1、1,2,某系统传递函数为 ，输入信号为 ，求 （1）输出y(t)的稳态响应；（2） 。,3,4,第四章 信号调理、处理和记录,被测信号经传感器转换成电信号，通常要经过调理和处理，以提高信噪比，并把信号转换成更便于处理或供人工观察。,5,第一节 电桥,电桥：将电阻、电感、电容等参量的变化变为电压或电流输出的一种测量电路。其输出可用指示仪表测量，也可送入放大器进行放大。 分类 ： 按激励电压（1）直流电桥 （2）交流电桥 按输出方式 （1）不平衡桥式电路 （2）平衡桥式电路,6,一直流电桥,图4-1是直流电桥的基本形式。以电阻R1，R2，R3，R4作为四个桥臂，a、c两端接入直流电源U0，在b、d
2、两端为输出电压Uy。当电桥输出端后接较大输入电阻的仪表或放大器时，可视为开路，电流输出为零，此时桥路电流为,7,a, b之间与a, d之间电位差为,输出电压为,由此可知，若使电桥平衡，输出为零，应满足,8,由此可见，如果适当选择各桥臂电阻值，可使输出电压与被测量引起的电阻变化量有关。,9,在实际测试中，桥臂分为单臂电桥连接、半桥连接与全桥连接，见图4-2，在图a中表示半桥联接，工作中只有一个臂阻值随被测的量而变化。设R1是电阻 R1 的电阻增量。,根据式（4-3），此是输出电压为,Uy,a)单臂电桥,Uy,图42 直流电桥的连接方式,10,为了简化桥路设计，令 R1= R2 = R3= R4=
3、 R0 ，则输出电压为,因为R1 R0，所以,（4-5）,可见，电桥输出 Uy 电压与激励电压 U0 成正比， 并且在R1 R0条件下，与R1/ R0成比例。,11,图4-2b为半桥双臂接法。工作中有两个桥臂阻值随被测量而变化，即,当R1= R2 = R3= R4= R0； R1=-R2=R 时电桥输出为,12,图4-2c为全桥接法，工作中四个桥臂阻值随被测量而变化，即,同理当R1= R2 = R3= R4= R0，R1=-R2=R3=-R4=R 时电桥输出为 ：,（4-7）,13,显然，电桥接法不同，输出电压也不同， 三种接法电桥输出之比为 1：2：4，全桥最大。 注意： （1）尽量采用全桥
4、接法，提高输出信号。 （2）对面桥臂阻值变形性质相同，相邻桥臂阻 值变形性质相反。 （3）非线性问题,上述电桥是在由被测量变化引起不平衡状态下工作的，缺点是电源电压不稳定，或者环境温度有变化时，都回引起电桥输出变化，产生测量误差。为此可采用平衡电桥测量法，见图4-3。,14,G,当被测量引起电桥不平衡时，调节 R5 使输出 G 仪表显示零，电位器上的标定与桥臂电阻值变化成比例，故 H指示值可以直接表达被测量，这种测法特点是 G 始终为零，因此为“零位测量法”测量精度取决于可调电位器的精确度，与电源电压无关。一般平衡电桥测量适用于静态测量，以手工调平衡。,15,结论：电桥接法不同，灵敏度不同；
5、全桥接法可以获得最大灵敏度。,16,直流电桥的和差特性,17,和差特性内容： 相邻两桥臂电阻同向变化，产生的输出电压的变化将相互抵消； 相邻两桥臂电阻反向变化，产生的输出电压的变化将相互叠加； 和差特性应用实例： 悬臂梁作敏感元件测力：为提高灵敏度，常在梁的上、下表面各贴一片应变片，并将上述两应变片接入电桥的相邻两桥臂。 柱形梁作敏感元件测力：四个纵向应变片俩俩串联，接入相对桥臂;横向应变片主要起温度补偿作用。,18,悬臂梁作敏感元件测力：为提高灵敏度，常在梁的上、下表面各贴一片应变片，并将上述两应变片接入电桥的相邻两桥臂。,19,柱形梁作敏感元件测力：四个纵向应变片俩俩串联，接入相对桥臂;横
6、向应变片主要起温度补偿作用。,20,21,二交流电桥,交流电桥采用 交流激励电压。电桥的四个臂可为电感、电容或电阻。因为除了阻抗外还包含电抗。如果阻抗、电流及电压用复数表示，则在直流电桥的平衡关系式也适用，则电桥平衡时必须满足,各阻抗用指数式表示,22,若此式成立,式中：Z01,Z04 为各个阻抗的模； 1,4 为阻抗角，是各桥臂电流与电压之间相位差。,纯电阻时电流与电压同相 =0 电感性阻抗时电流超前电压0 电容性阻抗时电流滞后电压0,必须同时满足下列两等式,上式表明，交流电桥平衡必须满足两个条件： （1）相对两桥臂阻抗之模的乘积应相等 （2）它们的阻抗角之和也必须相等,23,为了满足上述平
