1、1,第二章 测试装置的基本特性,第一节 概述,常把“装置”作为系统看待，有简单、复杂之分。,观察 者,（1）对象+装置 系统 （2）装置本身 定度（标定）,2,测量装置的静态特性是通过某种意义的静态标定过程确定的。静态标定是一个实验过程，在这一过程中，只改变一个输入量，而其他所有的可能输入保持不变，测量对应的输出量，得到测量装置输入与输出间的关系。,测量装置,静态特性,被测量输入,被测量输出,输入A1,A1单独作用下的输出,输入A2,A2单独作用下的输出,输入An,An单独作用下的输出,环境变化或 干扰输入的影响,（1）测量装置的静态特性,3,（2）标准和标准传递,标准：用来定量输入和输出变量
2、的仪器(或传感器)和技术的统称。 真值：一个变量的真值定义为用精度最高的最终标准得到的测量值。 标准传递：实际中，可能无法使用最终标准来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。,4,（3）测量装置的动态特性,测量装置的动态特性：当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。 在研究动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。,5,确定测量装置动态特性的目的: 了解其所能实现的不失真测量的频率范围; 反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量装置。,（4）测量装置的
3、负载特性,当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。 测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。,6,（5）测量装置的抗干扰性,测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰(电磁场、声、光、温度、振动等干扰)和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。,7,一对测试装置的基本要求,通常测试问题见图2-1,（1）已知输入量、输出量，推断系统的传输特性。 （2）系统特性已知，输出可测，
4、推断导致该输出的输入量。 （3）如果输入和系统特性已知，推断和估计系统的输出量。,基本要求：理想装置单值性线性,8,二线性系统及其主要性质,定义：线性系统系统的输入x(t) 和输出y(t) 之间可用常系数线性微分方程来描述该系统叫时不变线性系统(定常数线性系统),用(2-1)式表示：,(2-1),式中 t ：时间自变量;,均为常数,严格说，很多物理系统是时变的: 例如弹性体材料的弹性模量，电子元件电容，电阻等均受到环境温度的影响。 但在工业中常以足够精确度认为多数常见物理系统的参数是时不变的 ，即把一些时变线性系统当作时不变线性系统处理。,9,10,（1）符合叠加原理,若,(2-2),作用在定
5、常数线性系统的各输入所产生的输出是互不影响的，多输入同时加在系统上所产生的总效果相当于各个单个输入效果的叠加。,（2）比例特性（均匀性）,对于任意常数a 必有,(2-3),11,（3）系统对输入导数的响应等于对原响应的导数。,(2-4),（4）如系统的初始状态均为零，则系统对输入积 分的响应等同于对原输入响应的积分。,(2-5),12,（5）频率保持性,输入为某一频率简谐(正弦或余弦)信号，系统稳态输出必是同频率简谐信号。,即：若输入某单一频率的简谐信号，记作 则其稳态输出y(t)的唯一可能解只能是,结论,由于,由线性系统比例特性有,由线性系统的微分特性,应用叠加原理有,输入某一单一频率的简谐
6、信号，记作,其二阶导数为,因此得,输出y(t)的唯一可能解只能是,代入,15,三有关测试和测试装置的若干术语,（一）测量、计量和测试,测量以确定被测物属性量值为目的的全部操作。 计量实现单位统一和量值准确可靠的测量。 测试具有试验性质的测量，也可理解为测量 和试验的综合。,16,（二）测量装置的误差和准确性,（1）测量装置误差=测量装置示值-被测量的真值 实际测量中，常用被测量量实际值、已修正过的算 术平均值、计量标准器所复现的量值作为约定真值 代替真值。 装置的总误差=系统误差（重复性误差）+随机误差 （2）测量装置的准确度(精确度)：该装置给出接 近于被测量值真值的示值的能力。 （3）测量
