1、21.3 21.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第2 2课时课时七楼A座办公家园1.1.了解几种特殊图形的面积公式了解几种特殊图形的面积公式.2.2.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题解决实际问题.七楼A座办公家园1.1.列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤?对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决上一节，我们学习了解决“平均增长平均增长(下降下降)率问率问题题”，
2、现在，我们要学习解决，现在，我们要学习解决“面积、体积问题面积、体积问题”.七楼A座办公家园 2.2.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？的面积公式是什么呢？3.3.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？公式又是什么？4.4.梯形的面积公式是什么？梯形的面积公式是什么？5.5.菱形的面积公式是什么？菱形的面积公式是什么？6.6.平行四边形的面积公式是什么？平行四边形的面积公式是什么？7.7.圆的面积公式是什么？圆的面积公式是什么？七楼A座办公家园 【例例1 1】要设计一本书的封面要设
3、计一本书的封面,封面长封面长2727,宽宽2121,正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一衬所占面积是封面面积的四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应如何设应如何设计四周边衬的宽度计四周边衬的宽度?2721【解析解析】这本书的长宽之比是这本书的长宽之比是9:7,9:7,依题知正中央的矩形依题知正中央的矩形两边之比也为两边之比也为9:7.9:7.例 题七楼A座办公家园 解法一解法一:设正中央的矩形两边分别为设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm9xcm,
4、7xcm 依题意得依题意得21274379 xx解得解得 2331x8.143275422339272927 x4.143214222337212721 x不合题意，舍去）(2332x左右边衬的宽度为左右边衬的宽度为:故上下边衬的宽度为故上下边衬的宽度为:七楼A座办公家园212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下请自己完成以下请自己完成)方程的哪个根合乎实际方程的哪个根合乎实际意义意义?为什么为什么?解法二解法二:设上下边衬的宽为设上下边衬的宽为9xcm9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm,7xcm,依题意得依题意得七楼A座办公家园【例例2 2】学校为了美
5、化校园环境，在一块长学校为了美化校园环境，在一块长4040米、宽米、宽2020米的米的长方形空地上计划新建一块长长方形空地上计划新建一块长9 9米、宽米、宽7 7米的长方形花圃米的长方形花圃.（1 1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1 1平方米，平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2 2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加长方形花圃的面积
6、能否增加2 2平方米？如果能，平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.例 题七楼A座办公家园【解析解析】(1)(1)方案方案1 1：长为：长为 米，宽为米，宽为7 7米米;719方案方案2 2：长为：长为1616米，宽为米，宽为4 4米米;方案方案3 3：长：长=宽宽=8=8米米;注：本题方案有无数种注：本题方案有无数种（2 2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面 积不能增加积不能增加2 2平方米平方米.由题意得长方形长与宽的和为由题意得长方形长与宽的和为1616米米.设长
7、方形花圃的设长方形花圃的长为长为x x米，则宽为（米，则宽为（16-x16-x）米）米.七楼A座办公家园x x(16-(16-x x)=63+2)=63+2，x x2 2-16-16x x+65=0+65=0，22b4ac(16)4 1 6540 此方程无解此方程无解.在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加加2 2平方米平方米七楼A座办公家园1 1用用20cm20cm长的铁丝能否折成面积为长的铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形,若若能够能够,求它的长与宽求它的长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.【解析解析】设这个矩形的长
8、为设这个矩形的长为xcm,xcm,则宽为则宽为 cmcm,)220(x30)220(xx即即x x2 2-10 x+30=0-10 x+30=0这里这里a=1,b=a=1,b=10,c=30,10,c=30,0203014)10(422acb此方程无解此方程无解.用用20cm20cm长的铁丝不能折成面积为长的铁丝不能折成面积为30cm30cm2 2的矩形的矩形.跟踪训练七楼A座办公家园2.2.某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长3232米米,宽宽2020米的长方形米的长方形场地上修筑若干条道路场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪余下部分作草坪,并请全校同学参并请全校同学参
9、与设计与设计,现在有两位学生各设计了一种方案现在有两位学生各设计了一种方案(如图如图),),根据两根据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少求图中道路的宽分别是多少?使图使图(1),(2)(1),(2)的草坪面积为的草坪面积为540540米米2 2.(1)(1)(2)(2)七楼A座办公家园(1)(1)【解析解析】（1)1)如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，则则540)220)(232(xx化简得，化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25x=25超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.图图(1)(1
