1、第12讲二次函数的图象与性质1.(2019河南河南)已知抛物线已知抛物线yx2bx4经过经过(2，n)和和(4，n)两点，两点，则则n的值为的值为()A.2 B.4 C.2 D.42.(2020哈尔滨哈尔滨)将抛物线将抛物线yx2向上平移向上平移3个单位长度，个单位长度，再向右平移再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为个单位长度，所得到的抛物线为()A.y(x3)25 B.y(x3)25C.y(x5)23 D.y(x5)23BD3.(2019梧州梧州)已知已知m0，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解的解为为x1，x2(x1x2)，则下列结论正确的是，则下列结论正
2、确的是()A.x112x2 B.1x12x2C.1x1x22 D.x11x224.(2020菏泽菏泽)一次函数一次函数yacxb与二次函数与二次函数yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是在同一平面直角坐标系中的图象可能是()AB5.(2020鄂州鄂州)如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a0)与与x轴交于点轴交于点A(1,0)和和B，与与y轴交于点轴交于点C.下列结论：下列结论：abc0；2ab0；3ac0,其中正确的结论个数为其中正确的结论个数为()A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个B6.(2020黔东南州黔东南州)抛物线抛物线yax2bxc(a0)的部分图象如图所
3、示，的部分图象如图所示，其与其与x轴的一个交点坐标为轴的一个交点坐标为(3，0)，对称轴为，对称轴为x1，则当则当y0时，时，x的取值范围是的取值范围是_.7.(2018孝感孝感)如图，抛物线如图，抛物线yax2与直线与直线ybxc的两个交点坐标分别的两个交点坐标分别为为A(2，4)，B(1，1)，则方程，则方程ax2bxc的解是的解是_3x1x12，x218.(2019云南云南)已知已知k是常数，抛物线是常数，抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴的对称轴是是y轴，并且与轴，并且与x轴有两个交点轴有两个交点(1)求求k的值；的值；(2)若点若点P在抛物线在抛物线yx2(k2k6)x3k上，且
4、上，且P到到y轴的距离是轴的距离是2，求点求点P的坐标的坐标解解：(1)抛物线抛物线yx2(k2k6)x3k的对称轴是的对称轴是y轴，轴，k2k60，解得解得k13，k22；又；又抛物线抛物线yx2(k2k6)x3k与与x轴有两个交点轴有两个交点3k0，k3.此时抛物线的关系式为此时抛物线的关系式为yx29，因此，因此k的值为的值为3；(2)点点P在抛物线在抛物线yx29上，且上，且P到到y轴的距离是轴的距离是2，点点P的横坐标为的横坐标为2或或2，当，当x2时，时，y5，当，当x2时，时，y5.点点P的坐标为的坐标为P(2，5)或或P(2，5).9.(2020河南河南)如图，抛物线如图，抛物
5、线yx22xc与与x轴正半轴，轴正半轴，y轴正半轴分别交轴正半轴分别交于点于点A，B，且，且OAOB，点，点G为抛物线的顶点为抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及点求抛物线的解析式及点G的坐标；的坐标；(2)点点M，N为抛物线上两点为抛物线上两点(点点M在点在点N的左侧的左侧)，且到对称轴的距离分别为，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和个单位长度和5个单位长度，点个单位长度，点Q为抛物线上点为抛物线上点M，N之间之间(含点含点M，N)的一个的一个动点，求点动点，求点Q的纵坐标的纵坐标yQ的取值范围的取值范围解：解：(1)抛物线解析式为：抛物线解析式为：yx22x3，顶点，顶点G坐标为坐标为(
6、1，4)；(2)yx22x3(x1)24，对称轴为直线对称轴为直线x1，点点M，N为抛为抛物线上两点物线上两点(点点M在点在点N的左侧的左侧)，且到对称轴的距离分别为，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和个单位长度和5个个单位长度，单位长度，点点M的横坐标为的横坐标为2或或4，点，点N的横坐标为的横坐标为6，点点M坐标为坐标为(2，5)或或(4，5)，点，点N坐标为坐标为(6，21)，点点Q为抛物线上点为抛物线上点M，N之间之间(含点含点M，N)的一个动点，的一个动点，21yQ4或或21yQ5.例例1(2019兰州兰州)已知点已知点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线在抛物线y(x1)22上