7、装置引用误差 = 装置示值绝对误差,例子,引用值,%,18,（三）量程和测量范围, 量 程测量装置的示值范围上、下限之差的模。 测量范围该装置的误差处于允许极限内时，所能测量的测量值的范围。 频率范围测量装置能实现或接近不失真测量时的测量频率范围。,19,100 Hz,111 Hz,125 Hz,142 Hz,166 Hz,20,（四）信噪比,记为SNR，并用分贝（dB）表示,(2-7),式中 Ns，Nn 分别是信号和噪声的功率,也可表示为,(2-8),式中 Vs, Vn 分别是信号和噪声的电压,例子,21,（五）动态范围DR,定义：指装置不受噪声影响而能获得不失真输出测量的上限值ymax和下
8、限值ymin之比值，以 dB 为单位。,22,四测量装置的特性,静态特性适用于静态测量，静态标定过程。 动态特性适用于动态测量,并加上静态特性。 负载特性系统后接环节吸收能量或产生干扰，影响测量。 抗干扰性测量装置在测量中受到的各种干扰和信道干扰。,24,第二节 测量装置的静态特性,如式(2-1)中各阶微分项均为零时，定常线性系统输入、输出微分方程式变为,(2-10),理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性函数，其中S为常数。,(2-1),25,第二节 测量装置的静态特性,实际测量装置并非理想定常线性系统，a0, b0并非常数，式(2-1)实际上为,(2-1),26,定义：静态特性就是
9、在静态测量情况下，描述实际测量装置与理想定常线性系统的接近程度。,27,一线性度,线性度：测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。, 在静态测量情况下，用实验来确定被测量的实际值和测量装置示值之间的函数关系过程称为静态校准。 用直线来拟合校准曲线(为简便起见) 校准曲线接近拟合曲线的程度就是 线性误差，即 线性误差=B/A100%,拟合曲线方法（1）端点连线 见图2-2 （2）独立直线 最小(偏差平方和最小),28,二灵敏度、分辨力, 灵敏度、鉴别力：用来描述装置对测量系统变化的反映能力的,用 S 表示。,常数, 灵敏度的量纲取决于输入、输出量的单位，如果二者一样，把 S 称之为“放大比
10、”或“放大倍数”。, 分辨力：引起测量装置的输出值产生一个可察觉变化的最小输入量（被测量）的变化值。 数字装置就是最后位数的一个字。 模拟装置为指示标尺分度值的一半。,方 法,29,三回程误差,回程误差(滞后或变差)：描述测量装置的输出同输入变化方向有关的特性。,回程误差 max,此现象在磁性材料磁化曲线； 金属材料受力-变形都会发生此现象。,maxh,31,四稳定度和漂移,稳定度：指测量装置在规定条件下，保持其测量特性恒定不变的能力。 漂移：装置测量特性随时间的慢变化。 点漂：一个恒定输入在规定时间内的输出变化。 零漂：标称范围最低值处的点漂（测量装置输出零点偏离原始零点的距离）。,灵敏度漂
11、移：由于材料性质的变化所引起的输入与输出的关系的变化,总误差：零点漂移+灵敏度漂移 一般情况下灵敏度漂移很小可以忽略不计。,32,第三节 测量装置的动态特性的数学描述,某函数付氏变换为,当t，x(t)幅度不衰减，积分不收敛时，则函数的付氏变换不存在。 如用因子e-t（为常数）乘 x(t)，选择适当的使上述积分收敛。,e-t x(t) 的付氏变换为,上述积分是(+j)的函数，令,(A),33,付氏逆变换为,两边同时乘et,(B),令,(A)(B)两式为,即存在关系,34,拉氏变换性质：,（2）时域微分性质,（3）时域积分性质,（1）线性性质,35,s +a,36,动态特性的数学描述,1传递函数
12、（系统传输特性复数域表现）,2频率响应函数 （系统传输特性频域表现）,3脉冲响应函数 （系统传输特性时域表现）,4环节的串联和并联,38,一传递函数（系统传输特性复数域表现）,取拉氏变换得，,(2-13),其中,为复变量,是与输入和系统初始条件有关的关系式；,称为系统传递函数，反映系统本身特性。,若初始条件全为零，即,使得,(2-14),( 2-1 ),39,特点： （1）H (s)与输入x (t)及系统初始条件无关，它代表了系统的传输特性，x (t) y (t)。 （2）H (s)只反映系统传输特性而不限制在系统的 物理结构中，换句话说，同一传输特性的系 统，可能代表不同的物理系统。 （3）
