1、=a2bc的的图象和性质图象和性质第二十二章 二次函数 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1会用待定系数法求二次函数的表达式难点）会用待定系数法求二次函数的表达式难点）2会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题（重点）（重点）导入新课导入新课复习引入=b0有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？2求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？2个2个待定系数法1设：（表达式）2代：（坐标代入）3解：方程（组）4还原：（写表达式）一般式法二次函数的表达式一探
2、究归纳问题1（1）二次函数y=a2bca0中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15讲授新课讲授新课解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函数的表达式是y=-2-4-3待定系数法步骤：1设：（表达式）2代：（坐标代入）3解：方程（组）4还原：（写解析
3、式）这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法其步骤是：设函数表达式为y=a2bc；代入后得到一个三元一次方程组；解方程组得到a,b,c的值；把待定系数用数字换掉，写出函数表达式归纳总结一般式法求二次函数表达式的方法例1 一个二次函数的图象经过 0,1、2,4、3,10三点，求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a2bc,由于这个函数经过点0,1，可得c=1 又由于其图象经过2,4、3,10两点，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解这个方程组，得3,2a3.2b所求的二次函数的表达式是2331.22yxx顶点法求二次函数的表达式二 选取顶点（-2，1）和点（1，
4、-8），试求出这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式是y=a-h2,把顶点（-2，1）代入y=a-h2得 y=a221，再把点（1，-8）代入上式得 a1221=-8，解得 a=-1所求的二次函数的表达式是y=-221或y=-2-4-3归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法其步骤是：设函数表达式是y=a-h2；先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；将另一点的坐标代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式例2 一个二次函数的图象经点 0,1，它的顶点坐标为8,9，求这个二次函数的表达式解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为8,9，因此，
5、可以设函数表达式为 y=a-829又由于它的图象经过点(0,1)，可得 0=a(0-8)2+9.解得 9.64a 所求的二次函数的解析式是29(8)9.64yx 解：（-3，0）（-1，0）是抛物线y=a2b=a-1-2其中1、2为交点的横坐标因此得 y=a31再把点（0，-3）代入上式得a0301=-3，解得a=-1，所求的二次函数的表达式是所求的二次函数的表达式是y=-31,y=-31,即即y=-2-4-3y=-2-4-3选取-3，0，-1，0，0，-3，试出这个二次函数的表达式 交点法求二次函数的表达式三xyO1 2-1-2-3-4-1-2-3-4-512归纳总结交点法求二次函数表达式的
6、方法 这种知道抛物线与轴的交点，求表达式的方法叫做交点法其步骤是：设函数表达式是y=a-1-2；先把两交点的横坐标1,2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；将方程的解代入原方程求出a值；a用数值换掉，写出函数表达式想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于轴，但不可以平行于y轴特殊条件的二次函数的表达式四a2 c的图象经过点2,3和1,3，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（2,3）和1,3，3=4ac，3=ac，所求二次函数表达式为 y=225a=2，c=5解得关于y轴对称已知二次函数ya2 b的图象经过点2，8 和1，5，求这个二次
7、函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5），做一做图象经过原点8=4a-2b，5=a-b，解得a=-1,b=-6 y=-2-6当堂练习当堂练习1如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 234yx=注 y=a2与y=a2、y=a-h2、y=a-h2一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式注意yO1 2-1-2-3-4321-13452过点（过点（2，4），且当），且当=1时，时，y有最值为有最值为6，则其表达式，则其表达式是是 顶点坐标是（1，6）y=-2-1263已知二次函数的图象经过点1，5，0，4和1，1求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式为ya2bc
8、依题意得 这个二次函数的表达式为y2234abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，1，0，B1，0，且过点M0，1，求此函数的表达式解：因为点A1，0，B1，0是图象与轴的交点，所以设二次函数的表达式为ya11又因为抛物线过点M0，1，所以1a0101，解得a1，所以所求抛物线的表达式为y11，即y215如图，抛物线y2bc过点A4，3，与y轴交于点B，对称轴是3，请解答下列问题：1求抛物线的表达式；解：1把点A4，3代入y2bc得164bc3，c4b19对称轴是3，3，b6，c5，抛物线的表达式是y265；2b2若和轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积2CD轴，点C与点D关于3对称点C在对称轴左侧，且CD8，点C的横坐标为7，点C的纵坐标为7267512点B的坐标为0，5，BCD中CD边上的高为1257，BCD的面积 872812课堂小结课堂小结已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=a2bc用顶点法：y=a-h2用交点法：y=a-1-2 1,2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式