7、，上，则下列结论正确的是则下列结论正确的是()A.2y1y2 B.2y2y1C.y1y22 D.y2y12A二次函数比较函数值大小二次函数比较函数值大小例例2(2019烟台烟台)已知二次函数已知二次函数yax2bxc的的y与与x的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：下列结论：下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x2；当当0 x4时，时，y0；抛物线与抛物线与x轴的两个交点间的距离是轴的两个交点间的距离是4；若若A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，则是抛物线上两点，则x1x2，其中正确的个数是，其中正确的个数是()A2 B3C4 D5
8、x10234y50430B【分析分析】先利用交点式求出抛物线解析式先利用交点式求出抛物线解析式，则可对则可对进行判断；利用抛物进行判断；利用抛物线上点坐标的对称性可对线上点坐标的对称性可对进行判断；利用抛物线与进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)可对可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断；根据二次函数的增减性可对进行判断进行判断二次函数二次函数yax2bxc的对称轴、顶点坐标、最值的对称轴、顶点坐标、最值1.(2019济宁济宁)将抛物线将抛物线yx26x5向上平移两个单位长度，向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是再向
9、右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是()Ay(x4)26 By(x1)23Cy(x2)22 Dy(x4)22D2.(2020成都成都)关于二次函数关于二次函数yx22x8，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A.图象的对称轴在图象的对称轴在y轴的右侧轴的右侧B.图象与图象与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为(0，8)C.图象与图象与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(2，0)和和(4，0)D.y的最小值为的最小值为9D3.二次函数二次函数yax28ax(a为常数为常数)的图象不经过第三象限，在自变量的图象不经过第三象限，在自变量x的的值满足值满足2x3时，其对应的函数值时，其对应的函数值y的最
10、大值为的最大值为3，则，则a的值是的值是_例例3(2020襄阳襄阳)二次函数二次函数yax2 bxc的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论：下列结论：ac0；3ac0；4acb21时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小其中正确的有其中正确的有()A.4个个 B.3个个C.2个个 D.1个个B解有关抛物线与系数解有关抛物线与系数a，b，c关系的题的一般步骤关系的题的一般步骤1先根据抛物线开口方向判断先根据抛物线开口方向判断a：开口向上：开口向上，则则a0，开口向下开口向下，则则a0；交于负半轴；交于负半轴，则则c0；交于原点；交于原点，则则c0.4结合结合a，b，c判断判断ab，ac，bc，
11、abc.5由抛物线与由抛物线与x轴交点的个数判断轴交点的个数判断b24ac与与0的关系的关系4.已知二次函数已知二次函数yax2bxc，当，当x2时，该函数取最大值时，该函数取最大值8.设该函数设该函数图象与图象与x轴的一个交点的横坐标为轴的一个交点的横坐标为x1，若，若x14，则，则a的取值范围是的取值范围是()A.3a1 B.2a0C.1a1 D.2a45.(2020深圳深圳)二次函数二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为的顶点坐标为(1，n)，其部分图象如图所示以下结论错误的是其部分图象如图所示以下结论错误的是()A.abc0 B.4acb20C.3ac0 D.关于关于x的方程的方程
