1、第二十四章 圆1.了解正多边形和圆的有关概念.2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系.(重点)3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点）学习目标问题：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?导入新课导入新课观察与思考问题1 什么叫做正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.问题2 矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？不是，因为矩形不符合各边相等；不是，因为菱形不符合各角相等；注意正多边形各边相等各角相等缺一不可讲授新课讲授新课正多边形的对称性一问题3 正三角形、正四边形、正五边形、
2、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形.什么叫做正多边形？问题1问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳正多边形的性质二互动探究OABCD问题1 以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？EFGHEF是边AB、CD的垂直平分线，OA=OB，OD=OC.GH是边AD、BC的垂直平分线，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.OABCDEFGHAC是DAB及DCB的角平分线，BD是ABC及ADC的角平分线
3、，OE=OH=OF=OG.正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.想一想OABCDEFGHRr正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.内切圆的半径叫作正多边形的边心距.知识要点正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于360n问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练
4、一练完成下面的表格：如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：它的中心角等于 度；OC BC (填、或）；OBC是 三角形；圆内接正六边形的面积是 OBC面积的 倍.圆内接正n边形面积公式:_.CDOBEFAP60=等边61=2S正多边形周长 边心距正多边形的有关计算三探究归纳 例1：有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积在RtOMB中中,OB4,4,MB4222BC，4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).2
5、2Sl r 想一想问题1 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题2 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222.2aRr问题3 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.如图所示，正五边形ABCDE内接于 O，则ADE的度数是 （）A60 B45 C 36 D 30 ABCDEO练一练C2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径RCM中心角一半当堂练习当堂练习正多边形边数半径边长 边心距周长面积34162 331.填表212 33
6、 3228422126 32.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多边形的边数是 .34.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 23.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）412875.如图，四边形ABCD是 O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求 O的面积解：正方形的面积等于4，sin452.ABog则半径为 O的面积为2(2)2.正方形的边长AB=2.ABCDEFP6.如图，正六边形ABCDEF的边长为 ，点P为六边形内任一点则点P到各边距离之和是多少？
7、2 3点P到各边距离之和=3BD=36=18解：过P作AB的垂线，分别交AB、DE于H、K，连接BD，作CGBD于G.GHKP到AF与CD的距离之和，及P到EF、BC的距离之和均为HK的长.六边形ABCDEF是正六边形ABDE，AFCD，BCEF，BC=CD，BCD=ABC=CDE=120，CBD=BDC=30，BDHK，且BD=HK.CGBD，BD=2BG=2BCcosCBD=6.拓广探索如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且BM=CN.(1)求图中MON=_;图中MON=;图中MON=;(2)试探究MON的度数与正n边形的边数n的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNO
8、OO90 72 360MONn120 图图图课堂小结课堂小结正多边形的性质正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径边心距中心角正多边形的对称性正三正三角形角形正方形正方形问题问题1，什么样的图形是正多边形？，什么样的图形是正多边形？各边相等各边相等,各角也相等各角也相等的多边形是的多边形是正多边形正多边形.练习练习:1.矩形是正多边形吗矩形是正多边形吗?菱形呢菱形呢?正方形呢正方形呢?为什么为什么?矩形不是正多边形，因为四条边不都相等矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等菱形不是正多边形，因为菱形的四个
9、角不都相等;正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。正多边形的性质及对称性正多边形的性质及对称性4.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等正正n边形与圆的关系边形与圆的关系1.把正把正n边形的边数无限增多边形的边数无
