1、功功(2 2功（功（2）“W W=FsFscoscos”中中F F是恒力。求恒是恒力。求恒力所做的功只要找出力所做的功只要找出F F、s s、即可。即可。一、恒力做功的求法一、恒力做功的求法(答案：答案：9J,16J,25J,25J)9J,16J,25J,25J)F1F2P 例例1 1、如图所示如图所示,F F1 1和和F F2 2是作是作用在物体用在物体P P上的两互相垂直的上的两互相垂直的水平恒力水平恒力,大小分别为大小分别为:F F1 1=3N,=3N,F F2 2=4N.=4N.这两个力这两个力共同作用下共同作用下,物体物体P P由静止开始沿水平面移动由静止开始沿水平面移动5m5m的的
2、过程中过程中,它们对物体各做多少功它们对物体各做多少功?它们对物体做它们对物体做功的代数和是多少功的代数和是多少?F F1 1、F F2 2的合力对的合力对P P做多少功做多少功?例例2 2、如图所示，质量为、如图所示，质量为m m的物体静止在倾角为的物体静止在倾角为的斜面上，的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为物体与斜面间的动摩擦因数为，现在使斜面体向左水平，现在使斜面体向左水平匀速移动距离匀速移动距离 ，求，求（1 1）摩擦力对物体所做的功（物体与斜面相对静止）摩擦力对物体所做的功（物体与斜面相对静止）（2 2）斜面弹力对物体所做的功）斜面弹力对物体所做的功（3 3）重力对物体所做的功）重
3、力对物体所做的功 （4 4）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功）斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？是多少？l（1）方向不变）方向不变,大小随位移均匀变化的力大小随位移均匀变化的力,如弹如弹簧的弹力簧的弹力(F=kx).因力的平均值为因力的平均值为 所以这类力做的功可表示为：所以这类力做的功可表示为：,221FFF 12coscos.2FFWF ss二、变力做功的计算二、变力做功的计算例例3 3、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木、用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比比.已知铁锤第一次将钉子钉进深度已知铁锤第一次
4、将钉子钉进深度d d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是（木板的深度是（）(31)dA、(21)dB、(51)2dC、22dD、B 例例4 4、如图所示、如图所示,一轻质弹簧劲度系数为一轻质弹簧劲度系数为k k,左端固定在竖直墙壁上左端固定在竖直墙壁上,右端连接一物体，右端连接一物体，物体放置在光滑的水平地面上静止。现用一物体放置在光滑的水平地面上静止。现用一外力水平向左推物体移动距离外力水平向左推物体移动距离x x,则弹簧弹则弹簧弹力对物体做功多少力对物体做功多少?答案：答案：2
5、12Wkx（2）用图象法求解变力做功用图象法求解变力做功xF 在在 图象中，图线和横轴所围成的面积即表图象中，图线和横轴所围成的面积即表示力所做的功。示力所做的功。例例5 5、用质量为、用质量为5kg5kg的质地均匀的铁索从的质地均匀的铁索从10m10m深的井深的井中吊起一质量为中吊起一质量为20kg20kg的物体的物体,在这个过程中至少要在这个过程中至少要做多少功做多少功?(g?(g取取10m/s10m/s2 2 )答案：答案：2250WJcosWFscosWFs、微元法、微元法对于变力做功，不能直接用对于变力做功，不能直接用 进行进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，计算，但是我们
6、可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为每一小段内可认为F F是恒力，用是恒力，用 求出每一小段内力求出每一小段内力F F所做的功，然后累加起来就所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普通的适用性。方法称为微元法，这种方法具有普通的适用性。在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力做功问题动方向相同或相反的变力做功问题 （3 3）将变力做功转化为恒力做功）将变力做功转化为恒力做功例例6 6、如图，小球用细线拴住在光滑的水平面上、如
7、图，小球用细线拴住在光滑的水平面上作圆周运动，线的拉力作圆周运动，线的拉力F F=10N=10N，圆的半径为，圆的半径为R R=1m=1m，力力F F的大小保持不变，但方向始终保持与圆的切的大小保持不变，但方向始终保持与圆的切线方向一致线方向一致,则转动一周这个力则转动一周这个力F F对小球做的功对小球做的功应为多少应为多少?若球与圆心若球与圆心O O是用长为是用长为R R的细绳连结，的细绳连结，则转动一周绳的拉力做的功为多少则转动一周绳的拉力做的功为多少?RFO 分析与解答分析与解答 由于由于F F的方向保持与的方向保持与作用点的速度方向一致，因此作用点的速度方向一致，因此F F一定做一定做
8、了功，因此可把圆周划分成很多小段了功，因此可把圆周划分成很多小段 s s 来研究来研究.如图，当各小段的弧长如图，当各小段的弧长 s si i 足足够小够小(s si i0)0)时，在这时，在这 s si i 内内 F F 的方的方向几乎向几乎与该小段的位移与该小段的位移方向重合方向重合.RFO s1 s2 s312262.8(J)FiWF sF sFsFR(这等于把这段曲线拉直这等于把这段曲线拉直)由于绳的拉力始终与球线速度垂由于绳的拉力始终与球线速度垂直，则在直，则在 s si i00时，在时，在 s si i内绳拉力的内绳拉力的方向与该小段的位移垂直，所以每小方向与该小段的位移垂直，所以
9、每小段位移内绳拉力做功为零，因此拉力段位移内绳拉力做功为零，因此拉力不做功不做功.例例7 7、以一定的初速度竖直向上抛出一个小以一定的初速度竖直向上抛出一个小球球,小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为h h,空气阻力的大空气阻力的大小恒为小恒为f f，则从抛出点到回至原出发点的过程，则从抛出点到回至原出发点的过程中中,空气阻力对小球做的功为空气阻力对小球做的功为:():()A.0 A.0 B.-B.-fhfh C.-2C.-2fhfhD.-4D.-4fhfhC用转化研究对象的方法用转化研究对象的方法在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转在某些情况下，通过等效变换可以将变力做功转换成恒力
10、做功，于是可以用求解。换成恒力做功，于是可以用求解。例例8、如图如图1所示，某人用大小不变的力所示，某人用大小不变的力F拉着放在光拉着放在光滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平滑水平面上的物体。开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为面间的夹角为，当拉力，当拉力F作用一段时间后，绳与水平作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为面间的夹角为。已知图中的高度是。已知图中的高度是h，绳与滑轮间的，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力摩擦不计，求绳的拉力F对物体所做的功对物体所做的功。分析：拉力分析：拉力F F在对物体做功的过程中大小不变，但方向时在对物体做功的过程中大小不变，但方向时刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，人对刻改变，所以这是个变力做功问题。由题意可知，人对绳做的功等于拉力绳做的功等于拉力F F对物体做的功，且人对绳的拉力对物体做的功，且人对绳的拉力F F是是恒力，于是问题转化为求恒力做功。恒力，于是问题转化为求恒力做功。sssh1211sinsinWWFsFhTF11sinsin由图由图1可知，在绳与水平面的夹角由可知，在绳与水平面的夹角由变到变到的的过程中，拉力过程中，拉力F的作用点的位移为：的作用点的位移为：所以绳对物体做功：所以绳对物体做功：