13、用传递函数描述的系统是通过系统参数 来反映的，它们的量纲因具体物理系统和输入、输出的量纲而定。,40,（4）H (s)中的分母取决于系统的结构，分子则和系统同外界之间的关系如输入点位置、输入方式、被测量及测量点布置等有关。 a) H (s)仅反映系统传输特性。 b) H (s)不受物理结构限制。 c) 反映了具体真实系统。 d) 反映了系统结构， 反映了系统同外界关系。,( 2-1 ),41,二频率响应函数(系统传输特性频域表现) （一）幅频特性、相频特性和频率响应函数 根据定常线性系统的频率保持性，系统在简谐信号激励下，其稳态输出也是简谐信号，两者幅值比 A=Y0/X0 和相位差 均随频率变
14、化，即是的函数。 幅频特性：定常线性系统在简谐信号激励下其稳态输出信号和输入信号的幅值比为系统的幅频特性，记为 A()。,42,二频率响应函数(系统传输特性频域表现) 频率响应函数是在频率域中描述系统特性，而传递函数是在复数域中来描述系统的特性。许多工程系统的微分方程式及传递函数很难建立，而且传递函数的物理概念也很难理解。 与传递函数相比较，频率响应函数有着物理概念明确、容易通过实验来建立，也极易由它求出传递函数等优点，因此频率响应函数就成为实验研究系统的重要工具。,43,相频特性：上述条件下，稳态输出对输入的相位 差被定义为该系统的相频特性，记为()。 系统频率特性：该系统的幅频特性和相频特
15、性统称为系统频率特性。 一个复数可表示为 Z =a+jb 或 其中 用H()表示系统频率特性，也称为频率响应函数。,44,（二）频率响应函数的求法,系统传递函数,令s= j代入上式，得系统频率响应函数H()，记作H (j),(2-15),由 和 付里叶变换(定常线性 系统初始条件为0)，系统的频率响应函数H()为输出y(t)与输入x(t)的付氏变换Y ()和X () 之比，即,(2-16),45,可以用实验求得频率响应函数 （a）依次用不同的i激励系统，同时测出激励、稳态输出、相位差（X0i ，Y0i，i ），直至得到全部Ai-i和i -i。 （b）在初始条件下，同时测得x(t)和y(t)，由
16、付氏变换X ()和Y ()求得频率响应函数 。 频率响应函数是描述系统的简谐输入和稳态输出关系，因此测量时应当在系统达到 稳态 阶段时才测量。 由于任意信号可以分解成简谐信号的叠加，所以频率特性适合任意复杂信号。此时该特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。,46,（三）幅、相频特性及其图象描述,1.幅频特性曲线 2.相频特性曲线 3.伯德(Bode)图 4.实频特性曲线 5.虚频特性曲线 6.奈魁斯特图 ,以（或 f =/2）取对数为横坐标，20lgA()为纵坐标，作对数幅频特性曲线。 以(或 f =/2)取对数为横坐标，()为纵坐标，作对数相频特性曲线
17、。,图中自原点画出的矢量向径的长度和与横轴夹角分别是该频率点的A()和()。,详细见图,47,三脉冲响应函数（系统传输特性时域表现）,若输入为单位脉冲，即 则,由,变换出,由拉氏反变换求出,h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数，可作为系统特性的时域描述。,小结： 脉冲响应函数 h (t) 在时域描述系统特性。 频率响应函数H()在频域描述系统特性。 传递函数H(s)在复数域描述系统特性。,关系,拉氏变换,付氏变换,49,四环节的串联和并联,（一）串联 系统传递函数 H(s)，在初始条件为零时,类似对n个环节串联的系统:,传递函数,（2-18）,频率响应函数,幅频特性,相频特性,（2-21）