10、限增多,就接近于圆就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思考思考1:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?思考思考2:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?ABCDE定义：定义：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.EFCD中心角中心角边心距边心距r rAB新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念：正
11、多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心ABCODABCODABCEFODABCEO每个每个正多边形正多边形的半径，分别将它们分割成什么的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？样的三角形？它们有什么规律？正正n n边形的边形的n n条半径分正条半径分正n n边形为边形为n n个全等的等个全等的等腰三角形腰三角形 正多边形与三角形正多边形与三角形DFABCEOGHDABCEFOMNPQGHDFHABCEOGMNDFABCEO作每个正多边形的边心距，又有什么规律？作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这边心距又把这n n个
12、等腰三角形分成了个等腰三角形分成了2n2n个直角个直角三角形，这些直角三角形也是全等的三角形，这些直角三角形也是全等的EFCD.360n中心角180AOGBOGn边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R R,它的周长为它的周长为L=naL=na.R Ra a2211222rSLrnaraR，（）边心距（）边心距面积边心距（）新课讲解新课讲解EDCBAOF360n nn 180)2(中心角与内角互补中心角与内角互补抢答题：抢答题：1.o1.o是正是正与与 的圆心。的圆心。ABCABC的中心，它是的中心
13、，它是ABCABC的的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。3 3、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。ABC.OD半径半径外接外接圆圆边心距边心距内切圆内切圆外接外接圆圆内切内切圆圆4、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距6、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE
14、的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度8 8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEFABCDEF的中心角是（的中心角是（）它的度数是（它的度数是（）9 9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长具有的半径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度解答：正六边形的半径与边解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等长数量关系是相等因为：正六边形的中心角因为：正六边形的中心角是是6
15、060度和半径组成的三角度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边形是等边三角形，所以边长与半径相等。长与半径相等。例例1、有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边的正六边形，形，求地基的周长和面积求地基的周长和面积FADE.B BC CrR RP P)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR
16、=4R=4P P例例2、如图：已知正六边形、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为6cm，（1）求正六边形）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。的外接圆的半径。（2）求正六边形）求正六边形ABCDEF的边心距。的边心距。作半径作半径OA、OB；OA=OBOA=OB，AOB=60 OABOAB是正三角形，是正三角形，R=AB=6cm，r r6DFABCEOHR解：解：（1）HHOB=60=30 21答：正六边形的外接圆半径是答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是，边心距是 cm。33（2）作）作OGAB于于H，得，得RtOHB练习：已知正六边形练习：已知正六边形ABCDEF的的边心
17、距为的的边心距为 r=6cm，求正六边形，求正六边形ABCDEF的外接圆的的外接圆的半径半径R。r rDFABCEOHR例例3：如图，正三角形：如图，正三角形ABC的边心距的边心距r3=2,求：求：R,a3.ABCODS3例例4:已知正六边形已知正六边形ABCDEF的半径的半径为为R,求这个正六边形的边长求这个正六边形的边长a6、周、周长长l6、面积、面积S6.ABCDEFOG当堂训练当堂训练1.课本课本P107第第1题题32 3正多边形正多边形边数边数内内角角中心中心角角半半径径边边长长边心边心距距周周长长面面积积36041612120 3 36 390 90 2284120 60 2212
18、 6 3例例5:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形AB,BC上上的点的点,且且BM=CN.(1)求图中求图中MON的度数的度数;(2)图中图中MON=;图中图中MON=;(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关的关系系.；四边形；四边形MONB的面积与正的面积与正n边形面积之间的边形面积之间的关系关系ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOOn1、两个正六边形的边长分别是、两个正六边形的边长分别是3和和4，这两个正，这两个正六边形的面积之比等于六边形的面积之比等于_n2圆内接正方形的半径与边长的比值是圆内接正方形的半径与边长的比值是_n3
19、圆内接正四边形的边长为圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心，那么边心距是距是_n4已知圆内接正方形的边长为已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内，则该圆的内接正六边形边长为接正六边形边长为_n5 圆内接正六边形的边长是圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六用么该正六边形的半径为边形的半径为_；边心距；边心距_ 练习；练习；n6以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；
