1、21函数的概念和图象函数的概念和图象21.1函数的概念和图象函数的概念和图象第一课时第一课时学习目标学习目标1.通过实例，进一步体会函数是描述变量之通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型间的依赖关系的重要数学模型2学习用集合与对应的语言来刻画函数，体学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用会对应关系在刻画函数概念中的作用课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练课前自主学案课前自主学案第第一一课课时时课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基函数函数一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数函数的概念函数的概念设设A、B是两个是
2、两个_，如果按某种，如果按某种_，对于集合，对于集合A中的中的_，在集合在集合B中都有中都有_的元素的元素y和它对应，这样和它对应，这样的对应叫做从的对应叫做从A到到B的一个函数，通常记为的一个函数，通常记为yf(x)，xA.其中，所有的输入值其中，所有的输入值x组成的集合组成的集合A叫做函数叫做函数yf(x)的定义域，与输入值的定义域，与输入值x对应的对应的所有输出值所有输出值y组成的集合称为函数的值域组成的集合称为函数的值域知新益能知新益能非空数集非空数集对应法则对应法则f每一个元素每一个元素x惟一惟一1符号符号yf(x)，xA表示某一函数，则该函数表示某一函数，则该函数可否用可否用f(t
3、)，tA表示？表示？提示：提示：可以可以表示某一函数，变量表示某一函数，变量x，y是一种是一种符号，没有固定的限制，我们只是通常用符号，没有固定的限制，我们只是通常用x，y来表示变量来表示变量2函数函数yf(x)的自变量的自变量x的取值范围为的取值范围为axb，则定义域为则定义域为axb，该说法是否正确？，该说法是否正确？提示：提示：不正确不正确定义域是自变量定义域是自变量x，取值的集合，取值的集合，应为应为x|axb或区间或区间(a，b)问题探究问题探究课堂互动讲练课堂互动讲练相同函数的判断相同函数的判断判断两个函数是否相同，关键是看函数的定义域判断两个函数是否相同，关键是看函数的定义域和对
4、应法则是否相同，如果两个函数的定义域不和对应法则是否相同，如果两个函数的定义域不同，对应法则也就没有判断的必要了，如果对应同，对应法则也就没有判断的必要了，如果对应法则不同，定义域相同也不是同一函数法则不同，定义域相同也不是同一函数考点突破考点突破【思路点拨思路点拨】观察函数解析式，化简后能否观察函数解析式，化简后能否相同，求出定义域，观察是否一致相同，求出定义域，观察是否一致【解解】(1)f(x)的定义域是的定义域是x|x1，g(x)的定的定义域是义域是R，它们的定义域不同，故不相等，它们的定义域不同，故不相等(2)定义域相同，都是定义域相同，都是R，但是它们的解析式不，但是它们的解析式不同
5、，也就是对应法则不同，故不相等同，也就是对应法则不同，故不相等(3)定义域相同，都是定义域相同，都是R，解析式化简后都是，解析式化简后都是y|x|，也就是对应法则相同，定义域和对应法则，也就是对应法则相同，定义域和对应法则相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素相同，那么值域必相同，这两个函数的三要素完全相同，故两函数相等完全相同，故两函数相等【名师点评名师点评】(1)当一个函数的对应法则和定当一个函数的对应法则和定义域确定后，其值域随之得到确定，所以两个义域确定后，其值域随之得到确定，所以两个函数当且仅当定义域和对应关系相同时，为同函数当且仅当定义域和对应关系相同时，为同一函数一函数(2)讨
6、论函数是否为同一函数问题时，要保持定讨论函数是否为同一函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应法则义域相同，再化简函数的解析式，看对应法则是否相同是否相同求具体函数的定义域，常结合具体函数的解求具体函数的定义域，常结合具体函数的解析式，罗列使解析式有意义的条件，进而求析式，罗列使解析式有意义的条件，进而求出出x的适合范围，即为该函数的定义域的适合范围，即为该函数的定义域求函数的定义域求函数的定义域【思路点拨思路点拨】对于
7、用解析式表示的函数，如对于用解析式表示的函数，如果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域果没有给出定义域，那么就认为函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量的取值集是使函数表达式有意义的自变量的取值集合合当一个函数是由两个或两个以上的数学式当一个函数是由两个或两个以上的数学式子构成时，定义域是使各部分都有意义的公共子构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合部分的集合【解解】(1)要使函数有意义，只需要使函数有意义，只需x23x20，即，即x2且且x1.函数的定义域为函数的定义域为x|xR，x2且且x1【名师点评名师点评】求函数定义域一般是转化为解求函数定义域一般是转化为解不等式或不等式