18、,（2-22）,（2-22）,50,（二）并联,因为,所以,（2-19）,n个环节并联系统传递函数为,n个环节并联系统的频率响应函数为,（2-20）,（2-23）,51,（三）高阶系统,将式(2-13)中分母分解为s 的一次和二次实函数因子式,（2-24）,式中 为实常数，其中,据此，可把式（2-13）改写成,（2-25）,式中 为实常数,52,式(2-25)表明：任何分母中 s 高于三次(n3)的高阶系统都可以看作是由若干个一 阶环节和二阶环节的并联(自然也可以转化为串联)。 因此，分析并了解一阶和二阶环节的传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。,（2-25）,y(t),x(t)
19、,y1(t),以一阶系统 RC 电路为例，令x(t)、y(t)分别为输入和输出电压，则：,式中称为时间常数，其量纲为 t,五一阶、二阶系统的特性,（一）一阶系统,忽略质量的单自由度系统,56,一般形式为,或改写为,式中,为时间常数,为系统灵敏度,为了分析方便可令S=1（归一化系统）,因此,57,上式传递函数为,（2-27）,令 s= j 得频率响应函数为,（2-28）,幅频特性为,（2-29）,相频特性为,（2-30）,负号说明输出信号滞后于输入信号。,61,（2-31）,62,特 点：,（1）当(23)/时，即1时，,对应输出,即：输出与输入的积分成正比，系统相当于一个积分器，其中A()与成
20、反比，相位差近900 。一阶系统装置适用于测量缓变或低频的测量。,63,（2）是一阶系统重要参数。在=1/处，A()=0.707(-3dB) 相角滞后 450。决定了该装置适用的频率范围。,（3）一阶系统伯德图可用一条折线近似描述。1/为一条 -20dB/10倍频斜率直线，1/是转折频率，最大误差为 -3dB 。,64,65,（二）二阶系统,图2-12中系统均属二阶系统可用二阶微分方程描述：,x(t)-输入线圈的电流信号 y(t)-动圈的角位移输出信号,式中,J转动惯量(取决于结构和质量) C阻尼系数(包括空气、油阻尼等) G游丝的扭转刚度 ki电磁转矩系数,66,令,上式写成,（2-32）,
21、令S=1(归一化)得二阶系统传递函数为,（2-33）,频率响应函数为,（2-34）,67,二阶系统响应的幅频、相频特性曲线见图2-13 伯德图见图2-14；奈魁斯特图见图2-15 脉冲响应函数图形见图2-16,幅频特性为,（2-35）,相频特性为,（2-36）,脉冲响应函数为,（2-37）,（2）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，n 尤为重要。 当 =n 时，系统共振，A()=1/2，()=-900，不因阻尼比不同而改变。,6 5 4 3 2 1 0,图2-16二阶系统的伯德图,20 10 0 -10 00 -900 -1800,20lgA()(dB),0.1 0.2 0.4 0.
22、60.8 1 2 4 6 8 10,=0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =0.7 =1.0,=0.1 =0.2 =0.3 =0.5 =0.7 =1.0,图2-15 二阶系统的 幅频、相频特性,1 2 3,(),- -/2 0,=0.05 =0.10 =0.15 =0.25 =0.50 =1.00,=0,=0,/n,（1）当n时，H()0,（3）伯德图可用折线近似。在2n 段，可用 -40dB/10 倍频或 -12dB/2 倍频直线来近似。 在(0.52)n区间，因共振区，偏差较大。,（4）在n段，()趋近于1800，输出与输入反相。在靠近n区间，()随频率剧烈变化， 变化,/n,（5）二阶
23、系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频率范围内不理想 频率特性引起的误差尽可能小。为此，需恰当选择固有频率和阻尼比。,70,特 点：,（1）当n时，H()0,（2）影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比，n 尤为重要。当=n 时，系统共振。A()=1/2，()=-900，不因阻尼比不同而改变。,（3）伯德图可用折线近似。在0.5n 段，用 A()=0 近似；在(0.52)n区间，因共振区，偏差较大。,（4）在n段，()趋近于1800，输出与输入反相。在靠近n区间，()随频率剧烈变化， 变化,（5）二阶系统是一个振荡环节，从测试角度看，希望在宽频率范围内不理想频率特性引起的误差尽可能
