1、金戈铁骑整理制作金戈铁骑整理制作自学相似三角形的定义自读课本29页的第一，二自然段，完成下面的填空如图：在ABC和ABC中，如果：即 我们就说ABC和ABC相似，相似比为 ，相似用符号“”表示，读作“”，ABC和ABC相似记作“”kACCACBBCBAABA=A，B=B，C=C 三个角分别相等，三边成比例，k相似于ABCABC 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，可以使用简便的判定方法（SSS，SAS，ASA，AAS），类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简单的判定方法呢？先来探究下面的问题。活动一：实验 材料：宽条格纸（一组等距的平行线），刻度尺。步骤：1.在
2、宽条格纸上任画直线a,测量直线a被宽条格所截得的线段的 长度。2.在宽条格纸上任画直线b,测量直线b被宽条格所截得的线段的 长度。从上面的两步实验上你有什么发现？一组等距的平行线截一条直线得到的线段 。相等活动二：思考，在宽条格纸上任意抽取三条平行线，分别记作，l1,l2,l3，（可以将抽取的三条线段用带颜色的笔着重描出来）直线a,b被三条平行线所截得到的三条线段分别记作AB，BC；DE，EF。计算并说出AB:BC，与DE:EF的值。你有什么发现？两条直线被一组平行线所截得到的对应线段成比例。如图，直线a,b被三条平行线所截。EFDEBCAB（上比下等于上比下）l1l2l3，DFDEACABD
3、FEFACBC（上比全等于上比全）（下比全等于下比全）abABCFEDl1l2l3两条直线被一组平行线所截得到的对应线段成比例。如图：两条直线被一组平行线所截，平移被截线b，根据两条被截线a与b的交点位置可出现哪些不同情况。（动手试一试）平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）所得的对应线段成比例。baABCDEl1l2l3baABCFDl1l2l3abABCFEDl1l2l3a bABCFEDl1l2l3（1）（2）（3）（4）ABCDEABCDE DEBCACAEABAD平行于三角形一边的直线截其他两边（或延长线）所得的对应线段成比例。ACECABBDAEECADBD如图：在ABC中，
4、DEBC，且DE分别交直线AB、AC于点D、E问：ADE与ABC有什么关系？ABCDEABCDE直觉告诉我们ADE与ABC相似已知：DEBCABCDE分析：若证ADEABC，我们必须通过相似的定义，即证明A=A，ADE=B，AED=C ，由DEBC，其他的条件很容易得到，关键是要证明：的值等于 或等于 ，如何证明呢？除DE外，其他线段都出现在ABC的边上，那么我们能否将DE平移到BC边上呢？BCDEACAEABADBCDEABADACAE求证：ADEABC已知：DEBC求证：ADEABC证明：过点E作EFAB，交BC于点F 在ABC与ADE中A=A DEBC 1=B，2=C EFAB DEBC
5、，EFAB 四边形DBFE为平行四边形ABCDEF12ACAEABADBCBFACAEDE=BFADEABCBCDEACAEBCADABCDE如图：在ABC中，DEBC，且DE分别交BC、CA的延长线于点D、E证明：在AB边上截取ADAD，过点D作DEDE，可以证出ADE ADE，还可以证出ADEABC，可以利用相似的传递性得到ADEABC求证：ADEABC平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似ABCDE“A字型”“X型“ABCDE1、如图在ABC中，AF交BC于点F，DEBC交AF于点G，则图中共有相似三角形 对ABCDEFG2、如图ABC中，D
6、EBC，EFAB，则图中共有相似三角形 对ABCDEF333、已知：如图，DEBC，AE=4CM，若 求EC的长。32ABADABCDE如图，DEBC，（1）AD：DB=2：1，BC=12，求DE的长。（2）AD=6，AB=9，AE=4，求EC的长。ABCDE小结：1、本节课你有哪些收获，还有哪些疑惑？2、平行线分线段成比例定理及其推论是解决有 关比例线段的计算或证明的理论依据。同时相 似三角形判定的预备定理是判定相似的基础。EFDEBCAB1、l1l2l3，下列比例式中错误的是（）DFDEACABDFEFACBCACDFDEABA、B、C、D、2、已知直线abc，直线m，n与a，b，c分 别交于点A，C，E，B，D，F，AC4，CE6，BD3，则BF （）A、7 B、7.5 C、8 D、8.53、在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEB C，若AD：AB3：4，AE6，则AC等于 （）A、3 B、4 C、6 D、8ABCDE4、若DEB C，则ADE ABC。（填“相似于”或“不相似于”）ABCDE5、ABCD E F，则图中的相似三角形有（）A、1对 B、2对 C、3对 D、4对6、D，E，F分别是ABC的三边BC，C A，AB的中点，求证：DEFABC
