为推力轴承半径。但原、模型约束阻力矩满足上式常很困难，故模型试验放弃满足式（15）、式（20），考虑到原、模型在相近作用水头下，原型约束阻力矩按式（15）、式（20）换算至模型值一般大于模型实际约束阻力矩，即模型的 较原型大，按模型
14、 换算得出原型飞逸转速来校核，52)/()4/1(DnmPPPWKndfrGHDgkPDPk9.0PkPGfr1n1n ，偏安全。因此，作为近似模拟可取与原型反向作用水头相近的模型单位飞逸转速按 换算。三、泵及泵装置效率换算 关于换算方法，自上世纪初百年来，国内外学者针对水轮机及水泵提出数十种公式，代表性的有Connon式、Medici式、多种Moody式、Pfleiderer式、Ackeret式、Wislicenus式、Hutton式及IEC995-1991和JIS B 8327-2002推荐式等。国内也有武汉大学郑玉春、河海大学蒋履祥、江苏省水利设计研究院张仁田等提出的建议公式。模型泵与模
15、型泵装置效率的表达 水泵效率 包括机械效率 、水力效率 、和容积效率 ：（21）idemn 1mmhmVmVmhmmm 对轴流泵（及导叶式混流泵）模型试验，若模型轴功率扣除空载，实际即扣除了填料函及转动部件自重的轴承摩擦损失，机械效率仅反映水推力荷载的推力轴承效率，结合式（18），推力轴承机械效率可表达为：（22）对上式变形，又可写为：（23）式中 为反映水推力荷载的机械效率常数。水力效率 和容积效率 可表达为：（24）/4/2gQHnHdgDKgQHmmmQKmmm/1mKhmVm202)(QQKQKHHZmfmhm （25）式中 、为摩擦和局部水力损失系数、撞击损失系数、泄漏损失系数；为最
16、优工况点流量；。由式（21）-（25），得：（26）上式可写为：（27）泵装置效率 表达为：2/1VVmVmHKQQfmKZmKVmK0QHHV2/12)0(2)1(HVmKQQQQZmKQfmKHHQmK2/12)0(2HVmKQQQZmKQfmKHHmKQHsy （28）式中 为模型进出水管道（或流道）阻力系数；为管道效率 ；。由式（27）和式（28），得：（29）当模型试验测得模型泵动力特性参数（扬程、流量、轴功率、效率），就可利用最小二乘法计算出式（28）中拟合系数。2QSHHHHmsysysypisymSpiHHsypi/2QSHHmsy2/1)2(2)0(22SQsyHVmKQQQ
17、ZmKQfmKSQsyHHmKsyQHsy设：式中 、为试验测得泵流量、扬程；为测试点序号。（30）2)0(2QiQZmKiQfmKiHi2/1iHVmKiQiiHmKi)/()/(/1 iiiiiiiHQHQiQiHi02/1402)0)(2/1(3022/1201iHiifQiQiHVmKiQifiQiHVmKiQifiHif 上式是非线性方程组，用牛顿迭代法求解：（31）即为：（32）（33）式中 ，)()()()()(kkkxFxxJ)()()(1)()(kkkxFxJx)()()1(kkkxxx)()()()()()(4)(3)(2)(1)(kkkkkxfxfxfxfxF)()()(
18、)()(kVmkZmkfmkmkKKKKx,)(),(),(),()()(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)(kkkkkkkkkxxxxxfxfxfxfxJ 根据式（30）可计算出式（28）中拟合系数，从而可将泵效率分解为泵机械效率 、水力效率 、容积效率 ，分别进行模型换算。同样的计算方法亦可用于模型泵装置。泵及泵装置效率换算 v 水力效率换算 水力效率除表达为式（24）外，还可表达为：（34）式中 为泵理论扬程；为撞击损失系数；为摩擦和局部水力损失，。根据式（34），原型、模型泵水力效率满足：mmmhVmTkZThHhQQKH20)(THZKkh2QKhfmk （35）式中 下
