1、（金戈铁骑（金戈铁骑 整理制作）整理制作）参参数数方方程程如如图图，一一架架救救援援飞飞机机在在离离灾灾区区地地面面500m高高处处以以100m/s的的速速度度作作水水平平直直线线飞飞行行.为为使使投投放放的的救救援援物物资资准准确确落落于于灾灾区区指指定定的的地地面面(不不计计空空气气阻阻力力)，飞飞行行员员应应如如何何确确定定投投放放时时机机呢呢？探探究究引引入入)1(21500,1002 gtytx一一般般地地，在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，如如果果曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标x，y都都是是某某个个变变数数t的的函函数数)2(),(),(tgytfx并并且且对对于于t
2、的的每每一一个个允允许许值值，由由方方程程组组(2)所所确确定定的的点点M(x，y)都都在在这这条条曲曲线线上上，那那么么方方程程(2)就就叫叫做做这这条条曲曲线线的的参参数数方方程程，联联系系变变数数x，y的的变变数数t叫叫做做参参变变数数，简简称称参参数数。相相对对于于参参数数方方程程而而言言，直直接接给给出出点点的的坐坐标标间间关关系系的的方方程程叫叫做做普普通通方方程程。1.参参数数方方程程的的概概念念2.参参数数的的意意义义_是是联联系系变变数数x，y的的桥桥梁梁，可可以以是是有有_意意义义或或_意意义义的的变变数数，也也可可以以是是_的的变变数数参参数数物物理理几几何何没没有有明明
3、显显实实际际意意义义.,),6()2(;)4,5(),1,0()1()(.12,33212的值的值求求上上在曲线在曲线已知点已知点的位置关系的位置关系与曲线与曲线判断点判断点为参数为参数的参数方程是的参数方程是已知曲线已知曲线aCaMCMMttytxC 例例1参参数数方方程程是是曲曲线线方方程程的的另另一一种种表表达达形形式式，点点与与曲曲线线位位置置关关系系的的判判断断，与与平平面面直直角角坐坐标标方方程程下下的的判判断断方方法法是是一一致致的的。【方方法法规规律律小小结结】_;_)(2sin1cossin _;)(211 则直线的斜率为则直线的斜率为为参数为参数若直线的参数方程为若直线的参
4、数方程为化为普通方程为化为普通方程为为参数为参数将参数方程将参数方程 yxttytx例例2消消去去参参数数的的方方法法一一般般有有三三种种：(1)利利用用解解方方程程的的技技巧巧求求出出参参数数的的表表示示式式，然然后后代代入入消消去去参参数数；(2)利利用用三三角角恒恒等等式式消消去去参参数数；(3)根根据据参参数数方方程程本本身身的的结结构构特特征征，选选用用一一些些灵灵活活的的方方法法从从整整体体上上消消去去参参数数。将将参参数数方方程程化化为为普普通通方方程程时时，要要注注意意防防止止变变量量x和和y取取值值范范围围的的扩扩大大或或缩缩小小，必必须须根根据据参参数数的的取取值值范范围围
5、，确确定定函函数数f(t)和和g(t)的的值值域域，即即x和和y的的取取值值范范围围。【方方法法规规律律小小结结】例例3.将将圆圆的的普普通通方方程程化化为为参参数数方方程程为为_;将将椭椭圆圆的的普普通通方方程程化化为为参参数数方方程程为为_;将将题题中中y=2t，(t为为参参数数)，则则其其参参数数方方程程为为_.22194xy224xy普普通通方方程程化化为为参参数数方方程程时时，选选取取参参数数后后，要要特特别别注注意意参参数数的的取取值值范范围围，它它将将决决定定参参数数方方程程是是否否与与普普通通方方程程等等价价参参数数的的选选取取不不同同，得得到到的的参参数数方方程程是是不不同同
6、的的【方方法法规规律律小小结结】教教材材P26第第4题题第第5题题课课堂堂练练习习1.消消参参的的主主要要方方法法：(1)代代入入消消参参或或加加减减消消参参(2)利利用用三三角角或或代代数数恒恒等等式式消消参参(3)根根据据参参数数方方程程本本身身的的结结构构特特征征，选选用用一一些些灵灵活活的的方方法法整整体体消消参参。2.参参普普互互化化要要保保持持等等价价性性在在参参数数方方程程与与普普通通方方程程的的互互化化中中,必必须须保保持持曲曲线线的的范范围围不不发发生生变变化化。注注意意:范范围围或或隐隐含含条条件件的的挖挖掘掘。小小结结*练练习习1*22422.sinsin.)(tytxD
7、tytxCtytxBtytxAxy的一种参数方程是的一种参数方程是曲线曲线练练习习2*)21,1(,.)21,1(,.)21,1(,.)21,1(,.)()20()sin1(21|2sin2cos|这部分过这部分过抛物线的一支抛物线的一支这支过点这支过点双曲线的一支双曲线的一支这部分过这部分过抛物线的一部分抛物线的一部分这支过点这支过点双曲线的一支双曲线的一支表示表示参数方程参数方程DCBAyx *练练习习3*)(21)(21)2(sinsin)1()(2tttteeyeextytx方程方程化下列参数方程为普通化下列参数方程为普通*高高考考链链接接*._,)(sin2,cos3:)(,:,)(
8、2013.(1 的值为的值为则常数则常数的右顶点的右顶点为参数为参数过椭圆过椭圆为参数为参数若若中中角坐标系角坐标系在平面直在平面直理理年高考湖南卷年高考湖南卷ayxCtatytxlxOy *高高考考链链接接*._,)(sin2,cos3:)(,:,)(2013.(1 的值为的值为则常数则常数的右顶点的右顶点为参数为参数过椭圆过椭圆为参数为参数若若中中角坐标系角坐标系在平面直在平面直理理年高考湖南卷年高考湖南卷ayxCtatytxlxOy 3._|,)(4cos,)()(2013.(2 32 ABBAttytxxOxOy则则两点两点相交于相交于为参数为参数的直线与曲线的直线与曲线若极坐标方程为
9、若极坐标方程为极坐标系极坐标系轴的正半轴为极轴建立轴的正半轴为极轴建立为极点为极点点点以原以原中中在直角坐标系在直角坐标系含答案含答案试题试题理理数学数学一考试重庆一考试重庆年普通高等学校招生统年普通高等学校招生统 ._|,)(4cos,)()(2013.(2 32 ABBAttytxxOxOy则则两点两点相交于相交于为参数为参数的直线与曲线的直线与曲线若极坐标方程为若极坐标方程为极坐标系极坐标系轴的正半轴为极轴建立轴的正半轴为极轴建立为极点为极点点点以原以原中中在直角坐标系在直角坐标系含答案含答案试题试题理理数学数学一考试重庆一考试重庆年普通高等学校招生统年普通高等学校招生统 16考考一一本本第第8课课时时*作作业业*周周末末练练习习讲讲评评
