1、中考数学专题探究中考数学专题探究第三讲 函数及其图象 主 讲 张 晓 兵单 位 南通如东实验中学 函数及其图象函数及其图象乌鸦喝水乌鸦喝水 设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为为x，瓶中水位的高度为，瓶中水位的高度为yxyxyyyxxOOOO甲甲乙乙丙丙丁丁函数及其图象函数及其图象其结构特点主要体现为：其结构特点主要体现为：从意义上说，它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系，因此函从意义上说，它表示一个变化或运动过程中两个变量之间的对应关系，因此函数有着更高的抽象性；数有着更高的抽象性；从表示上说，它有三种不同但又是相互对应的表达方式，体现着从表示上说，
2、它有三种不同但又是相互对应的表达方式，体现着“数与式数与式”、“图形图形”、“图表图表”的结合及转化的关系；的结合及转化的关系；从性质上说，函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律，如从性质上说，函数性质是刻画相互依赖的两个变量之间的变化规律，如“增减增减”、“对称对称”等性质所描述的都是相对于变化过程的等性质所描述的都是相对于变化过程的“整体整体”而言的。而言的。一函数与方程、不等式一函数与方程、不等式 例一：例一：(08南通南通)用图象法解某二元一次方程组时，在同一用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示直角坐标系中作出相应的两个一次函数
3、的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是），则所解的二元一次方程组是 （）P（1，1）11 223311OyxA BC D203210 xyxy，2103210 xyxy ，2103250 xyxy，20210 xyxy，一函数与方程、不等式一函数与方程、不等式 例二：（例二：（2008年泰州市）已知二次函数年泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图象经过三点（的图象经过三点（1，0），（），（3，0），（），（0，）（1）求二次函数的解析式，）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象；出这个函数的图象；32y=a(x-1)(x+3)y
4、=x2+x 3212一函数与方程、不等式一函数与方程、不等式 （2）若反比例函数）若反比例函数y2=（x0）的图象与二次函数）的图象与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图象在第一象限内交于点）的图象在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写落在两个相邻的正整数之间，请你观察图象，写出这两个相邻的正整数；出这两个相邻的正整数；2x数形结合数形结合一函数与方程、不等式一函数与方程、不等式 （3）若反比例函数）若反比例函数y2=（x0，k0）的图象与二次函数）的图象与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图象在第一象限内的交点）的图象在第一象限内的交点A，点，
5、点A的的横坐标横坐标x0满足满足2x03，试求实数，试求实数k的取值范围的取值范围观察函数图象辨别函数观察函数图象辨别函数性质性质 当当x0=2时时 y2y1 k5 当当x0=3时时 y1y2 k18 5 k18 kx一函数与方程、不等式一函数与方程、不等式 (1)是不是需要把字母看作变量是不是需要把字母看作变量?(2)是不是需要把代数式看作函数是不是需要把代数式看作函数?如如果是函数它具有哪些性质果是函数它具有哪些性质?(3)是不是需要构造一个函数把表面上是不是需要构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题不是函数的问题化归为函数问题?(4)能否把一个等式转化为一个方程能否把一个等式转
6、化为一个方程?对这个方程的根有什么要求对这个方程的根有什么要求?二函数与几何二函数与几何例三：（例三：（08常州）如图常州）如图,抛物线抛物线 与与x轴分别相交于点轴分别相交于点B、O,它的顶点为它的顶点为A,连接连接AB,把把AB所在的直线沿所在的直线沿y轴向上平移轴向上平移,使它经过原点使它经过原点O,得到直线得到直线l,设设P是直线是直线l上一动点上一动点.1.求点求点A的坐标的坐标;2.以点以点A、B、O、P为顶点的为顶点的四边形中四边形中,有菱形、等腰梯形、有菱形、等腰梯形、直角梯形直角梯形,请分别直接写出这请分别直接写出这些特殊四边形的顶点些特殊四边形的顶点P的坐标的坐标;24yx
7、xl11 2233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4AB二函数与几何二函数与几何3.设以点设以点A、B、O、P为顶点的为顶点的四边形的面积为四边形的面积为S,点点P的横坐标的横坐标为为x,当当 时时,求求x的取值范围的取值范围.46 268 2Sl11 2233-1-1Oxy-2-3-4-2-3-4ABPS四边形四边形ABPO=SAOB+SPOB122BOPppSOByy48Sx46 268 2S112 22 222x例四：（例四：（08无锡）已知抛物线无锡）已知抛物线 与它的对称轴相交于与它的对称轴相交于点点A（1，4），与），与y轴交于轴交于C，与，与x轴轴正半轴交于正半轴交于B（1）
8、求这条抛物线的函数关系式；）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线）设直线AC交轴于交轴于D，P是线段是线段AD上一动点（上一动点（P点异于点异于A，D），过），过P作作PEx轴交直线轴交直线AB于于E，过，过E作作EFx轴于轴于F，求当四边形，求当四边形OPEF的面积等于的面积等于3.5时点时点P的坐标的坐标 22yaxxc二函数与几何二函数与几何223yxx二函数与几何二函数与几何CPDEFBAC3yx AB26yx(3)PPP xx，1()23331(3)222OPEFPPPSPEOFEFxxx四边形22320PPxx1722P，(21)P，二函数与几何二函数与几何“数与开形，本是相倚依
9、，焉能分作数与开形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数缺形时少直觉，形少数时两边飞。数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非。切莫忘，几何代数统一体，万事非。切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。永远联系切莫离。”三函数创新应用题例五：（例五：（08镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后镇江）如图，奥运圣火抵达某市奥林匹克广场后，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点，沿图中直角坐标系中的一段反比例函数图象传递动点T（m，n）表示火炬位置，火炬从离北京路）表示火炬位置，火炬从离北京路10米处的米处的M点开始传点开始传递，到离北京路
10、递，到离北京路1000米的米的N点时传递活动结束迎圣火临时指点时传递活动结束迎圣火临时指挥部设在坐标原点挥部设在坐标原点O（北京路与奥运路的十字路口），（北京路与奥运路的十字路口），OATB为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为为少先队员鲜花方阵，方阵始终保持矩形形状且面积恒为10000平方米（路线宽度均不计）平方米（路线宽度均不计）（火炬）（火炬）y MxNATBO奥林匹克广场奥林匹克广场北北京京路路鲜花鲜花方阵方阵（指挥部）（指挥部）奥运路奥运路（1）求图中反比例函数的关系）求图中反比例函数的关系式（不需写出自变量的取值范围式（不需写出自变量的取值范围）；）；（2）当鲜花方阵的
11、周长为）当鲜花方阵的周长为500米米时，确定此时火炬的位置（用坐时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）；标表示）；（火炬）（火炬）y MxNATBO奥林匹克广场奥林匹克广场北北京京路路鲜花鲜花方阵方阵（指挥部）（指挥部）奥运路奥运路三函数创新应用题10000(1)yx(2)(250)10000mm(50 200)，(200 50)，火炬的位置是火炬的位置是 或或（3）设）设tmn，用含，用含t的代数的代数式表示火炬到指挥部的距离；当式表示火炬到指挥部的距离；当火炬离指挥部最近时，确定此时火炬离指挥部最近时，确定此时火炬的位置（用坐标表示）火炬的位置（用坐标表示）（火炬）（火炬）y MxNATBO奥林匹克广场奥林匹克广场北北京京路路鲜花鲜花方阵方阵（指挥部）（指挥部）奥运路奥运路三函数创新应用题2222TOOAATmntmn 2222()220000TOmnmnmnt(100100)T，三函数创新应用题问题情境问题情境建立模型建立模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展