19、标P、m分别表示原型、模型。根据流体力学原理，泵摩擦水力损失比尺 和撞击损失比尺 ：，（36）式中 为摩阻系数比尺。由式（35）和式（36）并注意到 ，得：（37）TmkmmmZmTPkPPPZPhmhPHhQQKHhQQK/)(/)(112020khch22Dnhk22Dnhc22DnTmTPHHkmmmZmkmkmmmZmmmZmhmhPhQQKhhQQKQQK202020)()()(11 设 ，则：（38）对上式若 ，为雷诺数比尺，那么上式就是Ackeret公式；若 ，上式即为Hutton公式；若 ，上式即为connon的水力效率换算公式。系数 是反映全部水力损失中摩擦水力损失的比重，实
20、际是随工况变化而变化，由 定义，可表达为：（39）kmmZmhQQK20)(11)1(11hmhP5.05/1ReRe7.010/15/1HD5.04/1Re)(1 1120mmfmZmQQKK式中 、为式（28）利用最小二乘法计算的拟合系数v容积效率换算 容积效率除表达为式（25）外，可另表达为：（40）式中 、为泵理论流量和理论扬程；为流量系数；为轴流泵叶片间隙面积。根据式（40），原型、模型泵容积效率满足：（41）ZmKfmKTThQgHAQ2TQTHATmTmhmmmTPTPhPPPVmVPQHgAQHgA/)2(/)2(11 设 ，则：（42）式中 为轴流泵叶片间间隙比尺。v机械效率
21、换算 机械效率除表达为式（23）外，还可表达为：（43）式中 为机械损失功率。根据式（43），原型、模型管道效率满足：（44）mP2/111hDaVmVPamTTTTmNHgQHgQmN)/()/()1()1(TmTmmmTPTPmPmPmmmmmPHgQNHgQN 若原型、模型只考虑主要机械损失功率即水推力作用下推力轴承损失功率，结合式（18）、式（20），得：（45）式中 为与原、模型摩擦系数之比有关的系数；为原型推力轴承当量半径；为模型推力轴承半径，。v 管道效率换算 管道效率另表达为：（46）根据式（46），原型、模型管道效率满足：（47）mPcmPmmmmmPrrK)1()1(CKP
22、rmrDmPrrhTTVhTpiHQSH2)()/()()/()(112222TmhmmVmmTPhPPVPPpimpiPHQSHQS 设原型、模型满足阻力相似（式（7），阻力系数满足式（8），则：（48）v泵装置效率换算 泵装置效率比尺 ：（49）式中 、分别为泵水力效率、机械效率、容积效率和管道效率比尺。设 、作为近似换算可取：（50）2211VmhPVPhmpimpiPsypimVhsyhmVPImmmPVmVPpimpiPhsy 结结 论论v 对泵装置动力特性，若原、模型几何相似，边界条件相似，流动处于粗糙区且满足阻力相似，欧拉数自动满足，原、模型水流相似，无需 。v 泵装置汽蚀特性试
23、验 需相等；按佛汝德相等进行汽蚀特性试验得到的模型临界淹没深度不能按 比尺换算。v 飞逸特性试验，模型泵装置在不同反作用水头下单位飞逸转速 不相等，因原型与模型阻力矩不模拟，因此原型与模型按相等存在较大的近似。idemnD nDD1n1nv 由模型泵及模型泵装置动力特性分析，将模型泵及泵装置效率分解为水力效率、机械效率、容积效率和管道效率，各部分效率应各自换算。水力效率换算中的系数 是随泵装置工况而变，其设为定值 或 等缺乏理论依据；值可用笔者理论推导的式（39）计算，此既可用合理的 值实现设计工况点水力效率换算；同时可实现任意非设计工况点水力效率换算。v关于 的讨论 水泵、特别是高比转数水泵，泵内流动多为粗糙紊流状态，摩阻系数 与过流壁面相对粗糙度 有关，根据尼古拉兹公式（Nikuradse）：（51）5.07.0D/)7.3lg(22/1D 在原、模型常用相对粗糙度范围 内取点用上计算 ，并用 近似拟合，得：（52）对上式相似变换，则 （53）轴流（混流）模型泵叶轮材质一般为青铜，原型广泛采用不锈钢，原、模型绝对粗糙度近乎相等 ，因此有：（54）65103103/DbDa)(1335.0)(03672.0D1335.0)(D11335.0D结 束