7、衡条件，交流电桥各臂可有不同的组 合。常用的电容、电感电桥，其相邻两臂接入电阻 （例如 Z02=R2, Z03=R3, 2=3 =0），而另外两个桥臂 接入相同性质的阻抗，例如电容或电感，保持1=4 。,24,图4-4是一种常用电容电桥， 2、3两相邻为纯电阻R2、 R3，另 外两相邻臂为电容C1、C4，可视 为电容介质损耗的等效电阻。根 据平衡条件有：,令上式实部、虚部分别相等，则有下面两个平衡条件,由此可知，要使电桥达到平衡，必须同时调节电阻与电容两个参数，达到电阻和电容都平衡。,25,图4-5是一种电感电桥，两相邻桥臂为电感L1, L4 与电阻，根据式（4-10）平衡条件,实、虚部分别相
8、等,26,对于纯电阻交流电桥，即 使各桥臂均为电阻，但由 于导线间存在分布电容， 相当于在各桥臂上并联一 个电容为此除了电阻平衡 外，还需要电容平衡.,27,图4-7表示一种用于动态应变仪中具有电阻、电容平衡的纯电阻电桥。通过开关S实现电阻平衡粗调与微调的切换；C2 是一个差动可变电容器，当扭动电容平衡旋钮时，电容器左右两部分电容其一侧增加，另一侧减少，实现电容平衡。,28,注意（1）一般情况下交流供桥电压具有良好的电压波形与频率稳定度，如果电压波形畸变，基波易达到平衡；而高次谐波，电桥不一定能平衡，将有高次谐波电压输出。 （2）一般采用音频交流电源（510kHz）作为电源，这样电桥输出将为调
9、制波,外工频干扰不易介入，放大电路简单无零漂。 （3）采用交流电桥，必须注意一些影响测量误差的因数。例如元件间互感影响；无感电阻的残余阻抗；邻近交流电路对电桥感应；泄漏电阻以及元件之间、元件与地间的分布电容。,29,第二节 调制与解调,一些被测量（如力、位移）经过传感器变换后，常常是一些缓变电信号。从放大处理来看，这类信号除用直流放大外，目前较常用方法是先调制而后用交流放大。,调制:是一个信号的某些参数在另一个信号控制下而发生变化的过程。 前一信号称为载波(较高频率交变信号)，后一信号(控制信号)称为调制信号，最后输出已调制波。已调制波一般都便于放大和传输。,解调从已调制波中恢复出调制信号的过
10、程。,30,载波调制分类： （1）调幅（AM） （2）调频（FM） （3）调相（PM） 它们的已调波分别被称为 （1）调幅波 （2）调频波 （3）调相波,31,图表示了载波、调制信号、调幅波和调频波。 本节重点讨论调幅、 调频及其解调。,32,（一）原理 调幅：将一个高频简谐信号载波y(t)与被测试信号调制信号x(t)相乘，使高频信号的幅值随测试信号的变化而变化。,一调幅及其解调,以频率为 f0 的余弦信号作为载波进行讨论。由付里叶变换性质可知在时域中两个信号相乘，则对应在频域中这两个信号进行卷积，即,33,实例分析： 设x(t)为被测信号，y(t)为高频载波信号， 若选择余弦信号：y(t)=
11、cos2f0t， 则已调制信号xm(t)为x(t)与y(t)的乘积：xm(t)=x(t)cos2f0t。,y(t),余弦函数的频域图形是一对脉冲谱线,函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将函数图形由坐标原点平移至该脉冲函数处。,若以高频余弦信号作载波，把信号x(t)和载波信号相乘，其结果就相当于把原信号的频谱图形由原点平移到载波频率 f0 处，其幅值减半。,2、调幅信号的频域分析,被测信号x(t)的频域图形,35,所以调幅过程就相当于频谱“搬移过程” 。,36,3、调幅信号的解调方法,（1）同步解调 基本原理：将调幅波再经一乘法器与原载波信号相乘，则调幅波的频谱在频域上将再次被进行移频。由于载波
