1、立体几何中的向量方法学习目标：1、理解直线的方向向量和平面的法向量；2、能用向量语言表达线线、线面、面面的平行和垂直关系；3、能用向量法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角问题；4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。一一、空间、空间两点间的距离公式两点间的距离公式二、方向向量与法向量二、方向向量与法向量注意：（1）直线的方向向量不唯一 （2）直线的方向向量必须是非零向量例1.如图所示,正方体的棱长为1(1)直线OA的一个方向向量坐标为_(2)平面OABC 的一个法向量坐标为_(3)平面AB1C 的一个法向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)注意：法向量不唯
2、一例例2.2.在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,已知已知A(3A(3，0,0),0,0),B(0B(0，4 4，0),C(00),C(0，0 0，2)2),试求平面试求平面ABCABC的的一一个法向量个法向量.三、直线与平面、平面与平面的三、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判断平行与垂直的判断1、线面平行2、线面垂直3、面面平行4、面面垂直面面所成角，余弦加上绝对值，设点A到平面PQL的距离为d平面OABC 的一个法向量坐标为_4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。(2)试问：在棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为
3、45？若存在，求AM的长度；线面所成角，正弦加上绝对值；(2)试问：在棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45？若存在，求AM的长度；线面所成角，正弦加上绝对值；2、能用向量语言表达线线、线面、面面的平行和垂直关系；4、会用向量法求两异面直线和点到平面之间的距离。取x=1,得y=1,z=1四、利用向量求空间的角三、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的判断线面所成角，正弦加上绝对值；四、利用向量求空间的角四、利用向量求空间的角1、异面直线所成角例：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是AB,A1D1的中点，求直线EF与BD1所成角的余弦值。2、直线与平面所成角(2
4、)试问：在棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由 3、二面角因为二面角为锐二面角五、空间的距离五、空间的距离1、两异面直线之间的距离解：如图，以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直坐标系O-xyz.取y=2,的x=5,z=12、点到平面的距离解：如图，以点D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直坐标系O-xyz.取x=1,得y=1,z=1设点A到平面PQL的距离为d三角线线所成角，余弦不要绝对值；线面所成角，正弦加上绝对值；面面所成角，余弦加上绝对值，若要去掉绝对值，符号看图来决定！两距离线线之间的距离，公垂向量是关键；两线各取一个点，连线之后找投影；点面之间的距离，先来求出法向量，平面之内任取点，点点连线找投影！课堂小结：课堂小结：