24、小。为此，需恰当选择固有频率和阻尼比。,一般情况下 (0.60.8)n ，=0.650.7。,71,第四节 测量装置对任意输入的响应,一.系统对任意输入的响应,现将输入x(t)分割成众多相邻，持续时间 的脉冲信号见图 (2-17a)。当足够小时x()看作是时刻脉冲信号强度，见图b) 在t时刻该脉冲对系统的贡献:,72,系统的输出则应是所有t 诸贡献之和，即,据卷积定义,对于t0时，x (t) = 0 和h(t)=0 积分下限可取为0，上限取为 t , 因此式（2-38）可记为,（2-39）,当0,（2-38）,73,此式表明: （1）系统的输出就是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。 （2）输入-
25、输出关系形式简明，含义明确。 （3）可利用h(t), H(s), H()的关系，以及 L氏变换、F 氏变换的卷积定理，将卷积计算变换成复数域或频域的乘法运算，简化计算工作。,74,二系统对单位阶跃输入的响应,单位阶跃输入为,其L氏变换为,一阶系统传递函数,一阶系统输出为,75,一阶系统输出,改变形式为,L氏反变换,一阶系统输出为,（2-40）,参见图2-18；图2-19 ；图2-20,结论：一阶系统要经历一定时间才能进入稳态，与t有关，一般认为t=4t进入稳态，t越小，系统可在短时间内进入稳态。,二阶系统输出为,（2-41）,其中,76,2.二阶系统对阶跃输入的响应,阶跃信号的拉氏变换,输出的
26、拉氏变换,二阶系统的拉氏变换,77,(1)单位脉冲函数(t)的积分是单位阶跃函数u (t),即,(2)一阶系统在 u(t) 激励下稳态输出误差理论上为零，初始上升斜率为 1/，并且 。显而易见，一阶系统的时间常数 越小越好。,说 明：,故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的积分,t=t ， y(t)=0.632 t=2t ， y(2t)=0.865 t=3t ， y(3t)=0.950 t=4t ， y(4t)=0.982 t=5t ， y(5t)=0.993,78,（3）二阶系统在 u(t) 激励下稳态输出误差也为零。但很大程度上决定于 和 n 。,(b) 1 系统退化为二个一阶系统串联，
27、需长时间稳定；（达到稳态所需时间长于一阶）,(a) =0，无阻尼，超调量为100% ，振荡不稳定；,(c) 1，欠阻尼情况，有超调，有稳态。t趋于无穷达到稳态，超调量与阻尼比有关。阻尼比越小，超调量越大，达到稳态所需时间越长。=0.60.8 系统在较短时间（t稳=5-7/wn）进入偏离稳态不到 25 %的范围内，可取。,在时域上分析 ： 一阶系统的时间常数t越小越好。 二阶系统的阻尼比 合适值为0.7 。,79,第五节 实现不失真测试的条件,某装置输出 y(t) 与输入 x (t) 满足下式,(2-42),式中 A0, t0 均为常数, 表明该装置输出波形与输入波形精确一致，只是幅值扩大了A0
28、倍，在时间上延长了t0，见图2-21。此种情况被认为实现了不失真测量。,80,对式(2-42)做付氏变换，则（时移特性）,若 t0 时，x (t)=0, y(t)=0，于是频率响应函数H()为,可见，若要求装置输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足,常数 （2-43）,线性 （2-44）,幅值失真：A()不等于常数时所引起的失真。 相位失真：()与之间的非线性关系所引起的失真。,81,满足式(2-43)和(2-44)条件，装置输出仍有滞后，如果仅测波形，上述不失真条件满足要求。如作为反馈信号，应引起注意，力求减少滞后时间。 一般情况下，即有幅值失真也有相位失真。在固有频率n前后，失真尤为
