1、微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用微专题对称性质在折叠问题中的应用微专题对称性质在折叠问题中的应用满分技法满分技法折叠的相关性质折叠的相关性质1.折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；折叠问题的本质是全等变换，折叠前的部分与折叠后的部分是全等图形；线段相等：线段相等：CD_，BC_；角度相等：角度相等：1_，3_；全等关系：全等关系：BCD_2.折痕可看做垂直平分线折痕可看做垂直平分线(互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分互相重合的两点之间的连线被折痕垂直平分)即：即：BD_3.折痕可看做角平分线折痕可看做角平分线(对称线段所在的直线
2、与折痕的夹角相等对称线段所在的直线与折痕的夹角相等)CDBC24BCDCC微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用如图，点如图，点P在在AD上，将上，将ABP沿沿BP折叠至折叠至EBP，点，点A落在落在CD边的点边的点E处，你能发现什么新的结论？处，你能发现什么新的结论？结论：结论：PDE_；拓展类型那么下面的拓展类型那么下面的3种折法还有哪些新的结论？种折法还有哪些新的结论？以矩形为例，列举以下几种折叠类型：以矩形为例，列举以下几种折叠类型：折 法 一折 法 一折法一拓展图折法一图拓展结论：图拓展结论：图：PDE_或或PDEBDA；图图：DPF_CGB；图图：DPE
3、为等腰三角形；为等腰三角形；DEBP；连接连接AE，APE为为_ 三角形，三角形，ADE为为_三角形；三角形；PDE_ECBDBCEGF等腰等腰直角直角BAE微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用如图，点如图，点P在在AD上，将上，将ABP沿沿BP折叠至折叠至EBP，点，点A落在落在CD边的点边的点E处，你能发现什么新的结论？处，你能发现什么新的结论？结论：结论：PDE_；拓展类型那么下面的拓展类型那么下面的3种折法还有哪些新的结论？种折法还有哪些新的结论？以矩形为例，列举以下几种折叠类型：以矩形为例，列举以下几种折叠类型：折 法 一折 法 一折法一拓展图折法一图拓
4、展结论：图拓展结论：图：PDE_或或PDEBDA；图图：DPF_CGB；图图：DPE为等腰三角形；为等腰三角形；DEBP；连接连接AE，APE为为_ 三角形，三角形，ADE为为_三角形；三角形；PDE_ECBDBCEGF等腰等腰直角直角BAE微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用针对训练针对训练1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB6，BC10，将矩形，将矩形ABCD沿沿BE折叠，点折叠，点A落在落在A处，处，若若EA的延长线恰好过点的延长线恰好过点C，则，则sinABE的值为的值为_第1题图1010微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问
5、题中的应用2.如图，正方形如图，正方形ABCD的面积为的面积为4，点，点F、G分别是分别是AB、DC的中点，将正方形的中点，将正方形ABCD沿沿BE折叠，使点折叠，使点A落在落在FG上的点上的点P处，点处，点E在在AD上，则上，则AE长为长为_第2题图2 33微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用如图，点如图，点P为矩形为矩形ABCD边边AD上一点，当点上一点，当点P与点与点D重合时，沿重合时，沿BP将将ABP折叠至折叠至EBP，BE交交CD于点于点H，你能发现什么新的结论？，你能发现什么新的结论？结论：结论：PEH_折 法 二折 法 二折法二图BCH微专题微专题
6、对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用针对训练针对训练3.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB2，AD4，将矩形纸片，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线AC折叠，折叠，边边AD的对应边的对应边AD与与BC交于点交于点E，则重叠部分，则重叠部分ACE的面积是的面积是_第3题图52微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用4.矩形矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿在平面直角坐标系内的位置如图所示，将长方形沿BO折叠，使点折叠，使点C落落在点在点D处，处，DO与与AB交于点交于点E，BC4 cm，BA8 cm，则点，则点E的坐标为的
7、坐标为_第4题图(3，4)微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用如图矩形如图矩形ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AD、BC上，沿上，沿EF将四边形将四边形AEFB折折叠至叠至AEFB后，后，B落在落在AD上，你能发现什么新的结论？上，你能发现什么新的结论？折 法 三折 法 三折法三图结论：连接结论：连接BE，四边形，四边形EBFB的形状为的形状为_菱形菱形微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用针对训练针对训练5.如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点D与点与点B重合，折痕为重合，折痕为EF.已知已知AB6
8、cm，BC18 cm，则，则RtABE的面积为的面积为_第5题图24 cm微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用6.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，点中，点F在在AD上，点上，点E在在BC上，把这个矩形沿上，把这个矩形沿EF折叠后，使折叠后，使点点D恰好落在恰好落在BC边上的边上的G点处，若矩形面积为点处，若矩形面积为4 ，且，且AFG60，GE2BG，则折痕则折痕EF的长为的长为_3第6题图2微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用折 法 四折 法 四如图矩形如图矩形ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AD、BC上，沿上，沿EF将四
9、边形将四边形AEFB折折叠至叠至AEFB后，后，B落在落在DC上，你能发现什么新的结论？上，你能发现什么新的结论？结论：结论：AEP_CFB.拓展类型那么下面的折法还有什么新的结论吗？拓展类型那么下面的折法还有什么新的结论吗？折法四图折法四拓展图结论：结论：AEP_BNQCNF.DBPDNP微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用针对训练针对训练7.如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD折叠，折痕为折叠，折痕为EF，若，若AB2，BC3，则阴影部分的，则阴影部分的周长为周长为_第7题图10微专题微专题 对称性质在折叠问题中的应用对称性质在折叠问题中的应用8.如图，将边长为如图，将边长为12 cm的正方形的正方形ABCD折叠，使得折叠，使得A点落在边点落在边CD上的上的E点，折痕为点，折痕为FG，若，若GF的长为的长为13 cm，则线段，则线段CE的长为的长为_ cm.第8题图7
