1、第二节 实际问题与反比例函数人教版 九年级数学下册 上课课件1.情景导学12.新课目标23.新课进行时4.知识小结目 录目 录Contents5.随堂演练6.课后作业 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着什么数学知识吗？着什么数学知识吗？（1）体积为）体积为20cm3的面的面团做成拉面，面条的总团做成拉面，面条的总长度长度y与面条粗细（横与面条粗细（横截面积截面积)s有怎样的函数有怎样的函数关系？关系？（2）某家面馆的师傅）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条手艺精湛，他拉的面条粗粗1mm2，面条总长是，面条总长是多少？多少？上面的问题中，面条的总长
2、度上面的问题中，面条的总长度y是面条粗细是面条粗细x的反比例函数，反的反比例函数，反比例函数在实际生活中应用非常比例函数在实际生活中应用非常广泛，今天这节课我们就来学习广泛，今天这节课我们就来学习反比例函数的应用反比例函数的应用.2000 cm情景导学y=20 s新课目标1利用反比例函数的知识分析、解决实际生活中的利用反比例函数的知识分析、解决实际生活中的面（体）积问题、装卸货物问题及物理中的实际问面（体）积问题、装卸货物问题及物理中的实际问题题2.从实际问题中抽象出数学问题从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型建立函数模型，运运用所学的数学知识解决实际问题用所学的数学知识解决实际问题.3.
3、掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想学科的整合思想.教学重点：运用反比例函数的性质解决实际问题教学重点：运用反比例函数的性质解决实际问题教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题，教学难点：构建反比例函数模型解决实际应用问题，巩固反比例函数性质巩固反比例函数性质.例例1：市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆的圆柱形煤气储存室柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积储存室的底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有有怎样的函数关系怎样的函数关系?学学.科科.网网(2)公
4、司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m2,施工队施施工队施工时应该向下掘进多深工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了碰上了坚硬的岩石坚硬的岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改储存室的底面积应改为多少才能满足需要为多少才能满足需要(保留两位小数保留两位小数)?新课进行时核心知识点一用反比例函数解决面积、体积类用反比例函数解决面积、体积类问题问题解解:(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,我们有我们有 sd=即储存室的底面积即储存室的底面积S是其深度是其深度d的反比例函
5、数的反比例函数.(1)求储存室的底面积求储存室的底面积S(单位单位:m2)与其深度与其深度d(单位单位:m)有怎有怎样的函数关系时，可以根据圆柱体的什么公式列方程再变形？样的函数关系时，可以根据圆柱体的什么公式列方程再变形？(2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积S定为定为500 m,施工施工队施工时应该向下掘进多深队施工时应该向下掘进多深?实际上是已知什么实际上是已知什么条件，求什么？如何解答？条件，求什么？如何解答？解解:s=104 d104s=104 d500=104 d新课进行时(3)求当施工队按求当施工队按(2)中的计划掘进到地下中的计划掘进到地下15m时时,碰上了坚硬
6、的碰上了坚硬的岩石岩石.为了节约建设资金为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足储存室的底面积应改为多少才能满足需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？需要时，实际上是已知什么条件，求什么？如何求？组组卷网卷网解解:反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体反思小结：解决实际生活中的体积问题，应先根据体积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后积公式列出方程，再变形从而得出函数解析式，然后再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量再结合题意中已知的两个量，求出另外一个量新课进行时思考：如何应用反思考：如何应用反比例函数解决生活比例函数解决生活中的体积问题？中的体积问题？s
7、=104 ds=104 15码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往吨的速度往一艘轮船上装载货物一艘轮船上装载货物,把轮船装载完把轮船装载完毕恰好用了毕恰好用了8天时间天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货轮船到达目的地后开始卸货,卸货卸货速度速度v(单位单位:吨吨/天天)与卸货时间与卸货时间t(单位单位:天天)之间有怎样的函数关系之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况由于遇到紧急情况,船上的货物必船上的货物必须在不超过须在不超过5日内卸载完毕日内卸载完毕,那么平均那么平均每天至少要卸多少吨货物每天至少要卸多少吨货物?1.1.如何求装载的货物的数量？装载的货物与卸载的货物有什如何求装载
8、的货物的数量？装载的货物与卸载的货物有什么关系？卸载的货物的数量、卸货时间与卸货速度之间有什么关系？卸载的货物的数量、卸货时间与卸货速度之间有什么关系？么关系？2.2.卸货时间是卸货时间是5 5天时，每天应卸货多少？如何根据反比例函天时，每天应卸货多少？如何根据反比例函数的性质，求出数的性质，求出在不超过在不超过5 5日内卸载完毕日内卸载完毕,平均每天至少的卸平均每天至少的卸货量？货量？新课进行时核心知识点二用反比例函数解决工程问题用反比例函数解决工程问题电学知识告诉我们，用电器的功率电学知识告诉我们，用电器的功率 P（单位：（单位：W）、两端的电压）、两端的电压 U（单位：（单位：V）以及用