12、信号的频率仍为f0，因此，再次移频的结果是使原信号的频谱图形出现在0和的2f0频率处。由于在解调过程中所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率与相位，因此这一解调的方法称为同步解调。时域分析上有：,37,“同步”是指解调时所乘的信号与调制时的载波信号具有相同的频率和相位。 在时域中可看到：,低通滤波器将频率为 2f0 的高频信号滤去，则得到 x(t)/2。由此可见，调幅的目的是使缓变信号便于放大和传输。解调的目的是为了恢复原信号。,例如： 把广播中声音信号调制到某一频率，便于传输和放大，又可避免干扰。,在测试中，常用调制解调技术在一根导线中传输多路信号。（频分复用）,38,（1）载波频率 f
13、0 必须高于原信号中最高频率 fmax，才能使已调波仍保持原信号的频谱图形。 （2）为了减小放大电路失真，信号频宽 2 fm相对中心频率（载波频率）越小越好。 PS:实际应用中，载波频率至少在调制信号上限频率的十倍以上。 注意：调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？ 不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比变化，只有相乘才能实现。,调幅条件：,39,（2）包络检波（整流检波） 上面已提到，为了解调，可以使调幅和载波相乘后，通过低通滤波，但这样做需要性能良好的线性乘法器。 若把调制信号x(t)进行偏置，叠加一个直流分量A，使偏置后信号都具有正电压，那么调幅包络线将具有原调制信号的形状
14、，如图a 所示。把该调幅波xm(t) 简单整流（半波或全波）、滤波，就可恢复原信号。如果原调制信号中有直流分量，则在整流后应准确减去所加偏置电压。 若所加偏置电压未能是信号电压在零线上方，则对调幅波作简单整流就不能恢复原信号，见图b，相敏技术就能解决这一问题。,t,x(t),40,（3）相敏检波,采用相敏检波时，对原信号可不必再加偏置。注意交变信号在其过零线时符号（+，-）发生突变，调幅波的相位（与载波相比）也相应发生1800的相应跳变。利用载波信号与之比相，既能反映出原信号的幅值，又能反映其极性。 见图4-13中，x(t)为原信号；y(t)为载波；xm(t)为调幅波。电路设计变压器 T2二次
15、输出电压比 T1二次输出电压大。,41,i,左图为一种典型的二极管相敏检波电路，4个特性相同的二极管VD1VD2连接成点桥的形式，两对对角点分别接到变压器T1和T2的二侧线圈上。 x(t)为原信号；y(t)为载波；xm(t)为调幅波。 变压器 T2二次输出电压比 T1二次输出电压大。,42,d-1-VD1-2-5-c-负载-地-d,i,x (t)为正，xm(t)与 y (t) 同相，如图 0a 段所示。 载波y (t)电压为正时， T1、T2极性不变，VD1导通，电流流向是d-1-VD1-2-5-c-负载-地-d。,x (t)为原信号 y (t)为载波 xm(t)为调幅波,43,d-3-VD3
16、- 4-5-c-负载-地-d,i,x(t)为正，xm(t)与 y(t) 同相，如图 0a 段所示。 载波y (t)电压为负时，T1、T2极性同变，VD3导通，电流流向是d-3-VD3-4-5-c-负载-地-d。,原始,44,d-地-负载-c-5-2-VD2-3-d,i,x(t)为负，xm(t)与y(t)异相，如图 ab 段所示。 载波y(t)为正时， T2不变、T1与图相反，VD2导通，电流流向是d-地-负载-c-5-2-VD2-3-d。,原始,45,d-地-负载-c-5-4-VD4-1-d,i,x (t)为负，xm(t)与 y (t) 异相，如图 ab 段所示。 载波y(t)为负时， T2与
17、图相反、T1不变，VD4导通，电流流向是d-地-负载-c-5-4-VD4-1-d。,原始,46,1x (t)为正，xm(t)与 y (t) 同相，如图 0a 段所示。 载波电压y(t)为正时， T1 、T2极性不变，VD1导通，电流流向是d-1-VD1-2-5-c-负载-地-d。 载波电压y(t)为负时， T1 、T2极性同变，VD3导通, 电流流向是d-3-VD3-4-5-c-负载-地-d。 2x (t)为负，xm(t)与 y (t) 异相，如图 ab 段所示。 载波电压y(t)为正时， T2不变T1与图相反，VD2导通，电流流向是d-地-负载-c-5-2-VD2-3-d。 载波电压y(t)
