1、第二十八章 锐角三角函数学习目标1.会使用科学计算器求锐角的三角函数值.（重点）2.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小.(重点)3.熟练掌握计算器的按键顺序.（难点）导入新课导入新课问题引入 20mtantan42 DCEBACADC,DC解：由已知得，DABE1.6m20m42C升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？这里的tan42是多少呢？20 tan421 6ABACCB.tan42ACDC,讲授新课讲授新课用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
2、一合作探究问题1 求sin18的值第一步：按计算器 键，sin第二步：输入角度值18，屏幕显示结果sin18=0.309 016 994借助计算器求锐角三角函数值不同计算器操作的步骤可能有所不同tan第一步：按计算器 键，问题2 求 tan3036的值.第二步：输入角度值30，分值36（可以使用 键），D.MS 屏幕显示答案：0.591 398 351第一种方法：第二种方法：tan第一步：按计算器 键，第二步：输入角度值30.6（因为303630.6）屏幕显示答案：0.591 398 351 问题3 已知sinA=0.501 8，求A的度数.还可以利用 键，进一步得到A300708.97 第一
3、步：按计算器 键，2nd Fsin-1第二步：然后输入函数值0.501 8屏幕显示答案：30.119 158 67（按实际需要进行精确）第一种方法：DMS2nd F第一步：按计算器 键，DMS2nd F第二种方法：第二步：输入0.501 8屏幕显示答案：30070897 （这说明锐角A精确到1的结果为307，精确到1 的结果为307 9 ）利用计算器探索三角函数的性质二用计算器求下列锐角三角函数值；（1）sin20=，cos70=；sin35=，cos55=；sin1532 =，cos7428 =.探究归纳0.34200.34200.57350.57350.26780.2678你能得出什么结论
4、？sin=cos(90）cos=sin(90）（2）sin20=，cos20=,sin220=，cos220=；sin35=，cos35=,sin235=，cos235=；0.34200.57350.93970.11700.88300.8192 0.32900.6710你能得出什么结论？22sin+cos1（3）tan20=，tan70=,tan20tan70=;tan35=，tan55=,tan35tan55=0.36402.747010.70001.42811tantan(901）1.下列式子中，不成立的是（）Asin35=cos55Bsin30+sin45=sin75C cos30=si
5、n60Dsin260+cos260=1B练一练 tan38 =tan802543=sin20=sin35=（4）sin1532 =0.34200.34200.57350.57350.26780.2678比一比，你能得出什么结论？5.9300.0547cos55=cos70=cos7428=角度增大角度增大角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.归纳当堂练习当堂练习（1）0.64280.267231.5（3）若 =0.5225，则 （精确到0.1）；（4）
6、若 =0.8090，则 （精确到0.1）.1.利用计算器计算：（2）sinsin （精确到0.0001）；（精确到0.0001）；54.040sin3015sin2.在RtABC中，C=90，则下列式子定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB DsinA=cosB D3.已知：sin232+cos2=1，则锐角等于（）A32 B58 C68 D以上结论都不对 BA4.下列各式中一定成立的是（）A.tan75tan48tan15 B.tan75tan48tan15C.cos75cos48cos15 D.sin75sin48sin155.计算：tan33tan
7、34tan35tan55tan56tan57.解：tan33tan34tan35tan55tan56tan57 =(tan33 tan57)(tan34 tan56)(tan35 tan55）=1.课堂小结课堂小结用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角的三角函数值或角的度数不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐三角函数的新知sin=cos(90）cos=sin(90）22sin+cos1tantan(901）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.28.1 28.1 锐角三角
8、函数锐角三角函数1.1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义会三角函数的意义.2.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力提高用现代工具解决实际问题的能力.3.3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力表达的能力.我们可以借助计算器求锐角的三角函我们可以借助计算器求锐角的三角函数值数值 通过前面的学习我们知道，当锐角通过前面的学习我们知道，当锐角A A是是3
9、030，4545或或6060等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角和正切值；如果锐角A A不是这些特殊角，怎样得到它的三不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？角函数值呢？【例【例1 1】求】求sin18sin18.第一步：按计算器第一步：按计算器 键，键，sin第二步：输入角度值第二步：输入角度值18，屏幕显示结果屏幕显示结果sin18=0.309 016 994（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）tantan第一步：按计算器第一步：按计算器 键，键，【例【例2 2】求】