9、电器的电）以及用电器的电阻阻 R（单位：（单位：）有如下关系）有如下关系 PR=U 2这个关系这个关系也可写为也可写为 P=，或，或 R=2UR2UP 例例4 一个用电器的电阻是可调节的，一个用电器的电阻是可调节的，其范围为其范围为 110220 已知电压为已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所，这个用电器的电路图如图所示示（1）功率）功率 P 与电阻与电阻 R 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（2）这个用）这个用电器电器功率的范围多少功率的范围多少？U新课进行时核心知识点三反比例函数与电学的结合反比例函数与电学的结合解：（解：（1）根据电学知识，当）根据电学知识，当 U=220
10、 时，得时，得 即输出功率即输出功率 P 是电阻是电阻 R 的反比例函数，函数解析式的反比例函数，函数解析式为为2220PR 2220PR（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小把小把电阻的最小值电阻的最小值 R=110 代入代入 式，得到功率的最大式，得到功率的最大值值2220440110WP （）；把把电阻的最大值电阻的最大值 R=220 代入代入 式，得到功率的最式，得到功率的最小值小值2220220220WP （）；因此，用电器的功率为因此，用电器的功率为 220440 W 新课进行时阻阻力力动动力力支支点点动力臂动力臂阻力臂阻力臂
11、 例例3 小伟欲用撬棍撬动小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为阻力臂分别为 1 200 N 和和 0.5 m（1）动力）动力 F 与动与动力臂力臂 l 有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？当动力臂为当动力臂为 1.5 m 时，撬动时，撬动石头至少需要多大的力？石头至少需要多大的力？（2）若想使动力若想使动力 F 不超过不超过题（题（1）中所用力的一半，）中所用力的一半，则动力臂则动力臂 l 至少要加长多少？至少要加长多少？1.动力、动力臂与阻力、动力、动力臂与阻力、阻力臂之间有什么关系？阻力臂之间有什么关系？2.如何运用反比例函数的如何运用反比例函数的性质，
12、计算要性质，计算要想使动力想使动力 F 不超过题（不超过题（1）中所用力）中所用力的一半，则动力臂的一半，则动力臂 l 至少至少要加长的长度要加长的长度？新课进行时核心知识点四反比例函数在力学中的应用反比例函数在力学中的应用思考思考31.5=1.5（m）因此，若想用力不超过因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少的一半，动力臂至少要加长要加长 1.5 m（2）当当 F=4000.5=200 N 时，时，6002003 ml （）解：（解：（1）根据）根据“杠杆原理杠杆原理”得，得，Fl=1 2000.5，所，所以以 F 关于关于 l 的函数解析式为的函数解析式为6 0 0Fl 当当
13、 l=1.5 m 时，时，60010 N.540F （）新课进行时 对于函数对于函数 ，当，当F大于大于0时，时，F 随随 l 的增大而减小，的增大而减小，即即F取最大值取最大值200N时，时，l 有最小值有最小值3 m600Fl 结合例结合例4，小组讨论为什么收音机的音量、某些，小组讨论为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电因为电压一定时，电功率与电阻成反比例，改变用电器的电阻，电功率就会改变，器的电阻，电功率就会改变，而而收音机的音量、台灯的亮收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速由用电器
14、的功率决定度以及电风扇的转速由用电器的功率决定.新课进行时知识小结：知识小结：1.圆柱体的圆柱体的体积一定时，柱体的底面积与高成反比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比；2.卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例；卸载货物的总量一定时，卸载时间与速度成反比例；3.“杠杆定律杠杆定律”：动力：动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力臂；阻力臂；4.电压一定时，电功率与电阻成反比例电压一定时，电功率与电阻成反比例.（1）本节课你有哪些收获？还有什么困惑？本节课你有哪些收获？还有什么困惑？思想方法小结思想方法小结：建模建模反比例函数的数学思想方法反比例函数的数学思想方法（2）建立反比例函数模型解决实际问
15、题的过程是怎样的）建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？实际问题现实生活中的反比例函数建立反比例函数模型运用反比例函数图象性质知识小结1.小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为变，分别为1200牛和牛和0.5米，那么动力米，那么动力F和动力臂和动力臂L之间之间的函数关系式是的函数关系式是_2.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为变，分别为1000牛顿和牛顿和0.5米，则当动力臂为米，则当动力臂为1米时，撬米时，撬动石头至少需要的力为动石头至少需要的力为_牛顿
16、牛顿 500600FL随堂演练3.如图，科技小组准备用材料围如图，科技小组准备用材料围建一个面积为建一个面积为50 m2 的矩形科技的矩形科技园园 ABCD，其中一边，其中一边 AB 靠墙，靠墙，墙长为墙长为 12 m，设，设 AD 的长为的长为 x m，DC 的长为的长为 y m.求求 y 与与 x 之间的函数关系式；之间的函数关系式；若围成矩形科技园若围成矩形科技园 ABCD 的三边材料总长的三边材料总长 20m，求，求x和和y的值的值.x=5 m，y=10 m随堂演练y=50 x解：（解：（1）由题意，）由题意，SABC=xy，把点（，把点（3，4）代入得）代入得SABC=6，y关于关于