18、为负时， T2与图相反T1不变,VD4导通，电流流向是d-地-负载-c-5-4-VD4-1-d。 因此，在负载 Rf 上所检测的电压 u f 就重现 x (t) 的波形。 这种相敏检波是利用二极管单向导通作用将电路输出极性换向。这种电路相 当于在 0-a 段把 xm(t) 的零线以下的负部翻上去，而在 a-b 段把正部翻下来， 所检测到的信号 u f 是经过“翻转”后信号的包络。,xm(t),a,b,0,47,48,49,二、频率调制与解调 1、频率调制的基本概念 频率调制是指利用调制信号控制高频载波信号频率变化的过程。在频率调制过程中载波的幅值保持不变，仅载波的频率随调制信号的幅值成比例关系
19、。,50,0t1区间，调制信号x(t)=0，调频信号的频率保持原始的中心频率w0不变； 在t1t2区间，调频波xf(t)的瞬时频率随调制信号x(t)的增大而逐渐增高； 在t2t3区间，调频波xf(t)的瞬时频率随调制信号x(t)的减小而逐渐降低； 在tt3后，调制信号x(t)=0，调频信号的频率又恢复了原始的中心频率w0.,51,调频波与调制信号幅值的关系,52,2、频率调制方法 （1）直接调频测量电路 如前所述，在被测量小范围变化时，电容（或电感）的变化也有与之对应的接近线性的变化。如果把电容（或电感）作为自激振荡器的谐振回路中的一个调谐参数，那么电路振荡频率为,假如在电容传感器中以电容为调
20、谐参数，对上式进行微分，可得,在 f0 附近有 C=C0，故,因此，回路的振荡频率和调谐参数的变化呈线性关系（小范围内），这种把被测量的变化直接转换为振荡频率的变化称为直接调频式测量电路，其输出是等幅波。,53,结论： LC振荡回路以振荡频率f与调谐参数的变化成线性关系，即振荡频率受控于被测物理量。这种将被测参数的变化直接转换为振荡频率变化的过程称为直接调频式测量。,54,（2）压控振荡器 利用压控振荡器是一个常用的调频方案。 利用调制信号x(t)的幅值控制其振荡频率，使振荡频率随控制电压呈线性变化，从而达到频率调控的目的。压控震荡器的输出瞬时频率与输入的控制电压成线性关系。 见下图，A1 是
21、一个正反馈放大器，其输出电压受稳压管 Vw 钳制，或为+uw 或为-uw，M 是乘法器，A2 是积分器。ux是正常值电压。,55,假设开始时 A1 输出处于 +uw，乘法器输出 uz 是正电压，A2 输出电压将线性下降。当降到比 -uw更低时，A1翻转，其输出为 -uw。同时乘法器的输出，即 A2 输入也随之变为负电压。其结果是 A2 的输出将线性上升。当 A2 输出到达 +uw时，A1再将翻转，输出 +uw。 所以在常值正电压 ux 下，此振荡器的 A2 输出频率一定是三角波，A1 输出统一频率的方波 uy 。乘法器 M 的一个输入端 uy 幅度为定值(uw)，改变另一个输入值 ux 就可以
22、线性地改变其输出 uz。因此积分器 A2 的输入电压也随之改变。这将导致积分器由 -uw充电至 +uw(或由+uw充电至-uw)所需时间的变化。所以，振荡器的振荡频率将和电压 ux 成比例，改变 ux 值就达到线性控制振荡频率的目的。 压控振荡电路有多种形式，现在已有集成化的压控振荡器芯片出售。,0.1,56,3、调频信号的解调 调频波的解频(鉴频)是将频率变化恢复成调制信号电压幅值变化的过程。 实现鉴频的方法很多，图4-21是一种测振仪常用的鉴频法，变压器耦合的谐振回路鉴频法。,57,在a) 图中 L1, L2 是变压器耦合一次、二次边线圈，它们和 C1、C2 组成并联谐振电路。 将等幅调频
