1、试卷第页1黑龙江省实验中学黑龙江省实验中学 2022-2023 学年度上学期期中考试数学试题学年度上学期期中考试数学试题考试时间：120 分钟满分 150 分一、单选题（共一、单选题（共 8 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 40 分）分）1复数2i1i（i是虚数单位）的虚部是（）A1BiC2D2i2已知1sin22，0,4，则sincos（）A22B22C12D123已知两个平面，两条直线ml，满足ml，则下列命题正确的是（）A若/m，则/mlB若ml，则mC若/ml，则/D若m，则4设等差数列na的前n项和为nS，若8748aaa，则21S（）A28B148C168D2485九章算术
2、是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（）A25 14B25 1 44C25 12D25 1 426已知定义在R上的奇函数 fx满足 2=fxf x.当01x时，3xf xa，则20222023ff（）A4B2C2D47九章算术中有述：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长 1 尺，蒲生日自半，莞生日自倍意思是：“今有蒲第一天长高 3 尺，莞第一天长高 1 尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的 2 倍”请问当莞长高
3、到长度是蒲的 5 倍时，需要经过的天数是（）（结果精确到 0.1参考数据：lg20.30，lg30.48）A2.9 天B3.9 天C4.9 天D5.9 天8半径为R的球面上有,A B C D四点，且直线,AB AC AD两两垂直，若ABC，ACD，ADB的面积之和为 72，则此球体积的最小值为（）试卷第页2A64B2563C144D288二、多选题（共多选题（共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分，答对不全分，答对不全 2 分，答错分，答错 0 分）分）9已知,a bR，则下列叙述中正确的是（）A若ab，则11abB函数 yx2mx(x2)的最小值为 6，则正数 m 的值为
4、4C“1a”是“2aa”的充分不必要条件D命题“1a，210a ”的否定是“1 a，210a ”10 将函数1()=sin2f xx图象向右平移3个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍，得到()g x的图象，则下列四个结论中正确的是（）A1()=44gB函数 g x的图象关于点,06中心对称C函数()g x在区间,3 6上为增函数D函数()g x在,12 2上的值域为13,4411下列命题正确的有（）A若等差数列 na的前n项的和为nS，则5S，10S，15S也成等差数列B若 na为等比数列，且27364a aa a，则1238a a aa 16C若等差数列 na的前n项和为nS，
5、已知312a，且120S，130S，则可知数列前6项的和最大D若 141nnbn，则数列 nb的前 2020 项和为 404012如图，平面四边形ABCD中，BCD是等边三角形，ABBD且2,ABBDM是AD的中点沿BD将BCD翻折，折成三棱锥CABD，翻折过程中下列结论正确的是（）A存在某个位置，使得CM与BD所成角为锐角B棱CD上存在一点N，使得/MN平面ABC试卷第页3C三棱锥CABD的体积最大时，二面角CADB的正切值为6D当二面角ABDC为直角时，三棱锥CABD的外接球的表面积是283三、填空题（共填空题（共 4 题，每题题，每题 5 分，满分分，满分 20 分，双填空题，第一空分，
6、双填空题，第一空 3 分，第二空分，第二空 2 分）分）13已知3sin2sin2，则2sin2cos_14已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为_15 在ABC所在平面内有一点 O，满足20OAABAC ，1OAOBAB ，则CA CB 等于_.16已知数列na满足112(2)nnnnaanaa，且12aa，51111,921aa，则该数列的首项1a _；若数列1nnaa的前n项的为nS，且对*nN 都有ntS恒成立，则实数t的取值范围为_四、解答题（共解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分）17（共共 10 分分）
7、已知ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，且cos3 sinaBaBbc(1)求A；(2)若4a，ABC的面积为4 3，求ABC的周长18（共（共 12 分）分）已知数列 na的前n项和为nS，且满足*23nnSnanN，(1)求数列 na的通项公式；(2)若2nnba，求数列 nb的前 10 项和10T19（共（共 12 分）分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，/EF AC，1EF，60ABC，CE 平面ABCD，3CE，=2CD，G是DE的中点试卷第页4(1)求证：平面/ACG平面BEF；(2)求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值20（共（共 12 分）分
8、）已知等差数列 nb满足32b，251681bbbb，数列 na的前n项和2124nnSb，*nN(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)记数列nna b的前n项和为nT，若226825nnkTnann对一切*nN恒成立，求正整数k的最小值21（共共 12 分分）三棱柱111ABCABC中，侧面11 BBC C为菱形，160CBB，ABAC，ABAC，12BCAB（1）求证：面ABC 面11BBC C；（2）在线段11C A上是否存在一点 M，使得二面角11MCBC为6，若存在，求出111C MC A的值，若不存在，请说明理由22（共（共 12 分）分）已知函数 ln2Rafxx xaax.(1)若=1a，求 fx的极值；(2)若 fx有且仅有两个零点，求a的取值范围.
