1、Page 1 of 4景德镇一中高二景德镇一中高二 19 班上学期期中考试数学试卷班上学期期中考试数学试卷一、单选题（本大题共 8 小题，共 40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.25(1)xx的展开式中，5x的系数为A.51B.50C.51D.502.正三角形 ABC 的边长为 2，将它沿高 AD 翻折，使点 B 与点 C 间的距离为3，此时四面体ABCD 外接球表面积为()A.7B.19C.7 76D.19 1963.已知 P 为抛物线212xy上的一个动点，Q 为圆22(4)1xy上的一个动点，则点 P 到点Q 的距离与点 P 到 x 轴的距离之和的最小值是()A.
2、4B.3C.2D.14.已知奇函数()f x在 R 上是增函数，()().g xxf x若2(log 5.1)ag，0.8(2)bg，(3)cg，则 a，b，c 的大小关系为.()A.abcB.cbaC.bacD.bca5.现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各 3 张，从中任取 3 张，要求这 3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多 1 张，则不同的取法种数是()A.135B.172C.189D.2166.在棱长为 1 的正四面体 ABCD 中，点 M 满足(1)AMxAByACxy AD ，点 N 满足(1)DNDADB ，当 AM、DN 最短时，AM MN ()A.
3、13B.13C.23D.237.如图，椭圆22122:1(0)xyCabab的左、焦点分别为1F、2F，点 A 是1C上一点，过1F的直线交1C于 B，C 两点，且123F AF，2/AFBC，则椭圆1C的离心率为()A.13B.12C.33D.228.已知()fx是函数()f x的导函数，且对于任意实数 x 都有()(21)()xfxexf x，(0)1f，则不等式()5xf xe的解集为()A.，2 3，+B.，3 2，+C.(2,3)D.(3,2)二、多选题（本大题共 4 小题，共 20.0 分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数2()lnf xxx，则()A.()0f x 恒成立
4、B.()f x是(0,)上的减函数C.()f x在12xe得到极大值12eD.()f x在区间1(,)ee内只有一个零点10.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，E 为1BA的中点.下列说法正确的是()A.直线1EC与直线 AD 是异面直线B.在直线11AC上存在点 F，使EF 平面1ACDC.直线1BA与平面1ACD所成角是6D.点 B 到平面1ACD的距离是22Page 2 of 411.已知 P 为双曲线 C：2213xy上的动点，过 P 作两渐近线的垂线，垂足分别为 A，B，记线段 PA，PB 的长分别为 m，n，则()A.若 PA，PB 的斜率分别为1k，2k，则12
5、3kk B.1=2mnC.4mn的最小值为3D.|AB的最小值为3212.关于函数，下列判断正确的是()A.12x 是()f x的极大值点B.函数有且只有 1 个零点C.对1k 不等式在1,)上恒成立D.对任意两个正实数1x，2x，且12xx，若，则121.xx三、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13.已知 A、B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A 不排两端，3 个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有_.14.如图，圆锥的轴截面 SAB 是边长为 2 的等边三角形，O 为底面中心，M 为 SO 中点，动点 P 在圆锥底面内(包括圆周)，若AMMP，则MP 与底面所成角的正
6、弦值的取值范围是_.15.已 知 离 心 率 为1e的 椭 圆1C：221122111(0)xyabab和 离 心 率 为2e的 双 曲 线2C：222222221(0,0)xyabab有公共的焦点，其中1F为左焦点，P 是1C与2C在第一象限的公共点，线段1PF的垂直平分线经过坐标原点，则22124ee的最小值为_.16.设函数()f x与()g x是定义在同一区间a,b上的两个函数，若对任意的a,bx，都有，则称()f x与()g x在a,b上是“密切函数”，区间a,b称为“密切区间”.设函数1()=ln-2f xxx与1()=22g xxt在1,ee上是“密切函数”，则实数 t 的取值范
7、围是_.四、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)已知函数2(,)()(0,0).nmf n xmxmx(1)当2m 时，求(7,)fx的展开式中二项式系数最大的项；(2)若10120210(10,),aaafxaxxx且2180,a 求1210aaa的值；求(010,)iaiiN 的最大值.Page 3 of 418.(本小题12.0分)已知圆 C 经过点(5,2)A和(3,2)B，且圆心 C 在直线1l：20 xy上(1)求圆 C 的标准方程；(2)已知过点(3,3)M 的直线2l被圆 C 所截得的弦长为 8，求直线
8、2l的方程(3)圆 C 关于直线1y 的对称圆是圆 Q，设11(,)M x y、22(,)P xy是圆 Q 上的两个动点，点 M关于原点的对称点为1M，点 M 关于 x 轴的对称点为2M，如果直线1PM、2PM与 y 轴分别交于(0,)m和(0,)n，问m n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由。19.(本小题12.0分)如图，在四棱锥SABCD中，四边形 ABCD 是矩形，SAD是等边三角形，平面SAD 平面ABCD，1AB，E 为棱 SA 上一点，P 为 AD 的中点，四棱锥SABCD的体积为2 3.3(1)若 E 为棱 SA 的中点，F 是 SB 的中点，求证：平面/PEF平面
9、 SCD；(2)是否存在点 E，使得平面 PEB 与平面 SAD 所成的锐二面角的余弦值为3010？若存在，确定点E 的位置；若不存在，请说明理由20.(本小题12.0分)已知函数()(1)ln2().af xaxxaRx()试讨论()f x的单调区间;()若2a，讨论()f x在区间2(0,e上的零点个数.Page 4 of 421.(本小题12.0分)已知双曲线方程为22221xyab，1F，2F为双曲线的左、右焦点，离心率为 2，点 P 为双曲线在第一象限上的一点，且满足120PF PF ，12|6.PFPF(1)求双曲线的标准方程；(2)过点2F作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，则在 x 轴上是否存在定点(,0)Q m使得QA QB 为定值，若存在，请求出 m 的值和该定值，若不存在，请说明理由22.(本小题12.0分)已知函数(1)当1a 时，求()f x的极值；若对任意的x e都有()mxmf xex，0m，求 m 的最大值；(2)若函数有且只有两个不同的零点1x，2x，求证212.x xe