23、波 u f 输入，在回路的谐振频率 fn 处，线圈 L1, L2的耦合电流最大。二次边输出电压 ua 也最大。u f 频率离开 fn ，ua也随之下降。ua 的频率和 u f 保持一致，即调频波频率，但幅值 ua 却不保持常值，其电压幅值与频率关系如图4-21b所示。,通常利用特性曲线的亚谐振区近似直线一段实现频率电压变换，被测量（如位移）为零值时，调频回路的振荡频率f0 对应特性曲线上升部分近似直线段中点。随着测量参量的变化，幅值|ua|随调频波频率而近似线性变化，调频波 uf 的频率却和测量参量保持近似线性关系。因此，把|ua|进行幅值检波就能获得测量参数变化的信息，且保持近似线性关系。
24、调幅、调频技术不仅在一般检测仪表中应用，而且是工程遥测技术的重要内容。,58,鉴频器解调：如图，由高通滤波器（R1、C1）及包络检波器（VD、C2）组成。从高通滤波器的过渡带可见，随输入信号频率不同，输出信号幅值不同。选择线性好区域完成频率-电压转换，并使得调频信号的载频f0位于线性区中点。,图421 鉴频器原理,59,第三节 滤波器,滤 波：是指让被测信号中的有效成分通过而将其中不需要的成分抑制或衰减掉的一种过程。 滤波器：信号中特定的频率成分通过，而极大地衰减其它频率成分的装置。 作 用：利用滤波器的筛选作用，可以滤除干扰噪声或进行频谱分析。,Low Pass Filter,60,一滤波器
25、分类（一般） （1） 低通滤波器 （2） 高通滤波器 （3） 带通滤波器 （4） 带阻滤波器(图4-22),按构成滤波器元件类型 （1）RC （2）LC （3） 晶体谐振 按构成滤波器电路性质 （1）有源滤波器 （2）无源滤波器 按构成滤波器处理信号性质 （1）模拟滤波器 （2）数字滤波器,61,1低通滤波器 从 0f2 频率之间为其通频带，幅频特性平直。可以使信号中低于f2 的频率成分几乎不受衰减的通过，而高于f2 的频率成分受到极大衰减。 2高通滤波器 与低通滤波器相反，从频率 f1 为其通频带，其幅频特性平直。它使信号中高于 f1 的频率成分几乎不受衰减的通过，而低于 f1 的频率成分将
26、受到极大衰减。 3带通滤波器 它的通频带在 f1 f2 之间，它使信号中高于 f1 并低于 f2 的频率成分几乎不受衰减的通过，而其它成分将受到极大衰减。 4带阻滤波器 与带通滤波器相反，其阻带在频率f1 f2 之间。它使信号中高于f1 并低于f2 的频率成分受到极大衰减，而其余它成分几乎不受衰减的通过。,关系： A1(f)低通滤波器频率特性； A2 (f)=1- A1 (f) 高通滤波器频率特性 带阻是低通和高通的组合； 带通则是带阻做负反馈获得 。,广义上讲 任何装置对输入的频率成分都有一定“筛选”作用，都认为是一个滤波器，例如隔振台对低频率隔振作用，屏蔽电缆等。在测试信号处理中，大量使用
27、以电压为输入、输出的电路网络做滤波器，本节仅限于讨论此类。,62,二理想滤波器 1不失真条件 理想滤波器是一种理想化模型，很难实现，但对了解滤波器特性有用。 根据线性系统的不失真传输条件，理想测量系统的频率响应函数是,（4-28）,式中 A0,t0均为常数，若滤波器的频率响应 H (f)满足下列条件,则称为理想滤波器，其幅频、相频特性如图4-23 a所示。,63,幅频特性：以双边对称形式画出， 相频特性：直线斜率为 -2t0。 这种在频域为矩形函数的“理想”低通滤波器的时域脉冲响应函数是sinc函数。如果无相角滞后，即 t0=0，则,其图形如右上图所示。h (t)具有对称的图性延伸到 t。,矩
28、形幅频特性,线性相频特性,64,这种理想滤波器是不能实现的。 因为：h(t)是滤波器在单位脉冲函数作用下的输出，其图形表明，在输入作用之前，即t0时，滤波器就有了输出。违背了因果关系。,可以推论理想的高通、带通、带阻滤波器也都是不存在的。 实际滤波器的频域图不能出现直角锐变，也不会在有限频率上完全截止，所以一个滤波器只是对通带外的频率成分大大衰减，却不能完全阻止。,65,3滤波器单位阶跃输入响应 假如给滤波器以单位阶跃输入 u(t)，,滤波器的输出 y(t)将是该输入 和脉冲响应函数 h(t)的卷积 如式 所示,（4-21）,这一积分图形见所示。,ta c0 tb,t,A0,b,y(t),0.