20、边数相同的正多边形都在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）相似，其中正确的有（）n A1个个 B2个个 C3个个 D 4个个n7正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）系是（）A.互余互余 B.互补互补 C.互余或互补互余或互补 D.不能确定不能确定 9若一个正多边形的每一个外角都等于若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（那么这个正多边形的中心角为（）A36 B、18 C72 D54 10将一个边长为将一个边长为a正方形硬纸片剪去四正方形硬纸片剪去四角，使它成为正角，使它成为正n边形，那么正边
21、形，那么正n边形的面边形的面积为（积为（）11正六边形螺帽的边长为正六边形螺帽的边长为a，那么扳手，那么扳手的开口的开口b最小应是最小应是()A、33D.a23C.a21B a3、222272.(3 2 3)B a Ca D(2 2-2)a92Aa.巩固提高：巩固提高：1、如图，在、如图，在 O中，中，OA=AB，OCAB，则，则下列结论错误的是（下列结论错误的是（）D 2、周长相等的正方形和正六边形的面积分、周长相等的正方形和正六边形的面积分别为别为S4和和S6，则，则S4和和S6的大小关系为的大小关系为_ 3、已知圆的半径为、已知圆的半径为6，则它的内接三角形、，则它的内接三角形、正方形、
22、正六边形的边长分别为正方形、正六边形的边长分别为_ 4、若同一个圆的内接三角形、正方形、正、若同一个圆的内接三角形、正方形、正六边形的边心距分别为六边形的边心距分别为r3,r4,r6,则则r3:r4:r6=_ 5、边长为、边长为a的正三角形的高的正三角形的高h=_,外接外接圆半径圆半径R=_,内切圆半径内切圆半径r=_S4S6 6、如图，正六边形、如图，正六边形ABCDEF中，阴影部中，阴影部分的面积为分的面积为 ，则此正六边形的，则此正六边形的边长为边长为_ 例例7、如图，已知、如图，已知 O的内接等腰的内接等腰ABC，AB=AC，弦，弦BD、CE分别平分分别平分ABC、ACB，BE=BC，
23、求证：五边形，求证：五边形AEBCD是正五边形是正五边形 例例8、如图，有一个圆、如图，有一个圆O和两个正六边形和两个正六边形T1、T2，T1的的6个顶点都在圆周上，个顶点都在圆周上，T2的的6条边都和圆条边都和圆O相切（我们称相切（我们称T1，T2分分别为圆别为圆O的内接正六边形和外切正六边的内接正六边形和外切正六边形）设形）设T1，T2的边长分别为的边长分别为a，b，圆，圆O的半径为的半径为r，求，求r：a及及r：b的值的值怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求作圆的，求作圆的内接正三角形内接正三角形.120 用量角器度
24、量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角角的三角板度量，使的三角板度量，使BAO=oAc=30 AOCB你能用以上方法画出正四边形、正五边你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260你能尺规作出正六边形、正三角形、正你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形，形，则可作正三角形，正
25、十二边形，正二十正十二边形，正二十四边形四边形 定理：定理：把圆分成把圆分成n（n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；内接正多边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形。形。ABCDEO如图：如图：已知点已知点A、B、C、D、E是是 O 的的5等分点，等分点，画出画出 O的内接和外的内接和外切正五边形切正五边形 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作
26、正n边形；边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形八边形,用尺规作正六边形及由此扩展用尺规作正六边形及由此扩展作正作正12边形、正三角形边形、正三角形 正多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形生活中的正多边形图案生活中的正多边形图案【知识与能力】使学生理解正多边形概念，初步掌握使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理正多边形与圆的关系的第一个定理.通过正多边形定义教学，培养学生归通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力纳、观察、推理、迁移能力.【过程与方法】通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力.通过证明
27、和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力.通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力【情感态度与价值观】通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩证认识观 通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识 正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理.对定理的理解以及定理的证明方法正多边形的性质60正n边形内角和：(n2)180108 每条边都相等 每个角都相等135 轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心.正多边形的性质正五边形正八边形正三边形什么叫中心？边数是偶数的正多边形 是中心对
28、称图形，它的中心就是对称中心.正八边形正六边形正多边形的性质菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.CABDE 正多边形和圆的关系非常密切，把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.123ABCDE45证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在 O上，五边形ABCDE是 O的内接正五边形.O是五边形ABCDE的外接圆.定理证明 把圆分成 n（n3）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.内接正