29、严重。见图2-23。,82,图2-22,提高不失真测量措施,（1）调节装置其幅、相频特性接近不失真条件，必要时前置处理，滤去非信号频带内噪声，以免某些频率发生共振。 （2）分析权衡幅值失真和相位失真，对测试的影响，避重就轻。 （3）使测量各个环节的不失真都尽量小，提高整体测量水平。,a.一阶系统,84,若限定A(w)，则w一定，则越小，w可以越大，即可测信号的频宽； 若被测信号的频率一定，则时间常数越小， A(w) 越大，输出衰减越小。,。,0.3n，()特性曲线接近直线，A()变化不超过10%，波形输出失真很小。,(2.53)n，()近1800，与测试信号反相，不失真满足要求，但A()太小。
30、,=(00.58)n，=0.60.8 时，()0，不超过 5% 误差，适合综合特性。,总之，一二阶系统都失真，通过合理的确定系统动态参数可使近似不失真,b.二阶系统,一阶系统幅值误差,一阶系统的特性： 低通性质：幅值比A()随输入频率的增大而减小。 系统的工作频率范围取决于时间常数。当较小时，幅值和相位的失真都较小。当一定时，越小，测试系统的工作频率范围越宽。,一阶系统适用于测量缓变或低频被测量； 为了减小系统的动态误差，增大工作频率范围，应尽可能采用时间常数小的测试系统。,二阶系统动态幅值误差表达式为：,频率比,2）将A()1.1和0.65代入幅频特性公式，方程无实数解。,但一般情况下生产厂
31、家不提供的数值，这时按最坏情况=0估计动态幅值误差。,=0时/0和的关系,对于一阶系统，时间常数越小，频率特性中接近不失真测试条件的频带越宽；,对于二阶系统，当阻尼比为0.7时，在 范围内，相频特性接近直线且相位滞后较小，幅频特性变化在5%以内，此时系统可以获得最佳的综合特性。,第六节 测试装置动态特性的测试,为了提高装置动态特性，采用输入量误差是测量结果误差 的1/31/5或更小。 采用方法 （1）频率响应法 （2）阶跃响应法,一频率响应法,实施：对装置施加稳态正弦激励信号x(t)=X0sint，输出达到稳定后测量输出和输入的幅值比和相角差，得该激励频率下装置的传输特性。,量值：通常对装置加
32、峰-峰值20%量程的正弦输入信号，从小到大直到输出幅值=初始值一半，即得幅值和相频特性曲线 A(f) 和(f)。,98,99,一阶系统： 主要动态特性参数是，可通过下两式直接确定,（2-29）,（2-30）,二阶系统：,（1）可以从相频曲线直接估计其动态特性参数n ,。在=n处输出对输入相角滞后900，该点斜率直接反映了阻尼比的大小。但是相角测量比较困难，所以通常由幅频曲线估计其动态特性参数。,100,（2）由幅频特性曲线估计其动态特性参数,对于欠阻尼系统(1),A()曲线的峰值稍偏离n在r 处(参见图2-13),且,（2-45）,或,当r=n,由式（2-35）,（2-35）,当=n 时,；当
33、A(n)非常接近峰值,令,(A),101,分别代入（2-35）式，可得,在A()曲线上，在距峰值 处作一水平线交曲线于a, b两点，它们对应的频率将是1和2，利用（A）式，可得估计值。,求出,（2-46）,有时可用A(r)和A(0)两特殊点，可得,（2-47）,102,二阶跃响应法,无法获得理想的单位脉冲输入，也无法获得装置的精确脉冲响应函数。但却能获得足够精确的单位脉冲函数的积分单位阶跃函数及其响应。,（一）一阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线,方法1：取出该输出值达到最终稳态值63%所经过的时间作 为时间常数（可靠性差）。,方法2：由式(2-40)阶跃响应为,两边取对数,上式表明 ln1-y
34、(t)与 t 成线性关系，由测得 y(t)作出 ln1-y(t)t曲线，根据其斜率确定时间常数。此方法运用了全部数据，考虑了瞬态响应的全过程。,103,（二）二阶装置的阶跃响应求其动态特性曲线,由式（2-41）可知它是典型欠阻尼二阶装置的阶跃响应函数表达式，其瞬态响应是以圆频率 作衰减振荡，该圆频率称为阻尼固有频率d ，对其求极值可确定对应时间为 td= 0、/d、 2/d （说明）。,(2-48),或,(2-49),将 t =/d 代入式(2-41)，求得图(2-24)中最大超调量M和阻尼比的关系，,104,测得M后，按作出的M-图，求取阻尼比，见图(2-25)。,如果测得较长瞬变过程，可利