29、5A0,a),0,t,A0,b,y(t),0.5A0,b),ta c t0 tb,图4-20理想低通滤波器 对单位阶跃输入的响应 a)无相角滞后，时移t0=0 b)有相角滞后，时移t00,a,a,a,66,4响应建立时间 从前图可知，假如不考虑前、后皱波，输出从零值（ a点）到应有的稳定值 A0 (b) 点需要一定的建立时间 (tb - ta) 值。,计算积分式表明,（4-22a）,此式表明，如果滤波器的通频带越宽即fc越大，则h(t)的图形将越陡峭，响应建立时间(tb - ta)也将越小。 如果按理论响应值的 0.10.9作为计算建立时间的标准，则,需要一定的建立时间也可以这样解释，输入信号
30、如有突变处必含有丰富的高频分量。低通滤波器阻衰了高频分量，其结果是把输出波形“圆滑”了。通常越宽，阻衰的高频分量越少，使信号能量更多，更快地通过，所以建立的时间就短；反之，则长。,ta c0 tb,t,A0,b,y(t),0.5A0,0,t,A0,b,y(t),0.5A0,ta c t0 tb,a,a,a,67,5建立时间与带宽关系 低通滤波器对阶跃响应的建立时间 Te 和带宽 B 成反比，或者说带宽和建立时间的乘积是常数，即 BTe = 常数 （4-23） 这一结论对其它类型的滤波器（高、带、阻）也适用。 滤波器的带宽表示它的频率分辨力，通常越窄分辨力越高。因此这一结论具有重要意义: 滤波器
31、的分辨能力和测量快速响应的要求是互相矛盾的。如果用滤波器方法企图从信号中择取某一很窄的频率成分，就需要有足够的时间。时间不够就会产生错误。但对一定带宽的滤波器过长的测量时间也是不必要的。一般采用 BTe = 510,68,6.实际滤波器的基本参数 图表示理想带通（虚线）与实际带通（实线）滤波器的幅频特性。,对实际滤波器，由于特性曲线没有明显转折点，通频带中幅频特性也并非常数，因此要用更多参数来描述实际滤波器的性能。,理想滤波器只需规定截止频率就能说明其性能。通频带内特性曲线为常数A0 以外为零。,69,（1）纹波幅度d 在一定频率范围内，实际滤波器的 幅频特性可能呈波纹变化。d与A0 相比越小
32、越好，一般为-3dB，即,（2）截止频率 幅频特性值等于 所对应的频率为滤 波器的截止频率 (fc1, fc2)， 对应于 -3dB点，若以信号幅值平方表示信号 功率，则对应半功率点。,70,（3）带宽 B 和品质因数 Q B上下截止频率之间的频率范围称为滤波器带宽B= fc1 -fc2 ，或-3dB带宽，单位Hz。 带宽决定着滤波器分离信号中相邻频率成分的能力频率分辨力。 Q通常把中心频率 f0 和带宽 B 之比称为滤波器的品质因数Q= f0/B。,71,（4）倍频程选择性 两截止频率外侧的过渡曲线倾斜程度表明了幅频特性曲线衰减的快慢，它决定着滤波器对带宽外频率成分衰减的能力。通常用倍频程选
33、择性来表征。 （即是指在fc2与 2 fc2之间，或者在fc1与fc1/2之间幅频特性的衰减量），以dB为单位，显然，衰减越快，滤波器选择性越好。对远离截止频率的衰减率可以用10倍频程衰减量表示。,72,（5）滤波器因数（或矩形系数） 是用滤波器幅频特性的 60dB 带宽与 -3dB 带宽的比值来表示。,理想滤波器=1，通常使用 15。有些滤波器因器件影响，则标明-40dB或-30dB与-3dB带宽之比来表示其选择性。,73,三、RC调协式滤波器的基本特性 在测试中，常用RC滤波器，因为对信号频率相对不高，RC电路简单，抗干扰性强，有较好的低通性能，标准期间易选用。,1一阶RC低通滤波器 RC
