1、2.2.2对数函数及对数函数及其性质其性质幂变真数幂变真数指数变对数指数变对数底数不变底数不变复复 习习 引引 入入NaxNxalog指数式与对数式可相互转化指数式与对数式可相互转化；已知底数和幂的值，求指数球菌分裂过程球菌分裂过程球菌个数球菌个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次分裂次数分裂次数x2xy2 有有1 1根长根长 1 1米的木棒米的木棒 ，第一次砍去木棒一半，第二，第一次砍去木棒一半，第二次再砍去剩余木棒的一半，次再砍去剩余木棒的一半，砍了砍了x x次后木棒剩余的次后木棒剩余的长度为长度为y y米，试写出米，试写出y y与与x x之间的函
2、数关系式之间的函数关系式次数次数剩余剩余木棒212)21(21213)21(212121xy)21(x123在某细胞分裂过程中，细胞个数在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数是分裂次数x的函数的函数y=2x,已知细胞的分裂次数已知细胞的分裂次数x的值的值,就能就能求出细胞个数求出细胞个数y的值的值.反过来反过来,在等式在等式y=2x中中,如果已知细胞个数如果已知细胞个数y 的的值值,怎样求分裂次数怎样求分裂次数x?X=y2log例如:8=2Xx=log28=3问问:上式能看作一个函数吗上式能看作一个函数吗?把对数函数和指数函数y=ax进行类比，思考对数函数的定义域和值域分别是什么?把细胞个数
3、把细胞个数y y看作自变量看作自变量,则每输入一个则每输入一个y y的值的值,都能得到唯一一个分裂次数都能得到唯一一个分裂次数x x的值的值,根据函数根据函数的定义的定义,分裂次数分裂次数x x就可以看作是细胞个数就可以看作是细胞个数y y的的函数函数:x log2y定义域是(0，+)值域是R 一般地，函数 y=logax (a0，a1)叫做对数函数对数函数 12lo gyx=（1）22 lo gyx=（2）3lo gyx=（3）2xy=（7）lo g2xyx=（4）12lo g3yx=+（6）125lo g3yx=+（）（）28yx=（）练习：说出下列哪些是对数函数，练习：说出下列哪些是对数
4、函数，并说明理由并说明理由在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表 描点描点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 图象特征代数表述探索发现探索发现:认认真观察函
5、数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征函数性质图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表211421-1-21240yx3探究：对数函数探究：对数函数:y=loga x(a0,且且a 1)图象与性质图象与性质xy3log 对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜:21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy31l
6、og 思考：思考：1、a1图像函数图像函数的草图的草图,0a1时，时，当当x=1时，时，当当0 x0y=0y1时，时，当当x=1时，时，当当0 x1时，时，y0 函数函数y=logy=log a a x (a x (a0 0 且且 a1)a1)底数底数a a 1 10 0 a a 1 1图象图象定义域定义域值域值域定点定点值分布值分布单调性单调性奇偶性奇偶性从特殊到一般，归纳对数函数的图象与性质：从特殊到一般，归纳对数函数的图象与性质：1xyo1xyo(0,+)RR(0,+)(1,0)(1,0)当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时，y0当当 x1 时，时，y0当当 0 x1 时，时
7、，y0在在(0,+)上是增函数上是增函数在在(0,+)上是减函数上是减函数非奇非偶非奇非偶非奇非偶非奇非偶 x x1,底数底数a1a1时时,底数越底数越大大,其图象越接其图象越接近近x x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图象的两个对数函数的图象关于关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy x x1 ,底数底数0a10a0,即即x0,所以函数所以函数y=logax2的定义域为的定义域为0 xx(2)因为因为4-x0,即即x4,所以函数所以函数y=loga(4
8、-x)的定义域为的定义域为4xx0)1(log01321xx）（1101xx21x)2,1()1(log21的定义域为函数xy03-)1(log0142xx）（811xx71xx且),7()7,1(3)1(log12的定义域为函数xy 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.4log28.5y3.4xy2logx108.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 log23.4 log28.5 比较下列各组中，两个
9、值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解法解法2：考察函数：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 (2)解法解法1：画图找点比高低：画图找点比高低 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还
10、是小于还是小于1（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减函）上是减函数；数；5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？1010
11、0.50.522331.51.5log 6log 8log6log8log 0.6log 0.8log 6log 8变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？10100.50.522331.51.5loglogloglogloglogloglognmnmnnm 则 m n 则 m n 则 m nm 则 m n 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8:log a10小技巧小技巧：
12、判断对数：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小balog 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.:log a10小技巧小技巧：判断对数：判断对数 与与0的大小是的大小是只要比较（只要比较（a-1)(b-1)与与0的大小的大小balog二、对数函数的图象和性质二、对数函数的图象和性质;三、比较两个对数值的大小三、比较两个对数值的大小.一、对数函数的定义一、对数函数的定义;当当x1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x1时，时，y1时，时，y0 当当x=1时，时，y=0 当当0 x0 比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小.1:xyxyxy2135log)3(121log)2()1(log)1(求下列函数的定义域求下列函数的定义域2.5log1.3log)4(3loglog)3(9log7log)2(7.4log3.5log)1(32.02.022aa2:比较大小比较大小
