1、2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（）Ay3xBxy2Cyax2+bx+cDy2x2+52（3分）2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为1920000000公里数字1920000000用科学记数法表示为（）A19.2107B19.2108C1.92108D1.92109
2、3（3分）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180后所得到的图案是（）ABCD4（3分）下列运算中正确的是（）A（a+b）2a2+b2Ba3a2a5Ca6a3a2D2a+3b5ab5（3分）如表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布：年龄/岁13141516人数1542则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A平均数是14岁B中位数是15岁C众数是14岁D众数是5岁6（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7（3分）如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（）A16m2B12 m2C18 m2D以上都不对8（3分）一副直
3、角三角板如图摆放，点F在CB的延长线上，CDFE90，若DECF，则BEF的度数为（）A10B15C20D259（3分）已知，在同一平面直角坐标系中，二次函数yax2与一次函数ybx+c的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是（）ABCD10（3分）数学课上，老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁四位同学看后，四位同学分别进行了如下描述，甲说：该函数的图象经过点（1，0）；乙说：该函数的图象经过点（3，0）；丙说：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；丁说：该函数的图象的对称轴为直线x1，老师告诉全班同学这四个人中有一个人说错了，请你判断说错的是（）A甲B乙C丙D丁二、填空题
4、（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）已知点A（2，a）和点B（b，1）关于原点对称，则ab 12（3分）若关于x的一元二次方程x2ax+60的一个根是x2，则a的值为 13（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BC8，CD5，BE平分ABC交AD于点E，则DE的长为 14（3分）AOB50，以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于M，N；分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P；作射线OP则AOP 15（3分）如果抛物线yx2+2x+m1的顶点在x轴上，那么m的值是 16（3分）根据指令s，A（s0，0A180），机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角
5、度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向若给机器人下了一个指令4，120，机器人将移动到点B，则点B的坐标为 三、解答飓（本大题共9个小愿，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）计算：|4|（）1（）2+（3.14）018（6分）先化简，再求值：（x+2），其中x219（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为：A（1，4），B（5，4），C（4，1）（1）将ABC经过平移得到A1B1C1，若点A
6、的对应点A1的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为 （2）画出ABC关于原点O成中心对称的图形A2B2C2（3）A2B2C2的面积为 20（8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为 度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是 ；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生
7、要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率21（8分）如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DEAC，CEBD，连接OE（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若AC6，BD8，求OE的长22（9分）某商家购进了A，B两种类型的冬奥吉祥物纪念品，已知5套A型纪念品与4套B型纪念品的价钱一样，2套A型纪念品与1套B型纪念品共260元（1）求A，B两种类型纪念品的进价；（2）该商家准备再购进一批A型纪念品售出，设售价为p元/套，每天A型纪念品的销量为q套，且q与p之间的关系满足qp+80问：如何确定售价才能使每天A型纪念品销售利润最大？最
8、大利润为多少？23（9分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC，AFCB，垂足为F（1）求证：ABCADE；（2）求FAE的度数；（3）若AC4，BF1，求DB的长度24（10分）新定义：我们把抛物线yax2+bx（ab0）与抛物线ybx2+ax称为“友好抛物线”，例如：抛物线yx2+2x的“友好抛物线”为y2x2+x；（1）抛物线y4x2x的“友好抛物线”的解析式为 ；“友好抛物线”的顶点坐标为 ；（2）若抛物线M：yax2+bx（a0）和其“友好抛物线”的图象形状相同，开口方向不同，且抛物线M上有且只有三个点到x轴的距离为2，求抛物线M的解析式（3）已知抛物线C：yax2+bx（其中
9、ab）经过其“友好抛物线”的顶点，求抛物线C的对称轴；当1x1时，y的最大值为3，求a的值25（10分）如图，已知二次函数yax2+bx+c图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x10x2，与y轴正半轴交于点C，连接AC、BC（1）当b2a，c3a时，求此时A、B的坐标；（2）已知点D在线段OC上，连接BD，若CAOBDO，且cx1，求证：AOCDOB；（3）在（2）的基础上，若2ACOBCO，点P为x轴上方二次函数图象上一点，且APB面积的最大值为10+7，求a，b，c的值参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共
10、10个小题，每小题3分，共30分）1D； 2D； 3C； 4B； 5C； 6A； 7C； 8B； 9B； 10A；二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）112； 125； 133； 1425； 152； 16（2，2）；三、解答飓（本大题共9个小愿，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）170； 18，1； 19（6，1）；6； 2040；72；560人； 21（1）证明见解析；（2）5； 22（1）A型纪念品的进价为80元，B型纪念品的进价为100元；（2）当售价定为120元时，才能使每天A型纪念品销售利润最大，最大利润为800元； 23（1）证明见解答过程；（2）135；（3）3； 24yx2+4x；（2，4）； 25（1）A（1，0），B（3，0）；（2）证明见解答过程；（3）a，b，c2+28
