1、因式分解公式法（第二课时）年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：主讲人：学学 校：校：复习引入请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：问题：因式分解的一般步骤是什么？(x+y)(x-y)有公因式先提公因式，再检查是否可用平方差公式.4(m+2)(m-2)=4(m2-4)._164)2(_;_)1(222myx复习引入请你根据所学知识将下面的多项式分解因式：(x+y)(x-y)4(m+2)(m-2)问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的平方差公式有什么关系？方向相反的等式变形._164)2(_;_)1(222myx复习引入请你根据所学知识将下面的多项式分解
2、因式：问题：除了平方差公式我们还学过其他乘法公式吗？(x+y)(x-y)4(m+2)(m-2)._164)2(_;_)1(222myx乘法公式中的完全平方公式：2222222)(,2)(babababababa222222)(2,)(2babababababa因式分解中的完全平方公式：探究新知22222,2babababa观察多项式：共有几项？这三项有什么特点？三项.有两项是两数的平方和，一项为这两数乘积的2倍.归纳我们把a2+2ab+b2与a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式完全平方式.例 判断下列多项式是否为完全平方式:44)4(1)3(12)2(1)1(2222xxxxxxx（否）
3、（否）（否）（是）2222;.222baba例 填空：(1)若多项式x2+mx+9为完全平方式，则m=_;(2)若二次三项式a2+a+m为完全平方式，则m=_.bmbxa23.632m692 mxx32例 填空：22bmaba12 b.21b41m41maa2222baba(1)若多项式x2+mx+9为完全平方式，则m=_;(2)若二次三项式a2+a+m为完全平方式，则m=_.6归纳完全平方式：符号表示:a22ab+b2;文字表述：两数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍.你能将完全平方式 分解因式吗？探究新知222222babababa和222222)(2,)(2babababababa
4、即：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.例 分解因式：.363)3(;44)2(;92416)1(22222ayaxyaxyxyxxx例 分解因式：924162xx223342)4(xx;92416)1(2xx，22239)4(16xx分析：所以16x2+24x+9是一个完全平方式,即，34224xx.222bbaa例 分解因式：223244xx）（342 x2234）（x+;342）（x92416)1(2xx解:例 分解因式：)2(422yxyxyx 22;22）（yx)44(22yxyx)2(22yx2244)2(yxyx解:例 分解因式：223
5、63)3(ayaxyax.32）（yxa）（2223yxyxa+解:归纳2）多项式分解因式时要先观察是否有公因式，有公因式要先提公因式,再判断多项式因式是否可以继续分解.1）利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；先找某两数平方和再验证两数积的2倍利用完全平方公式因式分解例 利用简便方法计算.2220212021404020202a2b202120202ab2.2021202140402020221.)20212020(2解：2220212021404020202220212021202022020例 利用简便方法计算.巩固练习1.分解因式：.27183)3(;2)2(;41)1(23
6、222xxxyxxyaa2221aa2221212aa;212 a241)1(aa解：巩固练习1.分解因式：)2(22yxxy)2(22yxyx;)(2yx.27183)3(;2)2(;41)1(23222xxxyxxyaa222)2(yxxy解：巩固练习1.分解因式：)96(32xxx)332(322xxx.)3(32xx.27183)3(;2)2(;41)1(23222xxxyxxyaaxxx27183)3(23解：巩固练习2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：;_)(_5)1(22 xx,52,xabxa且.25.52bxbx.4252b42525x_5)(22222xxbababa等
7、号左边为完全平方式：巩固练习2.在括号中填入适当的式子，使等式成立：._)(_9(_)4)2(22x223_)2(x,3,2bxa.123222xxabx1232 x等号左边为完全平方式：222)(2bababa巩固练习3.计算：).22585)(383862262(222)1585()3862()22585)(383862262(222222解：)1585)(1585(100270100104.1077课堂小结1.完全平方式：形如 的式子是完全平方式；222baba2.利用完全平方公式因式分解：222222)(2,)(2babababababa课后作业1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
8、.)4(;144)3(;41)2(;44)1(22222bababbaaa课后作业2.分解因式：.363)5(;2)4(;49284)3(;12)2(;3612)1(22322222yxyxaxaaxxxaaxx知识拓展1.若x,y为任意实数,且 则m,n的大小关系是_；,2,22xynyxmxyyxnm2)(22,)(2yx.0nmnmnm.0)(,2yxyx为任意实数,解:知识拓展2.若 则mn=_；,0106222nnmm.03110)36()12(222222nnmm,0)3(,0)1(22nm.03,01nm.3mn.0)3()1(22nm可得,3,0106222nnmm解:.3,1nm解得同学们，再见！