34、低通滤波器典型电路及其幅、相频特性见图4-22所示。设输入信号为 ux，输出信号为 uy，电路微分方程为,（4-24）,令 RC=，对式（4-24）进行L氏变换，可得传递函数,（4-25）,R,ux,uy,C,图422 RC低通滤波器 及其幅、相频率特性,74,这是一个典型的一阶系统，其特性见图4-22，幅相频特性曲线见下面两式。,讨论： （1） 当 f 1/2RC 时，A (f) =1，信号几乎不受衰减通过，(f)f 关系 近似为一条通过原点直线（即(f)=0），因此，认为此时 RC 低通滤 波器是一个不失真传输系统。,（2）当 时， ，即 （4-26）,此式表明，RC 值决定着上截止频率，
35、改变 RC 改变 fc2,75,（3）当 时， 输出Uy与输入ux的积分成正比,（4-27）,此时RC低通滤波器起着积分器作用，对高频成分衰减为-20dB/20倍频程。如 要加大衰减率，应提高低通滤波器的阶数。将几个一阶低通滤波器串联使用。 注意：串联后后级元件对前级的负载作用，并非简单叠加。,76,2RC高通滤波器 图4-23表示 RC 高通滤波器及其幅、 相频特性。设输入信号为 ux，输出 信号为 uy，电路微分方程为：,（4-28）,同理令RC=，上式为,求导,传递函数为,（4-29）,R,ux,uy,C,1/2,0,(f),450,900,f,图423 RC高通滤波器及幅、相频特性,1
36、/2,77,频率响应为,幅频特性为,或,（4-31）,相频特性为,或,（4-32）,（1）当 时， ，-3dB截止频率为 。,讨论：,（2）当 时， ， ，即当 f 较大时， 幅频特性接近 1，相移趋于 0，此时 RC 高通滤波器可视 为不失真传输系统。,（3）同样，可证明，当 时，此滤波器的输出与输入 微分成正比，起微分器作用， 。,78,3RC带通滤波器,一阶高通滤波器传递函数为,一阶低通滤波器传递函数为,则串联后传递函数为,（4-33）,幅频特性为,（4-34）,（4-35）,下截止频率为,（4-36）,上截止频率为,（4-37）,相频特性为,79,分别调节高、低通环节的时间常数 1和2
37、，可得到不同上、下截止频率的带宽的带通滤波器。 但要注意串联耦合时的相互影响。实际上两级常用射极输出器或者运放进行隔离。所以实际的带通滤波器常常是有源的。,80,一阶RC 滤波器的过渡带衰减缓慢， 电感和电容一起使用可以使滤波器谐振特性相对一阶RC电路产生较为陡峭的滤波器边缘。下图给出构成方法。,81,82,为了加强滤波器效果，常将两个中心频率相同的滤波器串接，其总幅频特性将是两滤波器幅频特性的乘积，通带外频率成分将更大衰减。高阶滤波器就是由低阶滤波器串接而成。 由于叠加性，两个中心频率相同的带通滤波器串接结果将使由频率偏移而造成的相角变化更为剧烈。,83,84,有源滤波器的基本构造,85,四
38、带通滤波器在信号频率分析中的应用 为了对信号做频谱分析，或者摘取信号中某些特殊频率成分，可将信号 通过放大倍数相同而中心频率各不相同的多个带通滤波器，各个滤波器 输出主要反映信号中在该通带频率范围内的量值。,（1）使带通滤波器的中心频率可调，由改变RC 调谐参数而使中心 频率跟随所需要测量的信号频段，其可调范围一般是有限的。,（2）使用一组各自中心频率固定，又按一定规律相隔的滤波器组。,图4-24所示谱分析装置，就是把滤波器组并联在信号源上，各滤波器同 时显示和记录，瞬时获得信号的频谱结构，成为“实时”的谱分析。 滤波组的各个通带应该相互连接，覆盖整个感兴趣的频率范围，不致使 频率成分丢失，通
