1、 福建省 2020 年普通高等学校招生全国统一考试精准预测卷一 数学（文） 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若 A 是由“同欢同乐同祝愿”中所有字组成的集合,B 是由“欢乐中国年”中所有字组成的集合,则 AB= A. 欢,乐 B. 同,乐 C.乐,年 D. 同,国 2.命题“ 32 0,( )(25)sin ()mf xxmxx xR是奇函数“的否定是 A. 32 0,( )(25)sin ()mf xxmxx xR)是偶函数 B. 32 0,( )(25)sin ()mf xxmxx xR不是偶函数 C.
2、m 32 0,( )(25)sin ()f xxmxx xR不是奇函数 D. 32 0, ( )(25)sin ()mf xxmxx xR是奇函数 3.已知 a 1 3 11 32 1 log,log,( ) 1032 bc ,则 a,b,c 的大小关系是 A.ab c B.bc a C.cab D.ac b 4.已知右图表示 A 城市某月 1 日至 5 日的当天最低气温的数据折线图(其中横轴 n表示日期,纵轴 x表示气温), 则 A 城市这 5 天的最低气温平均数 A x和方差 2 A s分别为 A.12 和 3.5 B.10 和 7.5 C.15 和 12.5 D.12.5 和 3.75
3、5.已知平面向量 a,b 满足 a 1313 3 ( ,),(,) 2222 ab,则 a 与 a-b 的夹角为 A.45 B.60 C.90 D.120 6.函数 ln | ( )cos x f xx x 的部分图象大致是 7.执行如图所示的程序框图，则输出的 b 的值是 A.11 B.13 C.15 D.17 8.已知函数 2 ( )3cossin cos 3 , 2 f xxxx则 f(x)满足 A.图象关于直线 6 x 对称 B.在 3 (, 24 )上单调递增 . () 3 3 2 C f D.当 11 12 x 时有最小值一 1 9.等差数列 n a的前 n 项和为, n S若 a
4、2 1 3 5,(1)(1), 2 nn nSnSn n 则 20 S A.610 B.630 C.650 D.670 10.在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,B= 30 ,且 2asin(2)sin(2)sin,3, ABC AbcBcbC S则ABC 的周长是 3.4A .23B .42 3C D.6 11.双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的一条渐近线的倾斜角为 120 ,右焦点为 F,过点 F 且互相垂直的两 条直线与 y 轴分别交于 A,B 两点,当ABF 的面积取得最小值 4 时,双曲线 C 的方程是 22 .1 62 xy A 2 2
5、.1 3 x By 22 .1 26 xy C 2 2 .1 3 y D x 12.三棱锥 P- ABC 中,PA平面 ABC,ABC 是正三角,PA=AB,M 为 PA 的中点,设点 A 到平面 MBC 和平面 PBC 的距离分别为 12 ,d d,则 1 2 d d 6 . 3 A 7 . 3 B 6 . 4 C 7 . 4 D 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分。 13.已知复数 z=3- 4i,则 25 z 的虚部是_ 14.某学校为了解 500 名新生的近视情况,将这些学生编号为 000,001,002,.,499,从这些新生中用系统抽样的方 法抽取 50 名
6、学生进行检查,若 048 号学生被抽到,则被抽中的初始编号为_ 15.已知 f(x)是 R 上的以 2 为周期的周期函数,且 2 3 9, 10 ( ) log3,01 x ax f x xaxx ,若 57 ()( ) 23 ff,则 a=_ 16.直线 l:y=x 与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 交于 A,B 两点,在线段 AB 上任取一点 P(P 不与原点重合),以 P 为中点作椭圆的弦 MN,若直线 MN 的斜率为 1 3 ，则椭圆的离心率为_ 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必 须作答.第 22
7、、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17. (12 分)中国诗词大会在传承弘扬中华文化基因、增强文化自信和文化自觉方面持续发力,实现了传播 中华优秀传统文化的创作初心.为了解对古诗词的兴趣是否对学生的语文成绩有影响,某校随机抽取 200 名学生,对 学生的语文成绩和对古诗词的兴趣情况进行了调查,统计数据如表所示(不完整): 已知随机抽查这 200 名学生中的一名学生，抽到对古诗词不感兴趣的学生的概率是 0.4. （1）请将表格补充完整，根据表格所给数据，运用独立性检验的基本思想，计算有多大把握认为学生的语 文成绩与对古诗词的兴趣有关； （2）现从表格中对古诗词
8、感兴趣的学生中按语文成绩是否优秀分层抽样选出 6 人，求所抽取的 6 人中“语文 成绩优秀”和“语文成绩一般”的人数； （3）从（2）中抽取的 6 人中再随机抽取 2 人，求选出的 2 人中恰有 1 名学生语文成绩优秀的概率。 参考公式: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 其中.nabcd 参考数据: 18.（12 分）如图 1，四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形，PD 垂直于底面 ABCD,M 是 PC 的中点，已知四棱锥 的侧视图，如图 2 所示。 （1）证明：DMPB； （2）求棱锥 P 一 BDM 的体积。 19. (12 分)已知数列 n a
9、为等比数列,且 1 1 1 ( ). 4 n n n aa (1)求公比 q 和 2 a的值; (2)若 n a的前 n 项和为, n S求证: 121 ,1 9,9 nn aSa 成等比数列. 20. (12 分)已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为 F,点 8 (0,),(2 ,0) 3 MNp,线段 MN 与抛物线 C 交于 点 P,3.MPPN (1)求抛物线 C 的方程; (2)斜率为 k 的直线 l 过点 F,且与抛物线 C 交于 A,B 两点,线段 AB 中点为 1, O以为 AB 直径的圆 1 O与 y 轴交 于 H,K 两点,若, 1 KOH为锐角,求 k 的取值
10、范围. 21. (12 分)已知函数 2 2 ( )ln, a f xaxx x ,(其中 a0,且),( )afx R是函数 f(x)的导函数,设 2 ( )( ),g xx fx (x0). (1)当 a=1 时,求函数 g(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在(0, +)上存在唯一的零点 0, x求 0 x的值. (其中x表示不超过 x 自整数,如 -0.22=-1,0.22=0,3.2=3). 参考数据:ln2=0.639,ln3= 1.099,ln5=1.609,ln7= 1.926. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第
11、一题计分。 22. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3),直线 l 的参数方程为 cos 3sin xt yt (t 为参数),以 O 为极点,x 轴的非负 半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 22 (1 2cos)3. (1)当 =0 时,求直线 l 的普通方程并求曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相切于点 B,求|AB|的值. 23. (10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知0,0, 2 ab abab，函数 f(x)=|2x+3|-|x-1|. (1)求 a+b 的最小值; (2)若对任意 a 0,0,( ) 16 ab bf x 都成立,求实数 x 的取值范围.