10、)中道路的宽为中道路的宽为1 1米米.七楼A座办公家园则横向的路面面积为则横向的路面面积为 （2）解析：）解析：此题的相等关系是矩此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于形面积减去道路面积等于540540米米2 2.解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2,纵向的路面面积为纵向的路面面积为 20 x 20 x 米米2 2.注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是x x2 2,所列的方程是不是所列的方程是不是3220(3220)540 xx？图中的道路面积不是图中的道路面积不是3220 xx米米2 2.(2)(2)七楼A座办公家
11、园而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是m m2 2所以正确的方程是：所以正确的方程是：232 203220540 xxx化简得，化简得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，时，道路总面积为：道路总面积为：草坪面积草坪面积=32=3220-100=540 20-100=540（米（米2 2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2 2米米.122,50 xx)2032(2xxx22(3220)22100()米七楼A座办公家园解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面积大
12、小不会改图形经过移动，它的面积大小不会改变变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）原图的位置修路）七楼A座办公家园(2)(2)横向路面横向路面:如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2纵向路面面积为纵向路面面积为:2020 x米米2草坪矩形的长（横向）为草坪矩形的长（横向）为:草坪矩形的宽（纵向草坪矩形的宽（纵向:）为：）为：相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x
13、)米米（32-x)32-x)米米即即3220540.xx化简得：化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1 1相同相同.七楼A座办公家园1.1.如图是宽为如图是宽为2020米米,长为长为3232米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑同样宽要修筑同样宽的三条道路的三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且互相垂直且互相垂直),),把耕地分把耕地分成六块大小相等的试验地成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为要使试验地的面积为570570平方平方米米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?七楼A座办公家园【解析解析】设道路宽为设道路宽为x
14、 x米，米，570)220)(232(xx化简得，化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35x=35超出了原矩形的宽，应舍去超出了原矩形的宽，应舍去.答答:道路的宽为道路的宽为1 1米米.则则七楼A座办公家园2.2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度四周外围环绕着宽度 相等的小路相等的小路,已知小路的面积为已知小路的面积为246m246m2 2,求小路的宽度求小路的宽度.A AB BC CD D七楼A座办公家园化简得，化简得，01233522xx0)412)(3(xx241
15、,321xx?其中其中x=-20.5x=-20.5应舍去应舍去.答答:小路的宽为小路的宽为3 3米米.【解析解析】设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则2015246)215)(220(xx七楼A座办公家园3.3.如图，有长为如图，有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度长度a a为为1010米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花设花圃的宽圃的宽ABAB为为x x米，面积为米，面积为S S米米2 2，（1 1）求）求S S与与x x的函数关系式的函数关系式;（2 2）如果要围成面积为）如果要围成面积为45
16、45米米2 2的花圃，的花圃，ABAB的长是多少米？的长是多少米？七楼A座办公家园【解析解析】(1)(1)设宽设宽ABAB为为x x米，米，则则BCBC为为(24-3x)(24-3x)米，这时面积米，这时面积S=x(24-3x)=-3xS=x(24-3x)=-3x2 2+24x+24x(2)(2)由条件由条件-3x-3x2 2+24x=45+24x=45化为：化为：x x2 2-8x+15=0-8x+15=0解得解得x x1 1=5=5，x x2 2=3=30024-3x1024-3x10得得 x x8 8xx2 2不合题意，不合题意，AB=5AB=5，即花圃的宽，即花圃的宽ABAB为为5 5
17、米米143七楼A座办公家园4.4.（绍兴（绍兴中考）某公司投资新建了一商场中考）某公司投资新建了一商场,共有商铺共有商铺3030间间.据预测据预测,当每间的年租金定为当每间的年租金定为1010万元时万元时,可全部租出可全部租出.每间的每间的年租金每增加年租金每增加5 0005 000元元,少租出商铺少租出商铺1 1间间.该公司要为租出的该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用商铺每间每年交各种费用1 1万元万元,未租出的商铺每间每年交未租出的商铺每间每年交各种费用各种费用5 0005 000元元.（1 1）当每间商铺的年租金定为）当每间商铺的年租金定为1313万元时万元时,能租出多少间？能租出多
18、少间？（2 2）当每间商铺的年租金定为多少万元时）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收该公司的年收益（收益租金各种费用）为益（收益租金各种费用）为275275万元？万元？【解析解析】（1 1）2424间；（间；（2 2）10.510.5或或1515万元万元.七楼A座办公家园1.1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答.2.2.这里要特别注意这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求的要求.通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：七楼A座办公家园
