1、2021-2022学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列各数中，比1小的数是（）A2B1C0D22（3分）下列运算正确的是（）A（ab）2a2b2B（a3）2a5Ca5a3a2Da3+a2a53（3分）据新闻报道，香港疫情持续恶化，戴止到3月6日累计确诊病例超180000例，请将180000用科学记数法表示（）A18104B180103C1.8106D1.81054（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）ABCD5（3分）已知直线ab，将一块含45角的直角三角板（C90）按如图所示的位置摆放
2、，若155，则2的度数为（）A80B70C85D756（3分）如图，已知BC是O的直径，AOC58，则A的度数为（）A28B29C32D427（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）ABCD8（3分）抛物线y3x2+6x+2的对称轴是（）A直线x2B直线x2C直线x1D直线x19（3分）如图所示，l1l2l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F若AB3，DE2，BC6，则EF的值为（）A1B2C3D410（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方
3、形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为（）ABCD二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11（3分）因式分解：3x26x+3 12（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），ABC与DEF位似，原点O是位似中心，若AB2，则DE 13（3分）已知：一元二次方程x25x+c0有一个根为2，则另一根为 14（3分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从A滑行至B，已知AB100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 米15（3分）如图，圆锥的底面半径OC1，高AO3，则该圆锥的侧面积等于 16（3分）如图，点O是菱形ABCD对角线的交点
4、，DEAC，CEBD，连接OE，设AC12，BD16，则OE的长为 三、解答题（共9小题，共72分.17、18、19题各6分，20、21题各8分。22、23题各9分，24、25题各10分）17（6分）计算：18（6分）化简求值：（2x+3）（2x3）（x+2）2+4（x+3），其中x19（6分）在七年级下册相交线与平行线一章中，我们用测量的方法得出了“两直线平行，同位角相等”这一性质在九年级上册P94页学习反证法时对这一性质进行了证明请大家阅读下列证明过程并把它补充完整：已知：如图1，直线ABCD，直线EF分别与AB、CD交于点O，O求证：12（1）完成下面证明过程（将答案填在相应的空上）：证
5、明：假设 如图2，过点O作直线AB，使EOB2ABCD（ ），又ABCD，且直线AB经过点O，过点O存在两条直线AB、AB与直线CD平行，这与基本事实矛盾，假设不成立，12（2）上述证明过程中提到的基本事实是 （填序号）两点确定一条直线；过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；平行于同一条直线的两条直线互相平行20（8分）2022年2月4日，北京冬奥会正式拉开帷幕，小明同学非常喜欢冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壶、花样滑冰这五个项目，他也想知道大家对这五个项目的喜爱程度，于是他对所在小区的居民做了一次随机调查统计，让每个人在这五个项目中选一项最喜欢的，并根据这个统计结果制作了如下两幅不
6、完整的统计图：（其中A冰球、B短道速滑、C自由式滑雪、D冰壶、E花样滑冰）（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计喜欢短道速滑这个项目的居民约有多少人？（3）由于小明同学能够观看比赛的时间有限，所以他只能从这五个项目中随机选两个项目观看，请问他同时选到B，C这两个项目的概率是多少？（要求画树状图或列表求概率）21（8分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长22（9分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内
7、外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用23（9分）如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OCBC，2ACOB（1
8、）求证：AB是O的切线；（2）若ACD45，OC2，连接OA，求ADC的度数及弦CD的长24（10分）北京冬奥会上，由于中国冰雪健儿们的发挥出色，中国金牌总数位列第三，向世界证明了中国是冰雪运动强国！青蛙公主谷爱凌发挥出色一人斩获两金一银在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点P（2，1）称为“爱凌点”，经过点P（2，1）的函数，称为“爱凌函数”（1）若点（3r+4s，r+s）是“爱凌点”，关于x的函数yx2x+t是“爱凌函数”，则r ，s ，t （2）若关于x的函数ykx+b和都是“爱凌函数”，且两个函数图象有且只有一个交点，求k的值（3）如图，点C（x1，y1）、D（x2，y2）是
9、抛物线yx23x+2上两点，其中D在第四象限，C在第一象限对称轴右侧，直线AC、AD分别交y轴于F、E两点；求点E，F的坐标；（用含x1，x2的代数式表示）若OEOF1，试判断经过C、D两点的一次函数ykx+b（k0）是否为“爱凌函数”，并说明理由25（10分）如图，AB是半圆O的直径，AB10C是弧AB上一点，连接AC，BC，ACB的平分线交AB于点P，过点P分别作PEAC，PFBC，垂足分别为E、F（1）求证：四边形CEPF是正方形；（2）当sinA时，求CP的长；（3）设AP的长为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出y的最大值参考答案一、选择题（共10小题，每题3
10、分，共30分）1D； 2C； 3D； 4B； 5A； 6B； 7B； 8C； 9D； 10B；二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）113（x1）2； 126； 133； 1450； 15； 1610；三、解答题（共9小题，共72分.17、18、19题各6分，20、21题各8分。22、23题各9分，24、25题各10分）171； 18； 1912；同位角相等，两直线平行； 20200；35； 21； 22（1）1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；（2）当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元； 23（1）见解答过程；（2）ADC30，CD+； 242；1；1； 25（1）见解析；（2）；（3）y，y有最大值为8