35、用任意两个超调量Mi和Mi+n求其阻尼比。其中 n 是两峰相隔的某一整周期数，Mi与Mi+n对应时间为 ti 和 ti+n。,有,将其代入二阶装置的阶跃响应 y(t) 表达式（2-41），得,105,整理,（2-50）,其中,（2-51）,根据式(2-50和(2-51)，按实测的 Mi与Mi+n，即可求出。 当考虑0.3 时 ， 可用式(2-52) 近似算出值。,（2-52）,106,第七节 负载效应,一负载效应,当各环节发生能量交换时，会发生两种情况,（1）前装置甚至整个装置的状态和输出都将发生变化。 （2）两个装置共同组成一个新的整体，虽然保留两组装 置的某些主要特征。,负载效应某装置由于
36、后接另一个装置而产生的种种现象， 称为负载效应。,负载效应有时是不能忽略的，比如: (a) 功率极小的集成电路的接触式测量。(b) 单自由度系统质点块上联结一个质量为m f 的传感器，测振时有变化。,例 1,例 2,在实际测试中，测试系统内部各环节之间连接和作用。测试装置的接入就成为被测对象的负载，如图(2-27)中所示 。,108,二减轻负载效应的措施,负载效应所造成的影响应根据具体环节、装置来分析，将电阻抗的概念推广到广义阻抗，可以较简捷地研究各种物理环节之间的负载效应。对于电压输出焊接，减轻负载效应的办法有：,（1）提高后续环节（负载）的输入阻抗。 （2）在原来两个相连接的环节之中，插入
37、高输入阻抗、低输出阻抗的放大器。一方面减少从前环节吸收能量，令一方面作为后一环节负载后，减少电压输出的变化，从而减轻负载效应。 （3）用反馈或零点测量原理(如电位差计测量)，使后环节几乎不从前环节吸取能量。,总之，在测试中，应当建立系统整体概念，充分考虑各种装置、环节连接后可能产生的影响。如传感器的接入；成套仪器系统各组成部件间的互相影响。,109,第八节 测量装置的抗干扰,一测量装置的干扰源,（1）电磁场干扰 干扰是以电磁波辐射的方式经空间窜入测量系统。 （2）电源干扰 由于电源波动市电电网干扰信号的窜入以及装置供电电源电路内阻引起各单元电路相互耦合造成的干扰。 （3）信道干扰 信号在传输中
38、，通道中各元器件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。,110,二供电系统干扰及其抗干扰,1. 电网电源噪声 供电电压跳变的持续时间t1s，称为过压和欠压噪声（电器过多） 供电电压跳变的持续时间t1s，称为尖峰噪声（汽车点火器） 供电电压跳变的持续时间1mst1s称为浪涌和下陷噪声（大功率电器） 2. 供电系统的抗干扰措施 （1）交流稳压器 （2）隔离稳压器 隔离稳压器一次、二次侧间用屏蔽层隔离，减少级间耦合电容，减少高频噪声的窜入。 （3）低通滤波器 可滤去大于50Hz市电基波的高频干扰，对于50Hz市电基波，通过整流滤波后也可完全滤除。 （4）独立功能块单独供电,111,合理的供电系统,11
39、2,三信道的干扰及其抗干扰,1. 信道干扰的种类 (1) 信道通道元器件噪声干扰(如电阻器热噪声,半导体散粒噪声等） (2) 信道通道中信号的窜扰(元器件排放位置和线路板信号走向不合理) (3) 长线传输干扰(对高频信号传输距离和信号波长可比时应考虑) 2. 信道通道的抗干扰措施 （1）合理选用元器件和设计方案(采用低噪声材料、放大器，椐测量信号频谱合理选择滤波器) （2）印刷电路板设计时元器件排放合理(小信号与大信号区明确分开；输出线间避免靠近；有可能产生电辐射元器件仅可能远离输入端；合理接地和屏蔽) （3）长距离传输中,数字信号的传输可采用光耦合隔离技术。,113,四接地设计,1. 单点接
40、地各单元电路的地点接在一点上 优点：不存在环行回路，相互干扰小。 2. 串联接地-各单元电路的地点顺序连接在一条公共的地线上 缺点：每个电路的电位都受到其它电路的影响，干扰通过公共地线相互耦合，但因接法简单，虽不合理常用。,单点接地,114,3. 多点接地电路板尽可能多的地方做成地，连成一片，宽线降低电阻，各电路就近接地母线。 4. 模拟地和数字地防止数字电路开关状态下工作，起伏大干扰模拟电路，应采用两套整流电路分别供电，它们之间采用光耦合器耦合。,结 束,115,第二章作业,教科书66-67页，思考题与习题 2-2 2-5 2-10 下次课交作业,116,结论： 应用叠加原理和频率保持性，在
