1、截长补短截长补短如图，在ABC中，B=2C，AD平分BAC。求证:AB+BD=AC。变式变式.已知：如图已知：如图,ABC,ABC中中,1=2,1=2,且且AB=AC+CD.AB=AC+CD.求求证证:C=2B.:C=2B.典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法AC平分DAB，ADC+B=180。求证:CD=CB。如图，如图，BD=CD,ABD=ACD=900，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF.(1)求证：求证：FD平分平分EFC;ABCDEF如图，如图，BD=CD,ABD=ACD=900，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BE
2、F.(2)求证：求证：EF=BE+CFABCDEF如图，如图，BD=CD,ABD=ACD=900，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF.(3)若若AE=6，AF=5，EF=4，求，求BE和和CF的的长。长。ABCDEFABCDEF变式二：变式二：如图，如图，BD=CD,BAC+BDC=1800，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF，FD平分平分EFC.求证求证：EF=BE+CFABCDEF变式变式三三：如图，如图，BD=CD,BAC+BDC=1800，点，点E、F分别在分别在AB、AC上，若上，若ED平分平分BEF，EF=BE+CF.求证
3、：求证：FD平分平分EFCABCDEF 对于证明对于证明一条线段一条线段等于等于两条两条线段的和或线段的和或差差的的问题，若这些线问题，若这些线段不在同一条线段上，段不在同一条线段上，通常通过通常通过“截长补短法截长补短法”将它们放在一条直将它们放在一条直线上研究。线上研究。要要证明证明两条线段的和与一条线段相两条线段的和与一条线段相等等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取与两条线段长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，中一条相等的一段，然后然后证明剩余的线证明剩余的线段与另一条线段相等。段与另一条线段相等。（截截长法长法）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一
4、位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明它与，再证明它与长长线段相等线段相等。（。（补补短法短法）已知已知:如图如图AC/BD，AE和和BE分别平分别平分分CAB和和DBA，CD过点过点E.求证求证:AB=AC+BDABCDE 已知已知:如图如图AC/BD，AE和和BE分别平分别平分分CAB和和DBA，CD过点过点E.求证求证:AB=AC+BDABCDE 变式一变式一：已知已知:如图如图AC/BD，AE平分平分CAB，E是是CD中点。中点。求证求证:AB=AC+BDABCDE 变式二：变式二：已知已知:如图如图AC/BD，AE平分平分CAB，A=900，E是是CD中点。
5、请问中点。请问线段线段AB与与AC、BD有什么数量关系？有什么数量关系？ABCDE1、要、要证明证明两条线段的和与一条线段相两条线段的和与一条线段相等等时常用的两种时常用的两种方法；方法；2、要、要证明证明两条两条线段也可以寻找等腰三线段也可以寻找等腰三角形。角形。3、已知线段中点已知线段中点，可以延长线段构造，可以延长线段构造全等三角形。全等三角形。如如图图，在在ABC、ADC中，中，AD为为BC边上的中线边上的中线,AB为为EC边上的边上的中线中线,且且ABC=ACB。求证：求证：CD=2CEDABCE 如如图图，在在ABC中，中，AD为为BC边边上的中线。上的中线。求证：求证：AB+AC
6、2ADD DA AB BC C其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，
7、相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的
8、时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！