12、ax2bxcn1无实数根无实数根BC6.(2019荆门荆门)抛物线抛物线yax2bxc(a，b，c为常数为常数)的顶点为的顶点为P，且抛物，且抛物线经过点线经过点A(1，0)，B(m，0)，C(2，n)(1m3，n0)，下列结论：，下列结论：abc0，3ac0，a(m1)2b0，a1时，存在点时，存在点P使使PAB为直角三角形为直角三角形其中正确结论的序号为其中正确结论的序号为_例例4(2020临沂临沂)已知抛物线已知抛物线yax22ax32a2(a0).(1)求这条抛物线的对称轴；求这条抛物线的对称轴；(2)若该抛物线的顶点在若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；轴上，求其解析式；(3)设点
13、设点P(m，y1)，Q(3，y2)在抛物线上，若在抛物线上，若y10，1m3时，时，y1y2；当当a0，m3时，时，y1y2.7.(人教九上人教九上P40练习第练习第2题改编题改编)一个二次函数的图象经过一个二次函数的图象经过(0，0)，(1，1)，(1，9)三点，这个二次函数的解析式是三点，这个二次函数的解析式是_y4x25x限制范围求二次函数最值误区限制范围求二次函数最值误区 试题试题已知二次函数已知二次函数y(xh)2(h为常数为常数)，当自变量，当自变量x的值满足的值满足1x3时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y的最小值为的最小值为4，则，则h的值为的值为()A.1或或5 B.5
14、或或3C.3或或1 D.3或或5易错分析易错分析若若x的取值范围受限制的取值范围受限制(x1xx2)，求二次函数的最值求二次函数的最值(或取值范或取值范围围)时时，一定要先找出顶点坐标一定要先找出顶点坐标(h，k)，看所给的看所给的x值是否包含顶点横坐标值是否包含顶点横坐标h.(1)若若h在在x的取值范围内的取值范围内，即即x1hx2，则则y在在xh及及xx1 或或xx2处取得最处取得最值；值；(2)若若h不在不在x的取值范围内的取值范围内，则则y在在xx1 或或xx2处取得最值处取得最值D1.当当1x2时，则函数时，则函数yx22x4的最大值是的最大值是_，最小值是最小值是_；当；当3x0时
15、，时，则函数则函数yx22x4的最大值是的最大值是_，最小值是，最小值是_；当当3x6时，则函数时，则函数yx22x4的最大值是的最大值是_，最小值是最小值是_151142011.(2020河北河北)如图，现要在抛物线如图，现要在抛物线yx(4x)上找点上找点P(a，b)，针对针对b的不同取值，所找点的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，的个数，三人的说法如下，甲：若甲：若b5，则点，则点P的个数为的个数为0；乙：若乙：若b4，则点，则点P的个数为的个数为1；丙：若丙：若b3，则点，则点P的个数为的个数为1.下列判断正确的是下列判断正确的是()A.乙错，丙对乙错，丙对 B.甲和乙都错甲和
16、乙都错C.乙对，丙错乙对，丙错 D.甲错，丙对甲错，丙对C2.小悦乘座中国最高的摩天轮小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度离地面的高度y(米米)与旋转时间与旋转时间x(分分)之间的关系可以近似地用二次函数来刻之间的关系可以近似地用二次函数来刻画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋画经测试得出部分数据如表根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是转一圈的时间大约是()A.32分分 B.30分分 C.15分分 D.13分分x(分分)13.514.716.0y(米米)156.25159.85
17、158.33B3.根据下列要求，解答相关问题：根据下列要求，解答相关问题：(1)请补全以下求不等式请补全以下求不等式2x24x0的解集的过程：的解集的过程：.构造函数，画出图象构造函数，画出图象根据不等式构造二次函数根据不等式构造二次函数y2x24x；抛物线的对称轴为直线；抛物线的对称轴为直线x1，开口向下，顶点开口向下，顶点(1，2)，与，与x轴的交点是轴的交点是(0，0)，(2，0)，用三点法画出，用三点法画出二次函数二次函数y2x24x的图象如图；的图象如图；.数形结合，求得界点数形结合，求得界点当当y0时，求得方程时，求得方程2x24x0的解为的解为_；.借助图象，写出解集借助图象，写出解集由图象可得不等式由图象可得不等式2x24x0的解集为的解集为_(2)利用利用(1)中求不等式解集的方法步骤，求不等式中求不等式解集的方法步骤，求不等式x22x10(a0)的解集的解集x10，x222x0(2).构造函数，画出图象，如解图；构造函数，画出图象，如解图；
