1、,三门峡市一高欢迎您！,正弦函数、余弦函数周期性,三门峡市第一高级中学 赵建平,人教A版 必修四,请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。,1,复习回顾,1诱导公式(一)：,1,复习回顾,2正弦函数的图象,x,函数值,自变量,一般函数 f(x) 若满足：,自变量,由定义域内任意 x 增加到 x + T ( T 为非零常数),函数值,相等,由任意值 x 增加到,相等，,即：,即：f ( x+T ) = f ( x ),2,新课讲解,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数
2、的周期,1、周期函数的定义,思考1： 观察等式 是否成立？如果成立，能不能说 是 y = sinx 的周期？,1等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立,说明,2,新课讲解,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期,1、周期函数的定义,说明,思考2： 对于 来说，以下说法是否正确？,2周期 T 是自变量 x 的增加值,提示：,2,新课讲解,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数
3、f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期,1、周期函数的定义,思考3: 若函数f(x)是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T 是它的周期吗？,3T 呢？,所以2T是函数f(x)的周期,所以3T是函数f(x)的周期,分析：因为函数f(x) 是周期函数，且T为周期,所以对定义域中的,每一个x，都有f(x)=f(x+T),用x+T替换上式中的x，得f(x+T)= f(x+2T),所以 f(x)=f(x+T) = f(x+2T),= f(x+3T),2,对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做
4、周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期,1、周期函数的定义,3周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数f(x)的一个周期,则kT (kZ且k0) 都是f(x)的周期,1等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立,2周期 T 是自变量 x 的增加值,新课讲解,2,新课讲解,2、最小正周期,如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期,2书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期,1周期函数不一定有最小正周期,说明,思考4： 函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?,它的最小正周期是,多少？,2,
5、新课讲解,3、正弦函数的周期性,其最小正周期是 ,2,新课讲解,4、余弦函数的周期性,其最小正周期是 ,3,典例分析,例1求下列函数的周期,3,典例分析,解：设函数的周期为T,即：,例1求下列函数的周期,3,典例分析,解：设函数的周期为T,即：,例1求下列函数的周期,3,典例分析,例1求下列函数的周期,3,典例分析,例2求下列函数的周期,第一组：,第二组：,4,1下列函数中周期为 的是（ ),.,.,.,.,课堂练习,4,课堂练习,2求下列函数的周期,4,课堂练习,3.函数 的最小正周期是 ，求 的值,5,归纳小结,1对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义 域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做周 期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期,2正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都 是它们的周期。最小正周期是 ,3函数 及函数 （其中 为常数,且 )的周期是 ,6,P46,习题1.4 A组,第3、10题,必作：,选作：,作业,2. f(x)是定义在R上的周期为 的偶函数，当 时， f(x)=sinx试求 的值,1.函数 的最小正周期为（ ）,A.,B.,D.,C.,谢谢指导！,