17、x的函数解析式是的函数解析式是y=，ABC的面积是的面积是6厘米厘米2；（2）如图所示：当）如图所示：当x=2时，时，y=6；当；当x=8时，时，y=1.5，由函数由函数y=图象的性质得，图象的性质得，在第一象限在第一象限y随随x的增大而减小，的增大而减小，当当2x8时，时，y的取值范围是的取值范围是1.5y6 4.设设ABC中中BC边的长为边的长为x(cm)，BC上的高上的高AD为为y(cm)已知已知y关关于于x的函数图象过点的函数图象过点(3，4)求求y关于关于x的函数解析式和的函数解析式和ABC 的的面积面积 画出函数的图象，并利用图象，求当画出函数的图象，并利用图象，求当2x8时时y的
18、取值范围的取值范围 随堂演练 1 2 12 x 12 x5某项工程需要沙石料某项工程需要沙石料2106立方米，阳光公司承担了该工程运立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务送沙石料的任务（1）在这项任务中平均每天的工作量）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米（立方米/天）与完成任务天）与完成任务所需要的时间所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系（天）之间具有怎样的函数关系写出这个函数关系式式 （2）阳光公司计划投入）阳光公司计划投入A型卡车型卡车200辆，每天一共可以运送沙石辆，每天一共可以运送沙石料料2104立方米，则完成全部运送任务需要多少天如果工作了立方米，则完
19、成全部运送任务需要多少天如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入A型卡车型卡车120辆在辆在保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前保持每辆车每天工作量不变的前提下，问：是否能提前28天完成天完成任务？任务？解：把解：把V=2104代入函数式得：代入函数式得：t=100天，每辆车每天能运送石天，每辆车每天能运送石料料100（立方米），（立方米），(2106-210425)(200+120)100=46.875（天），（天），因为因为100-25-46.875=28.12528，所以能提前，所以能提前28天完成任务天完成任务 随堂演练
20、v=2106 t6.为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对为了预防流感，某学校在星期天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量米空气中的含药量 y（毫克）与时间（毫克）与时间 t（小时）成正（小时）成正比；药物释放完毕后，比；药物释放完毕后，y 与与 t 的函数关系式为的函数关系式为 （a为常数）为常数）.如图所示，据图中提供的信息，解答如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：下列问题：ayt（1）写出从药物释放开始，）写出从药物释放开始，y 与与 t 之间的两个函数关系式之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范
21、围；及相应的自变量的取值范围；解：解：（1）药物释放过程：）药物释放过程：药物释放完毕后：药物释放完毕后：02233tty （），2233tty （）.随堂演练（2）据测定，当空气中每立方米）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到的含药量降低到 0.25 毫克以下时，毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？时后，学生才能进入教室？解：解：（2）当）当 y=0.25 毫克时，由毫克时，由 得得 （小时），至少需要经过（小时），至少需要经过 6 小时小时后，学生才能进入教室后，学生才能进入教
22、室.23yt 3=620.25t随堂演练7.现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高现在要求取消市场上使用杆秤的呼声越来越高.原因在于，原因在于，一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空或更换较小秤砣，使秤砣变轻，从而欺骗顾客砣变轻，从而欺骗顾客.a.如图如图1，2所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤所示，对于同一物体，哪个用了较轻的秤砣？砣？b.在称同一物体时，秤砣到支点的距离在称同一物体时，秤砣到支点的距离 y 与所用秤砣与所用秤砣质量质量 x 之间满足之间满足_关系；关系；c.当秤砣变轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个当秤砣变轻时，称得的物体变重
23、，这正好符合哪个函数的哪些性质？函数的哪些性质？反比例反比例0.kykxyx （），当当 减减小小，增增大大随堂演练8.舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的舞台灯光可以瞬间将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果是通过改变电阻来控制电流的变化实现的因为当电流控制电流的变化实现的因为当电流 I 较小时，灯光较暗；较小时，灯光较暗；反之，当电流反之，当电流 I 较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，较大时，灯光较亮在某一舞台的电路中，保持电压不变，保持电压不变，电流电流 I（A）与电阻）与电阻 R（）成）成 反比例，反比例，当电阻当电阻R=20 时，电流时，电流 I=11 A.（1）求电流）求电流 I（A）与电阻）与电阻 R（）之间的函数关系式；）之间的函数关系式；（2）当舞台线路所承受的电流不超过）当舞台线路所承受的电流不超过 10 A时，那么电时，那么电阻阻 R 至少应该是多少？至少应该是多少？R至少应该是至少应该是22随堂演练I=2106 tUR=课后作业1、完成教材本课时对应习题；、完成教材本课时对应习题；2、完成同步练习册本课时的习题。、完成同步练习册本课时的习题。文本文本文本文本文本文本单击此处添加文本单击此处添加文本文本文本谢谢欣赏谢谢欣赏