10、求 tan30tan3036.36.第二步：输入角度值第二步：输入角度值3030，分值，分值36 36（可以使用（可以使用 键），键），屏幕显示答案：屏幕显示答案：0.591 398 351.0.591 398 351.第一种方法：第一种方法：第二种方法：第二种方法：tantan第一步：按计算器第一步：按计算器 键，键，第二步：输入角度值第二步：输入角度值30.6 30.6（因为（因为3030363630.630.6）屏幕显示答案：屏幕显示答案：0.591 398 351.0.591 398 351.如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角
11、求出相应的锐角【例【例3 3】已知】已知sinsinA A=0.501 8=0.501 8；用计算器求锐角；用计算器求锐角A A可以按照可以按照下面方法操作：下面方法操作：还可以利用还可以利用 键，进一步得到键，进一步得到A300708.第一步：按计算器第一步：按计算器 键；键；2nd Fsin第二步：然后输入函数值第二步：然后输入函数值0.501 8；屏幕显示答案：屏幕显示答案：30.119 158 67（按实际需要进行精确）（按实际需要进行精确）2nd F1.1.求求sin63sin6352415241的值的值(精确到精确到0.0001).0.0001).【解析】【解析】按下列顺序依次按键
12、：按下列顺序依次按键：显示结果为显示结果为0.897 859 012.0.897 859 012.所以所以sin63sin6352410.8979.52410.8979.2.2.使用计算器求下列三角函数值使用计算器求下列三角函数值.（精确到（精确到0.00010.0001）sin24sin24，cos51cos5142204220，tan70tan7021.21.【答案答案】sin24sin240.4067,0.4067,cos51cos5142200.6197,42200.6197,tan70tan70212.8006.212.8006.3.3.用计算器求下式的值用计算器求下式的值.(.(精
13、确到精确到0.0001)0.0001)sin81sin813217+cos383217+cos3843474347【答案】【答案】1.76921.76924.4.已知已知tanA=3.1748,tanA=3.1748,利用计算器求锐角利用计算器求锐角A.(A.(精确到精确到1)1)【答案】【答案】A72A7230.30.5.5.比较大小比较大小:cos30:cos30_cos60_cos60,tan30 tan30_tan60_tan60.【答案】【答案】,正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增
14、大）；余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.6.6.已知锐角已知锐角a a的三角函数值，使用计算器求锐角的三角函数值，使用计算器求锐角a a（精确（精确到到11）（1 1）sin a=0.2476;sin a=0.2476;（2 2）cos a=0.4cos a=0.4（3 3）tan a=0.1890;tan a=0.1890;【答案】【答案】(1)a14(1)a1420;20;(3)a10(3)a1042.42.(2)a66(2)a6625;25;确定值的范围确定值的范围1.1.当锐角当
15、锐角A45A45时，时，sinAsinA的值（的值（）(A)(A)小于小于 (B)(B)大于大于(C)(C)小于小于 (D)(D)大于大于22222323B B(A)(A)小于小于 (B)(B)大于大于(C)(C)小于小于 (D)(D)大于大于212123232.2.当锐角当锐角A30A30时，时，cosAcosA的的值（值（）C C确定角的范围确定角的范围(A)(A)小于小于3030 (B)(B)大于大于3030(C)(C)小于小于6060 (D)(D)大于大于60603.3.当当AA为锐角，且为锐角，且tanAtanA的值大的值大于于 时，时，AA（）33B34.4.当当AA为锐角，且为锐
16、角，且tanAtanA的值小的值小于于 时，时，AA（）(A)(A)小于小于3030 (B)(B)大于大于3030(C)(C)小于小于6060 (D)(D)大于大于6060C C5.当当A为锐角，且为锐角，且cosA=时时那么（那么（）51(A)0A 30 (B)30A 45(C)45A 60(D)60A 90 确定角的范围确定角的范围6.当当A为锐角，且为锐角，且sinA=，那，那么（么（）31(A)0A 30(B)30A 45(C)45A 60(D)60A 90 DA6.(6.(滨州中考滨州中考)在在ABCABC中中,C=90,C=90,A=72,A=72,AB=10,AB=10,则边则边
17、ACAC的长约为的长约为(精确到精确到0.1)0.1)（）A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5【解析】【解析】选选C.AC=ABcos72C.AC=ABcos7210100.3093.10.3093.17 7（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面（钦州中考）如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底上距离楼底o o点点20 m20 m的点的点A A处，测得楼顶处，测得楼顶B B点的仰角点的仰角OABOAB6565，则这幢大楼的高度为（，则这幢大楼的高度为（）ABO65A.42.8 mA.42.8 m B.42.80 m B.42
18、.80 m C.42.9 m D.42.90 mC.42.9 m D.42.90 mC C8 8、如图如图,工件上有一工件上有一V V型槽型槽,测得它的上口宽测得它的上口宽20mm,20mm,深深19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小(结果精确到结果精确到1 1).).10tan0.5208,19.2:ADACDCD解ACD27.5ACD27.5 .ACB=2ACD2ACB=2ACD227.527.5=55=55VV型角的大小约型角的大小约5555.通过本节课的学习，我们应掌握以下主要内容：通过本节课的学习，我们应掌握以下主要内容：1.1.求已知锐角的三角函数值；求已知锐角的三角函数值；2.2.已知三角函数值求锐角；已知三角函数值求锐角；3.3.一个角的三角函数值随着度数的增加是增大还是减小一个角的三角函数值随着度数的增加是增大还是减小.