39、常做法是前一个 -3dB 上截止频率（高端）就是后一 个滤波器的 -3dB 下截止频率（低端）。当然对各个中心频率而言具有 同样的放大倍数。,方法：,86,87,（一）恒带宽比滤波器 具有同样品质因数 Q 的调谐滤波器做成邻接式滤波器组，则该滤波器组 是一些恒带宽比的滤波器所构成的。 1品质因数,由,可知 fn B，假如一个带通滤波器低截止频率为 fc1，高端截止频率为 fc2，fc1 和 fc2 关系总可用下式表示,2高低截止频率关系,（4-38）,式中 n倍频程数，若 n =1 称为倍频程滤波器 若 n =1/3 称为1/3倍频程滤波器,88,3中心频率与 fc2，fc1 关系,滤波器中心
40、频率 f0i为,（4-39）,由式（4-38）代入式（4-39）,4Q与倍频程关系,由 得到,（4-40）,若 n=1 则 Q=1.41 n=1/3 Q=4.30 n=1/5 Q=7.20,（4-38）,89,5相邻频段中心频率关系 对一组邻接的滤波器组也很容易证明，后一个滤波器的中心频率 fo2 与 前一个 fo1 关系为,（4-41）,由式（4-40）和（4-41）只要选定 n 值就可设计覆盖给定频率的邻接式滤波器组。例如 n=1 的倍频程滤波器计算参数如下,中心频率（Hz） 16 31.5 63 125 250 带 宽（Hz） 11.05 22.09 44.19 88.36 176.75
41、,当 n=1/3 倍频程滤波器计算参数如下,中心频率（Hz） 12.5 16 20 25 31.5 40 50 63 带 宽（Hz） 2.9 3.6 4.6 5.7 7.2 9.1 11.5 14.5,90,91,（二）恒带宽滤波器 问题提出 对一组增益相同的恒带宽比滤波器，其通频带在低频段内甚窄，而在高频段内则较宽，因此，其分辨力在低频段较好，在高频段内较差。为了使滤波器在所有段内都具有良好的频率分辨力，可采用恒带宽滤波器。,92,定义：指滤波器组中各滤波器的绝对带宽为常数。 恒带宽滤波器在所有频段都具有同样良好的频率分辨力。,注意：恒带宽滤波器不宜做成固定中心频率的。 一般利用一个定带宽的
42、定中心频率的滤波器加上可变参考频率的差频变换来适应各种不同中心频率的定带宽滤波的需要。,常见的恒带宽滤波器： -相关滤波器 -变频跟踪滤波器,中心频率都能自动跟踪参考信号的频率； 恒带宽跟踪滤波器的频率分辨率可以很高,93,图4-25是这两种滤波器特性对照图，图中滤波器特性都是理想的。,94,1.上图表示恒带宽滤波器的特性。为提高滤波器的分辨能力，带宽应窄一些。为了覆盖整个频率范围，又不致使滤波器数量增多，恒带宽滤波器一般不用固定中心频率与带宽的并联滤波器组来实现，而是做成定带宽中心频率可调扫描式带通滤波器，满足要求。 即一个定带宽定中心频率的滤波器加上可变参考频率的差频变换。 2扫描速度 扫
43、描式频率分析仪采用一个中心频率可调的带通滤波器，通过改变中心频率使该滤波器的通带跟随所要分析的信号频率范围要求来变化。由于滤波器的建立需要一定的时间，参考信号的扫描速度应能满足建立时间的要求，尤其是频带很窄，参考频率变化不能过快。实际使用中 ，对扫描速度进行限制，不大于（0.10.5）B2Hz/s，就能得到相当精确的频谱图。,95,5实例 用例子说明带宽和分辨力的问题。设有一个信号，由幅值相同而频率分别为940Hz和1060Hz的两正弦信号所合成，其频谱如图4-26a所示，用两种恒带宽比的倍频程和恒带宽跟踪滤波器分别对它做频谱分析。,96,图4-26b是用1/3倍频程滤波器（倍频程选择接近25dB, B/fn =0.23）分档测量结果。 图4-26c是用1/10倍频程滤波器（倍频程选择接近45dB, B/fn =0.06）分档测量结果。 图4-26d是用恒带宽比跟踪滤波器, (-3dB带宽3Hz, -60dB带宽12Hz =4)测量结果。 从图中看出1/3倍频程滤波器分析效果最差，带宽太大, 无法分辨。尽管信号不在通频带中仍有信号。1/10倍频程滤波器稍好一些。用恒带宽跟踪滤波器足以消除上述两方面的不确定性，达到良好分析效果。,