8、组的问题，注意定义域是一个不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示集合，其结果必须用集合或区间来表示求函数的值域求函数的值域求函数值域是一个较复杂的问题，无论用什么求函数值域是一个较复杂的问题，无论用什么方法求函数值域都要考虑函数的定义域方法求函数值域都要考虑函数的定义域(1)当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数值域是指用表格给出时，函数值域是指表格中实数表格中实数y的集合的集合(2)当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数值域由用解析式给出时，函数值域由函数定义域及对应法则惟一确定函数定义域及对应法则惟一确定(3)当函数当函数yf(x)用图象给出时，函
9、数值域是指用图象给出时，函数值域是指图象上点的纵坐标的集合图象上点的纵坐标的集合(4)当函数根据实际问题给出时，函数值域由问当函数根据实际问题给出时，函数值域由问题的实际意义决定题的实际意义决定【思路点拨思路点拨】针对不同的函数可采用不同针对不同的函数可采用不同的方法：如代入法、直接法、配方法、分离的方法：如代入法、直接法、配方法、分离常数法都可以常数法都可以【名师点评名师点评】(1)求函数值域应首先确定定义求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应关系确定函数的值域域，由定义域及对应关系确定函数的值域(2)对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对一些简单的函数，可用观察法直接求解；(3)对于
10、二次函数常用配方法求值域；对于二次函数常用配方法求值域；(4)对于带根号的函数常用换元法，要注意换元对于带根号的函数常用换元法，要注意换元前后变量的取值范围；前后变量的取值范围；(5)对于分式类型的不等式可采用分离常数法求对于分式类型的不等式可采用分离常数法求解解1函数的概念中含有三个要素：定义域、对应函数的概念中含有三个要素：定义域、对应法则、值域法则、值域(1)定义域是自变量定义域是自变量x的取值范围有时函数的定的取值范围有时函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域可以省略，如果未加特殊说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x
11、的的集合集合(2)对应法则对应法则f是核心，它是对自变量是核心，它是对自变量x进行进行“操操作作”的的“程序程序”或者或者“方法方法”，是连接，是连接x与与y的的纽带，按照这一纽带，按照这一“程序程序”，从定义域，从定义域A中任取一中任取一个个x，可得到值域中惟一确定的，可得到值域中惟一确定的y与之对应与之对应方法感悟方法感悟(3)函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的函数的值域是函数值的集合，通常一个函数的定义域和对应法则确定了，那么它的值域也会随定义域和对应法则确定了，那么它的值域也会随之确定之确定2判断两个函数是否相等判断两个函数是否相等(1)判断定义域是否相同；判断定义域是否相同；(
12、2)判断对应法则是否相同；判断对应法则是否相同；(3)结论：如果结论：如果(1)和和(2)都是肯定的，则两个函数相都是肯定的，则两个函数相等；如果等；如果(1)和和(2)中有一个是否定的，则两个函数中有一个是否定的，则两个函数不同不同3求函数定义域的方法：求函数定义域的方法：(1)如果如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母是分式，那么函数的定义域是使分母不为不为0的实数的实数x的集合；的集合；(3)如果如果f(x)为偶次根式且不在分母上，那么函数为偶次根式且不在分母上，那么函数的定义域是使根号内的式
13、子大于或等于的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的实数x的集合；若偶次根式在分母上，则定义域为使根的集合；若偶次根式在分母上，则定义域为使根号内的式子大于号内的式子大于0的实数的实数x的集合的集合(4)如果如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数x的集合的集合(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际意义求外，还要符合实际意义函数定义域要用集合或区间形式表示，这一函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视点初学者易忽视4求函数值域的常用方法：求函数值域的常用方法：(1)逐个求法：当定义域为有限集时，常用此逐个求法：当定义域为有限集时，常用此法；法；(2)观察法：如观察法：如yx2，可观察出，可观察出y0；(3)配方法：对于求二次函数值域的问题常用配方法：对于求二次函数值域的问题常用此法，步骤为：此法，步骤为：配方，化为配方，化为ya(xh)2k的形式；的形式；本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束
