1、流体力学 电子教案,第二章 流体静力学,研究平衡流体的力学规律及其应用 平衡包括两种： 1、重力场中的流体平衡 流体对地球无相对运动； 2、流体的相对平衡 流体对运动容器无相对运动。,21 作用在流体上的力,一、质量力 定义：与流体微团质量大小有关并且集中作用在微团质量中心上的力。 质量力： 单位质量力：单位质量流体所受的质量力。 分量形式：,二、表面力 定义：作用在所取分离体的表面上，大小与表面积有关的力。 表面力分为两种： 切向力（平衡流体=0） 法向力（流体静压力） 流体静压强： 静压力（强）特性： 方向性：指向作用面的内法线方向。 等值性：流体内一点各方向都有压强，彼此相等。是坐标的函
2、数：p=p（x,y,z）,22 流体平衡的微分方程,一、方程（欧拉平衡方程式） 上式说明：平衡流体的质量力和表面力在任何方向上都 保持平衡。,二、综合表达式（质量力的势函数略） 由上式可得： 相加，移项：,三、等压面 1、流体上压强相等的点组成的面叫等压面。 方程： 2、等压面的选取 （1）同种流体； （2）静止； （3）连续。,例1：比较下图中1、2、3、4各点压强的大小。,P1=p2 P2p3 P3p4,例2. 为了测量高度差为z的两个水管中的微小压强差PB-PA,用顶部充有较水轻而与水不相混合的液体的倒U形管。已知A、B管中的液体相对密度d1=d3=1,倒U形管中液体相对密度d2=0.9
3、5, h1=h2=0.3m , h3=1m，试求压强差PB-PA。,解：逐段采用压强公式，可算出：,23 重力场中的平衡流体,一、不可压缩流体静压强基本公式 综合方程： 现 故有： 积分有： 即： (静压强基本公式),1、公式意义 （1）物理意义： Z：单位重力流体的位置势能 ：单位重力流体压强势能 物理意义：平衡流体中各点的总势能（包括位置势能和压强势能）是一定的。 （2）几何意义： Z：位置水头 ：压强水头,2、静压强分布规律 静压强基本公式中的积分常数C用平衡液体自由表面上的边界条件：z=z0，p=p0来确定。于是 移项得 二、可压缩流体的静压强分布公式（略）,静压强分布,24 静压强的
4、计算与测量,一、静压强的计算标准 平衡液体的自由液面如果与大气连通， 则 于是 1、绝对压强：以绝对真空为起点计算压强大小。 2、大气压：1标准大气压=101325Pa=760mmHg 3、计示压强：以当地大气压为零计算的压强，比当地大气压大多少的压强，叫做计示压强或表压强。 4、真空度：某点压强低于当地大气压，其低于当地大气压的数值叫真空度。,二、静压强的计量单位 1、应力单位：帕（Pa），1 Pa=1N/m2 2、液柱高单位： h即为该压强的液柱高度 单位：mH2O、mmHg 3、大气压单位 1标准大气压（atm)=760mmHg =101325Pa 注：帕为法定单位。,压强关系,三、静压
5、强的测量 常见的液柱式仪表有下述几种： 1、测压管,P=gh,2、U形管,p+gh1= gh2 则p=gh2- gh1,3、差压计 测量两点压差的仪器叫差压计。,p1+1gh1= p2+2gh2 +gh 则 p1 -p2 =2gh2 +gh- 1gh1,4、微压计 测量较小压强或压强差的仪器叫微压计。 （略）,2-5 平衡流体对壁面的作用力,一、作用在平面上的力 1、左侧壁面受力 2、右侧壁面受力 3、底面受力 平面受力计算公式： ：受力面形心点的压强 ：受力面面积,二、作用在曲面上的力 1、水平方向上的力 ：曲面在受力方向投影面形心点的压强 ：投影面的面积 2、竖直力 ：压力体（以曲面四周向
6、自由面引投影 线，曲面、自由面、投影线围成的体积） 方向：（1）实压力体（给曲面以力的液体包含与压力体之内） 向下 （2）虚压力体 向上,压力体,压力体,压力体,压力体,压力体,压力体,例题1：绘出曲面压力体图，并标出垂直分力的方向,例题2：如图为一贮水容器，器壁上有三个半球形盖，设d=0.5m，h=2m，H=2.5m。试求作用在每个球盖上的液体总压力。,解：1、底盖 底盖左右两部分曲面在铅垂平面上的投影面积相同，故两部分水平分力大小相等方向相反而抵消。所以液体总压力，就等于垂直分力： F1=gV= g【d2/4 (H+h/2) + d3/12】 =7063N 由于V为正压力体，故F1的作用方
7、向垂直向下，且通过压力体中心。 2、顶盖 水平分力为零，总压力等于垂直分力。 F2=gV= g【d2/4 (H-h/2) - d3/12】 =2568N 由于V为负压力体，故F1的作用方向垂直向上，且通过压力体中心。 3、侧盖 液体总压力由垂直分力及水平分力合成，即； FZ3= g d3/12=321N 由于V为正压力体，故 FZ3的方向垂直向下，且通过压力体中心。 Fy3= ghAy=4909.3N 侧盖总压力为F=4826N,本章小结: 1、流体平衡微分方程式 2、不可压缩流体静压强基本公式 3、静压强的计算与测量 4、平面上流体静压力 5、曲面上流体静压力 6、压力体的确定,作业: 2-2, 2-62-18,2-35,2-38,