29、多边形EFCD.正多边形及外接圆中的有关概念EFCD.n360中心角nBOGAOG180AB边心距OG把AOB分成2个全等的直角三角形.设正多边形的边长为a，半径为R，它的周长为L=na.Ra）边心距（）边心距（面积，边心距）（rnarLSraR2121222正多边形的有关计算ABCD正多边形正多边形外接圆外接圆内接正多边形与外接圆的联系把正n边形的边数无限增多，正多边形就接近于圆.圆由圆怎样得到正多边形？把一个圆4等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗?探究正方形已知 O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形120 AOCB探究用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或30角的三
30、角板度量，使BAO=CAO=30一题多解量角器作图 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO探究尺规作图 作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与 O相交，或作各中心角的角平分线与 O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 有一个亭子它
31、的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.FADE.rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 L=64=24(m)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在例题ABCDEO 已知点A、B、C、D、E是 O 的5等分点，画出 O的内接正五边形和外切正五边形.把圆分成 n（n3）等份：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形.外切正多边形又五边形PQRST的各边都
32、与 O相切，五边形PQRST的是O外切正五边形。证明：连结OA、OB、OC，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的 O的切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又AB=BCAB=BCPAB与QBC是全等的等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PAABCDEPQRSTO定理证明正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的
33、计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算 1.正n边形的一个内角的度数是_;中心角是_；正多边形的中心角与外角的大小关系是_.n360nn1802）（相等 2.O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.外接内切 3.OB叫正ABC的_，它是正ABC的_圆的半径.4.OD叫作正ABC的_，它是正ABC的_ 圆的半径。ABC.OD半径外接边心距内切ABCDE5.求证：正五边形的对角线相等.证明：连结BD、CE，则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCD CDE BD=CE 同理可证对角线相等.6.正六边形正六边形ABCDEF外切于外切于 O，O的半的半径为径为R
34、，则该正六边形的周长和面积各是多少？，则该正六边形的周长和面积各是多少？266323421621 34126 33130tan ,30tan，,3021 ,.,OBO,:RRROMABSRAMABPROMAMOMAMROMAOBAOMAOMRtBMAMMABOMOMOA、M，AB中在于则连结于切设如图解ABCDEFOMR 7.已知圆内接正已知圆内接正 n 边形的边长为边形的边长为 a,求同圆外求同圆外切正切正 n 边形的边长边形的边长b为多少？为多少？(用三角函数表示用三角函数表示).naCBbnannaOOBCBOOBCBOBCRtnanaOBEOBOOBBEnnOOBE180cos2 18
35、0cos2180tan180sin2tan ,tan,180sin2180sin21sin ,sin 1802360,Rt 故中在中在ABCDOEn180 8.正六边形正六边形ABCDEF的边长是的边长是a，分别以，分别以C、F为为圆心，圆心，a为半径作弧，则图中阴影部分的周长是为半径作弧，则图中阴影部分的周长是_.aaaEDlCaalCFABCDEFEAEA364)32(2)(2 32180120 120 ,:阴影中正六边形解ABCDEF2)233()2(36 2 )(2 ,120 ,:aSSSSSSSSSSSSCOAAOCCOAAOCCOAOOAOCAOCAOCOAOCAOCOAOCCOA
36、AOCOAOCAOC扇形小弓形阴影扇形扇形弓形小弓形则连结的圆心为设如图解 9.等边等边ABC的边长为的边长为 a,以各边为弦以各边为弦作弧交于作弧交于ABC的外心的外心O.求求:菊形的面积菊形的面积.ABCOO 10.A是半径为是半径为2的的 O外的一点外的一点,OA=4,AB是是 O的切线的切线,点点B是切点是切点,弦弦BCOA,边结边结AC,则图中阴影部分的面积等于则图中阴影部分的面积等于 ()A.32360260 60 ,2,4 ,D.BOAC,OB,OC,，2故选由同底等高知交于点设连结如图扇形阴影COBADBOCDSSCODOABDOBOASSABCDO332 D.C.38 B.3
37、2 A.AABCDEF 11.已知正六边形已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为2厘米厘米,分分别以每个顶点为圆心别以每个顶点为圆心,以以1厘米为半径作弧厘米为半径作弧,求这些弧求这些弧所围成的图形所围成的图形(阴影部分阴影部分)面积面积.(精确到精确到0.1平方厘米平方厘米).HG)4.1(236 360112062436 6222cmSSSAGH扇形正六边形阴O 3.至少是 .4.正多边形是轴对称图形，奇数边的正多边形的对称轴是各个顶点和它的对边中点的连线，偶数边的正多边形的对称轴是对边中点的连线，当正多边形的边数为奇数时，它不是中心对称图形，当边数为偶数时，它是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中心.22a
