1、因式分解提公因式法年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：主讲人：学学 校：校：复习引入计算：_)1()1(xx_)1)(1()2(xxxx 212x问题：根据上面结果填空：_)1(2 xx_1)2(2x)1)(1(xx)1(xx整式的乘积多项式多项式整式的乘积探究新知 像这样，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解因式分解，也叫把这个多项式分解因式分解因式.因式分解因式分解整式乘法整式乘法？问题：根据上面结果填空：_)1(2 xx_1)2(2x)1)(1(xx)1(xx单项式、多项式乘积单项式、多项式乘积单项式的和单项式的
2、和)1)(1(xx12x因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解：是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式.整式乘法：整式乘法：是把几个整式乘积的形式化为多项式是把几个整式乘积的形式化为多项式.互为逆运算互为逆运算练习：下列变形中，属于因式分解变形的是_(填序号）分析：(1)是由乘积形式转化为多项式，不属于因式分解.(2)变形后仍为和的形式，不属于因式分解.(3)(4)都由多项式转化成几个整式乘积形式，属于因式分解.(3)(4)(1)a(b+c)=ab+ac (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(4)a2-
3、2a+1=(a-1)2pa探究新知问题：观察多项式papbpc，有什么特点吗？papbpc 各项都有公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式公因式.我们发现：pbpc例：找出下列各题中的公因式：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)a2b2ab2+ab；(4)4(x-y)+2(x-y)公因式：公因式：5y2公因式：公因式：ab找公因式的方法：找公因式的方法：（1 1）各项系数的）各项系数的最大公约数最大公约数作为公作为公因式的系数；因式的系数；（2 2）相同字母或）相同字母或多项式的多项式的最低次数最低次数作为公因式中的字作为公因式中的字母或多项式的次数母或多项式的次数部分部
4、分公因式：公因式：m公因式：公因式：2(x-y)探究新知问题：你能尝试分解因式papbpc吗？papbpc因式分解的依据是什么？根据分配律：p(abc)=papbpc=p(abc)探究新知问题：分解后的各因式与原多项式有什么关系？papbpc=p(abc)公因式p(papbpc)p所得的商提公因式法：提公因式法：一般地，如果多项式中的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解的方法叫做提公因式法.例 把下列各式分解因式：aaacabba2106)2(128)1(23323例 把下列各式分解因式：cabba323128)1(公因式为公因式为4ab2b
5、cabaab3424222)32(422bcaab若提出公因式4ab，结果是什么？例 把下列各式分解因式：cabba323128)1()32(422cbbaabcbabbaab223424cabba323128)1(bcabaab3424222)32(422bcaab仍有公因式b，未分解完！需要继续分解！)32(422bcaab例 把下列各式分解因式：aaa2106)2(23公因式为公因式为-2a注意：不要丢掉+1这项！法1：=-(6a3+10a2+2a)法2：aaa2106)2(23=-2a(3a2+5a+1)=-2a(3a2+5a+1)-6a3(-2a)=3a2-10a2(-2a)=5a-
6、2a(-2a)=1练习 把下列各式分解因式：abcabbaxyxyyxbcabbaa3232223128)4(15105)3(612)2()1(baa23)1()(2baabcab612)2()2(6cab公因式为公因式为a2公因式为公因式为-6ba3a2=a-a2ba2=-b-12ab(-6b)=2a6bc(-6b)=-cxyxyyx15105)3(22)32(5yxxyabcabba323128)4()1128(22cbbaab公因式为公因式为5xy公因式为公因式为ab5x2y5xy=x10 xy25xy=2y-15xy5xy=-38a3b2ab=8a2b-12ab3cab=-12b2ca
7、bab=1例 把下列各式分解因式：)3(2)3)(2()(3)(2)1(2baabcbcba例 把下列各式分解因式：)(3)(2)1(cbcba分析：通观察数字系数和字母，最大公因数为1，无相同字母.)32)()(3)(2)1(acbcbcba解：然而我们发现这两项中均有b+c，那么b+c可以看成一个整体，即为两项中的公因式，可以直接提出.例 把下列各式分解因式：分析：解：(2)我们发现b-3a和3a-b是互为相反数的关系，可先将其中一者稍加变形，再提出公因式.)3(2)3)(2(2baab)3(2)3()3(2)3(22bababaab)23)(3(baba(b-3a)2=-(3a-b)2=
8、(3a-b)2法一：法二：)23)(3(abab(b-3a)2-2(3a-b)=(b-3a)2-2-(b-3a)=(b-3a)2+2(b-3a)小结：1.提公因式的方法：一找：找公因式，即依次找系数的最大公约数、相同字母及多项式的最小指数.二提：提出公因式，用原式除以公因式得剩余 因式，分解后得公因式和剩余因式相乘.小结：2.提公因式需注意：（1）首项系数为负数，要提出“-”号.（2）某一项被整体提出后，剩余的项为1.（3）各项有互为相反数的多项式，可把原式适当变形后提出公因式.练习 下列因式分解正确的是（）mnbabanbam)()()(A.)()()(.Bnmyxxynyxmmnyxmny
9、xmn)1()(.C应为(a-b)(m+n)原式变形为m(x-y)+n(x-y)=(x-y)(m+n)232)()(2)(3.D2yxyxyxyx(x-y)3(x-y)+2=(x-y)(3x-3y+2)C例 用简便方法计算：8910222)222(222201288910解：)124(28256练习 分解因式：23nnnaaa解：23nnnaaa)1(22aaann公因式为公因式为ananan=1-a3nan=-a3n-n=-a2nan+2an=an+2-n=a2想一想：我们今天学习了哪些知识？归纳总结1.因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
10、(2)因式分解 整式乘法(1)因式分解本质:是将“和”转化为“积”的 变形.注：互逆运算互逆运算归纳总结2.公因式：多项式中各项都有的公共因式，叫做多项式各项的公因式.3.因式分解的方法-提公因式法(1)找公因式(2)提公因式计算：拓展提升.3)1()1()1()1()1(12020201932 aaaaaaaaaa33)1()1(3)1()1()1(3)1()1()1()1(3)1()1()1()1()1(3)1()1()1()1()1()1(3)1()1()1()1()1(12020202020202019201920202019332020201932220202019322020201
11、932 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa解：原式=33)1()1(3)1()1()1(3)1()1()1()1(202020202020201920192020201933 aaaaaaaaaaaa3)1()1()1()1()1(20202019322 aaaaaaaa1.把下列各式分解因式：2.先分解因式，再求值课后作业).()()6();(3)(2)5(;912)4(;28)3(;63)2(;)1(2222222baqbapyzbzyayxxyzmnnmmymxayax3,5)7(3)7(42xaxxa，其中3.计算：244393435同学们，再见！
