1、第 1页，共 6页石室中学高 2023 届高三上学期期末模拟检测试题理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知为虚数单位，复数的共轭复数满足 1+i =1+3i，则=A.1 iB.1+iC.2 2iD.2+2i2.比较
2、甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值(满分为 5 分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为 4，乙的数学抽象指标值为 5，则下面叙述错误的是A.甲的逻辑推理能力指标值优于乙的逻辑推理能力指标值B.乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值C.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值D.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平3.集合=6,=2 3 0，则 =A.3,4,5B.4,5,6C.3 0,0)B.+2(0,0)C.2+22+2(0,0)D.2+2 2(0,0)9.如图，线段表示一信号塔，表示一斜坡，.且、三点
3、在同一水平线上，点、在同一平面内，斜坡的坡比为 3：7，=63 米.某人站在坡顶处测得塔顶点的仰角为 37，站在坡底处测得塔顶点的仰角为 48(人高忽略不计)，则信号塔的高度为(结果精确到 1 米).(参考数据：sin37 35，tan37 34，sin48 710，tan48 1110)A.54 米B.58 米C.76 米D.85 米10.在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若=2，则阴影部分与最大半圆的面积比为A.1081B.2081C.49D.89第 4页，共 6
4、页11.函数()=|sin2 sin|，则方程()16=0 在 2,2上的根的个数为A.14B.12C.16D.1012.若=ln sin19，=ln9，=ln(ln0.9)，则A.B.C.D.0，0)离心率为4，、分别为左、右顶点，点为双曲线在第一象限内的任意一点，点为坐标原点，若、的斜率分别为1、2，则12=_ 15.有 6 种不同的颜色，给图中的 6 个区域涂色，要求相邻区域不同色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有种.16.中，sin(2+)=2，则 tan+tan+2tan的最小值为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.（12 分）已知是等比数列，3=18，且1,2+116,3成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设=1(12)(12+2)，数列的前项和记为，求证：0)（1）求曲线1的普通方程和3的直角坐标方程；（2）设3分别交1、2于点、，求1的面积23.选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数()=|3|+2|(0)（1）当=1 时，求不等式()+1 的解集；（2）若不存在实数，使()7 成立，求的取值范围