41、测试中已知线性系统和其输入频率，采用滤波技术把同频率输出信号提出来，即有效输出。 对复杂输入信号可转到频域中去研究，将输入分解，分别处理，比较方便和简捷。,117,例：示值范围为0150V电压表，当其示值为100.0V时，实际值为99.4V 。,该表引用误差为：,多数热工仪表常用允许引用值作为准确度级别的代号 例如 0.2 级电压表表示该表允许的示值误差不超过电压表引用值的0.2%。,118,例：用某仪器测量某信号时的SNR为65dB, 代入（2-8）式,表示信号电压与干扰电压之比为 ，即噪声电压达不到信号电压的千分之一。,119,120,121,122,123,二阶系统相频特性,对其求导,1
42、24,由幅频特性曲线,设,求导,令,解出,由, B (r) = 极小值,（0.707时）, A (r) = 极大值,125,由幅频特性曲线,同理,所以,带入1=（1-）n ，并略去 3，4 高次项,126,二阶系统阶跃响应函数,式中,（2-41）,(1),求导,要想等式成立需要,解出,127,128,129,假如 ti+n与 ti 两相邻时间周期差为 2n,即,代入式(2-41)得,平方,其中,得到,130,例1: 在图(2-27)简单直流电路中，可算出电 阻器 R2 的电压降 U0 为:,测量时在R2 两端并联一个内阻为Rm 的电压表，由于Rm 的接入，R2和Rm 两端的电压降U 为,考虑,
43、则,由于Rm 的接入,使R2 的电压降发生了变化,即 UU0, 两者差异随Rm而减小。,令 R1=100k ; R2= Rm=150k; E=150V 代入上式得到U0=90V;U=64.3V 误差达28.6%,若 Rm=1M 其余参数不变，则 U=84.9V 误差达5.7%,结论：为了减少负载效应，测量仪表内阻要求非常大。,131,例2：在图2-28中两个RC电路（一阶系统）的传递函数分别为,若未加隔离将它们串联，令 U2(t)为连接点电压，可写成,连接点右侧阻抗为,令 Z表示R1后右侧电路的阻抗，它由C1和Z2并联而成，利用导钠计算C1/ Z2,132,由于,(电流相等),所以,连接后传递
44、函数为,注意到,可见,此外，从上面推导过程，利用阻抗概念求电路的传递函数，比较简便， 可免去求电路微分方程的步骤。,133,网络元件S 域模型,电 阻 电 感 电 容,基 本 关 系,串 联,并 联,S 域 模 型,134,135,（2）标准和标准传递,标准：用来定量输入和输出变量的仪器(或传感器)和技术的统称。 真值：一个变量的真值定义为用精度最高的最终标准得到的测量值。 标准传递：实际中，可能无法使用最终标准来测量该变量，但是可以使用中间的传递标准。 国际单位制(SI)：7个基本单位，2个辅助单位，导出单位可由基本单位和辅助单位及其幂的相乘，相除的形式构成。,135,136,（3）测量装置
45、的动态特性,测量装置的动态特性：当被测量即输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。在研究动态特性时，往往认为系统参数是不变的，并忽略诸如迟滞、死区等非线性因素，即用常系数线性微分方程描述测量装置输入与输出间的关系。 确定测量装置动态特性的目的是了解其所能实现的不失真测量的频率范围。反之，在确定了动态测量任务之后，则要选择满足这种测量要求的测量装置。,136,137,（4）测量装置的负载特性,当传感器安装到被测物体上或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能量或产生干扰，使被测物理量偏离原有的量值，从而不可能实现理想的测量，这种现象称为负载效应。 测量装置的负载特性是其固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要考虑这种特性并将其影响降到最小。,（5）测量装置的抗干扰性,测量装置在测量过程中要受到各种干扰，包括电源干扰、环境干扰(电磁场、声、光、温度、振动等干扰)和信道干扰。这些干扰的影响决定于测量装置的抗干扰性能，并且与所采取的抗干扰措施有关。,138,（5）频率保持性,输入为某一频率简谐(正弦或余弦)信号，系统稳态输出必是同频率简谐信号。,由于,线性系统比例特性,线性系统微分特性,应用叠加原理有,139,输入某单一频率的简谐信号，记作,其二阶导数为,因此得,输出y(t)的唯一可能解只能是,结论,
